人教版高中物理必修一讲义资料，复习补习资料：11对自由落体运动的研究 (基础)word版含答案

自由落体运动
【学习目标】
1．理解自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，重点掌握其运动规律
2．知道自由落体运动加速度的大小和方向。知道地球上不同地方重力加速度大小的差异
3．理解用频闪摄影研究运动的基本原理，会根据照片分析自由落体运动
4. 熟练运用自由落体运动规律解决简单问题
5. 理解伽利略利用斜面研究自由落体运动所蕴含的思想方法。领会“提出假设、数学推理、实验检验和合理外推”的科学研究方法
【要点梳理】
要点一、自由落体运动
要点诠释：
【自由落体与竖直上抛运动 知识点一】
自由落体运动的定义
物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
自由落体运动的两个基本特征
①初速度为零；
②只受重力。
自由落体运动的运动性质
自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。
自由落体运动的加速度
在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度。通常用符号“g”来表示。g的方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化。尽管在不同地点加速度g值略有不同，但通常的计算中一般都取g=9.8m/s2，在粗略的计算中还可以取g=10m/s2。■
要点二、自由落体运动的规律要点诠释：
【自由落体与竖直上抛运动 知识点二】
1、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括　　 ■2、以下几个比例式对自由落体运动也成立　　①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为　　v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n　　②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为　　h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2　　③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为　　H1：H2：H3：……：Hn =1：3：5……(2n-1)　　④通过相邻的相等的位移所用时间之比为　　t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()
要点三、伽利略对自由落体运动的研究　 1.伽利略的科学研究过程的基本要素为：对现象的一般观察、提出假设、运用逻辑（包括数学）得出结论、通过实验对推论进行检验、对假设进行修正和推广等。
2.伽利略科学思想方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来。【典型例题】
类型一、关于自由落体运动的特点的考查
例1、（2019 山西太原五中期末考）下列说法中正确的是
A.自由落体运动加速的方向总是竖直向下的
B.从地球表面附近做自由落体运动的物体，加速度都是相等的
C.从静止开始下落的物体都做自由落体运动
D.满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动
【答案】A
【解析】B地球表面的重力加速度是不同的，在不同地点做自由落体运动的加速度不同，如赤道附近重力加速度小，地球两极重力加速度大。所以B错。物体只受重力从静止开始下落的运动是自由落体运动。所以CD错。
【总结升华】1.自由落体运动的两个基本特征①初速度为零；②只受重力。自由落体运动是在条件严格约束下的一种理想化的运动模型，这种运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生。落体运动是自然界中很普遍的一种运动形式。任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变得复杂。但是，如果空气阻力对所研究的问题的影响可以忽略不计，那么物体的下落运动就可以看做是自由落体运动。
2.在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同。我们平时看到轻重不同、密度不同的物体下落时的快慢不同，加速度也不同，那是因为它们受到的阻力不同的缘故。
举一反三
【变式】关于重力加速度的说法中，不正确的是（　　）
Ａ、重力加速度ｇ是标量，只有大小没有方向，通常计算中ｇ取9.8m/s2
Ｂ、在地球上不同的地方，ｇ值的大小不同，但它们相差不是很大
Ｃ、在地球上同一地方，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
Ｄ、在地球上同一地方，离地面高度越高重力加速度ｇ越小
【答案】Ａ
【解析】首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面不同的地方，ｇ值的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右。在地球表面同一地点，ｇ的值都相同，但随着高度的增大，ｇ的值逐渐减小。
例2、有一物体自44.1米高空从静止开始竖直匀加速落下，经4秒钟到达地面，求：此物体到达地面时的瞬时速度。【思路点拨】熟悉自由落体运动的基本公式。
【答案】22.0 m/s【解析】题目中只是说物体从静止开始竖直匀加速落下，那么此物体的运动是否为“自由落体运动”呢？这就需要我们进行判断。
我们可以运用自由落体运动的位移公式先算一算自44.1米高空下落到地面所需的时间：　　 　　　

　　由此可知：如果此物体做“自由落体运动”，只需要3秒钟就可到达地面．但是题目中的已知条件告诉我们需要4秒钟才能落到地面，可见此物体不做自由落体运动．　　既然此物体不做自由落体运动，它在运动过程中的加速度也不是重力加速度．那么加速度是多少呢？此物体虽然不是“自由落体运动”，但仍是初速为零的匀加速直线运动，可用下式解题：
　　然后再根据v=at可求出v：　　v=at=5.51×4m/s=22.04m/s　　取三位有效数字，此物体到达地面时的瞬时速度为22.0 m/s。
【点评】应用公式计算问题时，一定要分析物体的运动特点，不可滥套公式，要注意公式的适应条件。
类型二、对自由落体运动规律的考查例3、（2019 银川二中高三年级统练一）在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动：运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m／s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m／s，求：（取g=10 m／s2）
（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
（2）伞兵在空中运动的最短时间为多少？
【答案】（1）h=99 m；（2）t =8.6 s
【解析】（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，落地速度v=5 m／s，
则有v2－v02=－2ah，
又v02=2g(224－h)，
联立解得h=99 m，v0=50 m／s。
（2）设伞兵在空中的最短时间为t，
则有v0=gt1，，
。
故所求时间t=t1+t2=(5+3.6) s=8.6 s。
【总结升华】跳伞训练分为两个运动过程，第一个过程是自由落体运动，撑开降落伞后，因空气阻力此时不能忽略，所以第二个运动过程就不再是自由落体运动，而是做匀减速直线运动，能正确理解跳伞训练中的运动过程是解决此问题的关键。
举一反三【变式1】从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高。【答案】80m
【解析】
解法一：
画出石子的运动草图。
设石子下落的总时间为t，塔高为H，则下落距离为塔高的9/16时经过时间（t-1），根据自由落体运动的位移公式有：
H=gt2……①
……②
解①、②两式得：t=4s H=80m
解法二：
设石子落地前最后一秒的初速度为V，则落体瞬间的速度为V+g
根据推论：Vt2-V02=2ax 有：
(V+g)2-V2=2gH……①
(V+g)2=2gH……②
解①、②得：V=30m/s，H=80m
解法三：画出物体做自由落体运动的图象，如图所示：
三角形OMN的面积表示石子在前t-1秒内下降的高度，大三角形的面积表示塔高。根据面积比等于相似比的平方，应有：
得t=4s
再根据：H=gt2 得：H=80m。
【变式2】某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）　　　A.10m　　　 B. 20m　　　 C. 30m　　　D. 40m【答案】Ｂ类型三、 “落尺”类问题例4、如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：　　（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？　　（2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？　　 【思路点拨】画好运动示意图是关键。
【答案】
【解析】：（1）直杆下端B穿过圆筒:由B下落到C点（自由下落h）起到B下落到D点（自由下落h＋b）止由得由B下落到C所需时间：B下落到D点所需时间：直杆下端B穿过圆筒的时间（2）整个直杆AB穿过圆筒:由B下落到C点（自由下落h）起到A下落到D点（自由下落h+a+b）为止整个直杆AB穿过圆筒的时间是
【点评】：画出情景图，找出相应的位移关系是解决此类问题的关键。举一反三【变式１】如图所示，一根长为L的直杆由A点静止释放，问它经过距A点为h的高为△h的窗户BC的时间△t。　　 【答案】
【解析】：画出情景图,由图可知　　
【变式２】如图所示，长度为5m的铁链，上端悬挂在O点。若从O点放开铁链，让其自由下落，求铁链通过O点下方25m的A点所用的时间。（g取）
【答案】0.2s
【解析】：铁链通过O点下方25m处的A点所用时间是指从铁链的下端到达A点至铁链上端到达A点这个过程所用的时间，铁链从开始自由下落至下端到达A点，通过的位移为：
同理，得
铁链通过A点所用的时间为：
【点评】杆状物体下落时，把端点转化为质点问题进行处理。
类型四、测定相机曝光时间问题
例5、如图所示，已知每块砖的平均厚度约为6 cm,拍摄到的石子位置A距石子起落点竖直距离约为2m，怎样估算这个照相机的曝光时间？
【思路点拨】能从题目中提取相应物理信息是关键。
【答案】0.02s
【解析】运动情景如图：
从O点到A点的过程：
从O点到B点的过程：
则曝光时间
将x1=2m, x2=2.12m,代入，得
【点评】做与实际相联系的问题，难点是如何把一个实际问题抽象为一个物理问题，并根据题意画出示意图来反映物体的运动情景，这不仅是建立物理模型的基础，也是形成良好思维程序不可缺少的步骤。
举一反三
【变式】有一种"傻瓜"相机的曝光时间(快门从打开到关闭的时间)是固定不变的.为了估测相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面上A点的正上方与A相距H=1.5 m处,使一个小石子自由落下,在小石子下落通过A点后,按动快门,对小石子照相得到如图所示的照片,由于小石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹CD.已知每块砖的平均厚度约为6 cm,从这些信息估算该相机的曝光时间最近于 ( ) A.0.5 s B. 0.06 s C. 0.02 s D. 0.008 s

【答案】 C
【解析】从A点到C点的过程：
从A点到D点的过程：
则曝光时间
将x1=1.5m, x2=1.62m,代入，得
【巩固练习】
一、选择题:
1、甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是（ ）　　A、甲比乙先着地 　　
B、甲比乙的加速度大 　　
C、甲、乙同时着地 　　
D、无法确定谁先落地2、（2019 云南昆明三中期末考）一个物体从H高处自由下落，经时间t落地，则它下落时，它下落的高度为( )
A． B． C． D．
3、甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是 （ ）　　A、落地时甲的速度是乙的1/2　　B、落地的时间甲是乙的2倍　　C、下落1s时甲的速度与乙的速度相同　　D、甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等 4、从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（ ）　　A、保持不变 　　　B、不断增大 　　　C、不断减小　　　 D、有时增大，有时减小 5、物体做竖直上抛运动时，在任意相同时间间隔内，速度的变化量（ ） 　　A、大小相同、方向相同　　　 B、大小相同、方向不同 　　C、大小不同、方向不同　　　 D、大小不同、方向相同 6、（2019 三亚一中一模）物体从距地面某高处开始做自由落体运动，若下落前一半路程所用的时间为t，则物体下落全程所用的时间为（ ）
A． B．4t C．2t D．
7、（2019 湖北孝感高级中学期末考）物体从地面附近某一高度处O点开始做自由落体运动，先后经过O点正下方A、B两点，此过程中，从O运动到B所用时间，从A到B所用时间，g取10m/s2，不计空气阻力，则A、B间的距离是
A．25m B．5m C．45m D．20m
8、某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落水声，由此可知井深约为：（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）( )　　A、10m　　　 B、 20m　　　 C、 30m　　　 D、 40m9、一条悬链长7.2 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　)
A、0.3 s B、0.54s
C、0.7 s D、1.2 s
10、一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示。已知曝光时间为 s，则小石子出发点离A点约为 (　　)
A、6.5 m B、10 m C、20 m D、45 m
二、计算题：
1、（2019 山西忻州一中期末考）从离地500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，求：
（1）经过多少时间落到地面；
（2）小球落地过程中完成最后180 m的时间。
2、绳子的一端悬挂在天花板上，另一端自由下垂，某时刻绳子从悬点处脱落而自由下落．若整条绳子经过悬点正下方4m（大于绳长）处一点的时间是，g取10m/s2，求绳子的长度。
【自由落体与竖直上抛运动】
3、为了测定井里水面到井口的深度，在井口释放一个小石子，经过2.6秒听到石子落水的声音，求井深。（声音在空气中的传播速度为340m/s）
4、（2019 河南高三学分认定考试）某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10 m／s2，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度；
（2）火箭上升离地面的最大高度。
【答案与解析】
一、选择题：
1、C解析：自由落体运动物体的加速度是相等的，落地时间和落地速度分别为　　　　　，均与重力大小无关。答案C正确。2、B
解析：由题知，当时，
3、C解析：根据自由落体运动的规律得，落地速度，所以所以A、B选项错误；下落1s时的速度，所以C正确；在最后1s内下落的高度，由于下落总时间不同，所以两物体在最后1s内下落的高度不相等，选项D错误。 4、B解析：两粒石子间的距离，可以看出它们之间的距离是随时间不断增大的，选项B正确。5、A解析：竖直上抛运动的加速度是g，在单位时间内的速度变化量大小为gt，方向竖直向下。
6、A
解析1：设总位移为2 h，前一半位移，有，全部位移，有，解得，故选A。
解析2：自由落体运动连续相等位移所用时间之比为，所以物体下落全程所用的时间为，选项A正确。 7、A
解析：从O到A的时间为 ，则可求出OA间的高度，OB间的距离，则AB间的距离
8、B解析：，由此可知井深约为20m9、B
解析：设链条的长度为L，经t1链条的下端经过该点，经t2链条的上端经过该点，则
；解得Δt＝0.4 s，选项B正确．
10、C
解析：由于AB相对下落的高度数值很小，通过AB的时间很短，且本题是估算题，我们可以把小石子在AB短的运动看做匀速直线运动。小石子到达A点时的速度为
.
二、计算题：
1、（1）10s；（2）2s
解析：（1）由 解得
（2）
，所以有
2、3m
解析：设绳子长度为，根据题意列出下列方程：　　　　　　　　　　　　　　由上述三式解得：=3m
【自由落体与竖直上抛运动】
3、31m
解析：设井深为h,则
声音传上来，用时t2 ，则
4、v1=20 m／s；h =60 m
解析：设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1，火箭的上升运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动到达最高点。
（1）对第一个过程有，
代入数据解得v1=20 m／s
（2）对第二个过程有，
代入数据解得h2=20 m
所以火箭上升离地面的最大高度h=h1+h2=40 m+20 m=60 m。