人教版高中物理必修一讲义资料，复习补习资料：15匀变速直线运动规律的应用(基础)word版含答案

匀变速直线运动规律的应用
【考纲要求】
掌握匀变速直线运动的规律及相关公式,并能结合实际加以应用；
掌握初速度为零的匀变速直线运动若干比例关系式，并能熟练应用.
【考点梳理】
考点一：匀变速直线运动
要点诠释：
(1)定义：物体在一条直线上且加速度不变的运动．
(2)特点：加速度大小、方向都不变
(3)分类：物体做匀变速直线运动时，若a与v方向相同，则表示物体做匀加速直线运动；若a与v方向相反，则表示物体做匀减速直线运动．
考点二：匀变速直线运动的公式
要点诠释：
　　　　
说明：　　（1）以上四式只适用于匀变速直线运动.　　（2）式中v0、v、a、x均为矢量，应用时必须先确定正方向（通常取初速度方向为正方向）.　　（3）如果选初速度方向为正方向，当a>0时，则物体做匀加速直线运动；当a<0时，则物体做匀减速直线运动.　　（4）以上四式中涉及到五个物理量，在v0、v、a、t、x中只要已知三个，其余两个就能求出.这五个物理量中，其中v0和a能决定物体的运动性质（指做匀加速运动、匀减速运动），所以称为特征量.x和v随着时间t的变化而变化.　　（5）以上四式并不只适用于单向的匀变速直线运动，对往返的匀变速直线运动同样适用.可将运动的全过程作为一个整体直接应用公式计算，从而避免了分段计算带来的麻烦，但要对v、x、a正、负值做出正确的判断，这一点是应用时的关键.
考点三：匀变速直线运动的三个推论
要点诠释：
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－x(n－1)＝aT2
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：.
(3)匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度
提示：无论匀加速还是匀减速，都有
考点四：初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
要点诠释：
在1T末，2T末，3T末，…的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1:2:3:……
(2)在1T内，2T内，3T内，…n的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…
(3)在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…第n个T内的位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5:……
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
……
考点五：匀变速直线运动常用的解题方法要点诠释：
　　匀变速直线运动的规律、解题方法较多，常有一题多解，对于具体问题要具体分析，方法运用恰当能使解题步骤简化，起到事半功倍之效，现对常见方法总结比较如下：
常用方法
规律、特点
一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式、速度和位移关系三式.它们均是矢量式，使用时注意方向性.一般以的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者取负.
平均速度法
定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动.
中间时刻速度法
利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度.
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解.
逆向思维法（反演法）
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法.一般用于末态已知的情况.
图象法
应用图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决.尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.
巧用推论解题
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用求解.
巧选参考系解题
物体的运动是相对一定的参考系而言的.研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其它物体作参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系.
考点六：匀变速直线运动问题的解题思想
要点诠释：
(1)解题步骤　　①首先选取研究对象，由题意判断物体的运动状态，若是匀变速直线运动，则分清加速度、位移等方向如何.　　②规定正方向（通常以方向为正方向），根据题意画出运动过程简图.　　③根据已知条件及待求量，选定有关规律列方程，要抓住加速度a这个关键量，因为它是联系各个公式的“桥梁”.为了使解题简便，应尽量避免引入中间变量.　　④统一单位，解方程（或方程组）求未知量.　　⑤验证结果，并注意对结果进行有关讨论.验证结果时，可以运用其它解法，更能验证结果的正确与否.
特别提醒：刹车类问题：对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如
刹车问题,注意题目给定的时间若大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准．
　　（2）解题技巧与应用　　①要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯，特别是对较复杂的运动，画出图象可使运动过程直观，物理情景清晰，便于分析计算.　　②要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程依时间的先后顺序按运动性质可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段存在什么联系.　　③要注意某阶段或整个过程的纵向联系.如物体不同形式的能量之间的转化是相互伴随的，两物体之间的互相作用过程，也决定了两物体之间某些物理量之间的联系.　　④由于本章公式较多，且各个公式间有相互联系，因此，本章题目常可一题多解，解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方法.解题时除采用常规解法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一个匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是解题中常见的方法.
【典型例题】
类型一、对匀变速直线运动的理解
例1、（2019 广东普高期末考）物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
速度随时间均匀变化
速度保持不变
加速度随时间均匀变化
位移随时间均匀变化
【答案】A
【解析】匀变速直线运动中，单位时间内速度的变化量相等，即速度均匀变化，A对，B错；
匀变速直线运动的加速度不变，C错；匀变速直线运动的位移是时间的二次函数，位移不随时间均匀变化，D错。
【总结升华】本题考查了匀变速直线运动的速度、加速度、位移随时间变化的关系，基础题。
类型二、熟悉匀变速直线运动的速度、位移公式
例2、汽车以36km/h的速度匀速行驶，获得0.8m/s2的加速度，问速度达到18m/s需多长时间？
【答案】10s
【解析】36km/h=10m/s
由得
例3、（2019 深圳宝安中学期末考）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位），则该质点（ ）
A．
第1s内的位移是5m
B．
前2s内的平均速度是6m/s
C．
任意相邻的1s内位移差都是1m
D．
任意1s内的速度增量都是2m/s
【答案】D
【解析】A、将t=1代入即可求出第1s内的位移是，A错误；
B、前2s内的平均速度为，B错误；
C、与对比可知，则，C错误；
D、由加速的定义式可知D选项正确．
故选：D．
【总结升华】本题考查的就是匀变速直线运动的公式的应用，根据公式即可求得，比较简单．
例4、汽车刹车前的速度为21m/s，刹车时获得的加速度大小为3m/s2，问：汽车刹车开始后8s末的速度。
【答案】0
【思路点拨】汽车做匀减速运动，多少时间能停下呢？
【解析】由得
所以，汽车刹车开始后8s末的速度为0
【总结升华】刹车类问题，一定要注意先判断开始刹车到静止所用时间与题目中所给时间的关系。
类型三、能够熟练应用基本公式和重要推论解决物理问题
例5、（2019 深圳三中期末考）一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离时，速度为；当物体的速度为时，它沿斜面下滑的距离是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设物体的加速度为a．由速度位移关系公式得：，
解得．故B正确，A、C、D错误．
【总结升华】本题要抓住物体的加速度恒定，不需要研究时间，选用速度位移关系公式，运用比例法求解．
类型四、运用方程组、图像等数学工具解决物理问题
例6、甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同．则（ ）
A．甲车先通过下一个路标
B．乙车先通过下一个路标
C．丙车先通过下一个路标
D．条件不足，无法判断
【思路点拨】直接分析难以得出答案，能否借助图像来分析？
【解析】作出三辆汽车的速度-时间图像：
甲、乙、丙三辆汽车的路程相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则由图像分析直接得出答案B．
例7、在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动，甲车以10m/s的速度做匀速直线运动，乙车从静止开始以1.0m/s的加速度作匀加速直线运动，问：
（1）甲、乙两车出发后何时再次相遇？
（2）在再次相遇前两车何时相距最远？最远距离是多少？
【答案】（1）20s （2）当t=10s时，有最大值，
【解析】解法一：函数求解．
出发后甲、乙的位移分别为
两车相遇：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③
解出相遇时间为：t=20s
两车相距：
求函数极值：
当t=10s时，有最大值，
分析、归纳的变化
当时，增大
当时，减小
当时，最大
解法二：结论法求
当时，最大，
有：at=10，t=10s
解法三：图像法．
分别作出甲、乙的速度-时间图像
当甲、乙两车相遇时，有，由图像可看出：当甲图线与时间轴所围面积=乙图线与时间轴所围面积时，t=20s，即两车相遇．
当时，最大．
由图像可看出：即为阴影部分的三角形面积：
【总结升华】：解决匀变速直线运动问题的常用方法和解题思路：
1．物理方法：模型方法，等效方法．
2．解题思路：
（1）由题意建立物理模型；
（2）画出草图，建立物理图景；
（3）分析质点运动性质；
（4）由已知条件选定规律列方程；
（5）统一单位制，求解方程；
（6）检验讨论结果；
3．特殊解题技巧：
逆向思维；用推论；图像法．
类型五、“逆向思维”法的应用
例8、子弹以水平初速度连续射穿三个并排着的完全相同的静止并固定的木块后速度恰好减为零，如图所示．求它在每个木块前的速度之比及穿过每个木块所用的时间之比．
【答案】
【解析】根据逆向思维法，此题可看成从终点开始沿反方向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，每个木块长为L.
由得：；；
即：
根据初速度为0的匀加速直线运动的相邻相同位移的时间比为．可得依次穿过木块1、2、3所需的时间比为

【总结升华】逆向过程处理(逆向思维法)是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．如把物体的加速运动看成反向的减速运动，物体的减速运动看成反向的加速运动的处理．该方法一般用在末状态已知的情况.
举一反三
【变式1】运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5s停止，试问它在制动开始的1s内、2s内、3s内通过的位移之比多少？【答案】3:5:6
【解析】如图所示，汽车从O开始制动后，1s末到A，2s末到B，3 s末到C，停止在D.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速运动，加速度的数值等于汽车做匀减速直线运动时的加速度，如图所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　将3.5 s等分为7个0.5 s，那么，逆过程从D 起的连续7个 0.5 s内的位移之比为1:3:5:7:9:11:13.在图中，.　　汽车从O起1s内、2s内、3s内的位移即图中的　　所以
【变式2】一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落时间间隔为_______s，这时第三个小球和第五个小球相距_______m.（g＝10m/s2）
【答案】0.5s 35m
类型六、一题多解求解匀变速直线运动问题
例9、物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.

【答案】
【解析】方法一:逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面.故
又,解得:.
方法二:比例法对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为 现有 通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间.
方法三:中间时刻速度法利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度. 又 ① ② ③解得①②③得:.可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是中间时刻的位置.因此有.
方法四:面积法利用相似三角形面积之比,等于对应边平方比的方法,作出v—t图象,如图.,.
得
方法五:性质法
对于初速度为0的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移所用的时间之比:
现将整个斜面分成相等的四段,如图,设通过BC段的时间为tx,那么通过BD?DE?EA段的时间分别为:
【总结升华】以上5种解法还不包括常规解法,通过对该题解法的挖掘,加强了同学们灵活应用匀变速直线运动的各种规律?推论的能力,逆向思维的能力.通过面积法的运用还加强了学生灵活应用数学知识处理物理问题的能力.
【巩固练习】
一、选择题：
1、在平直公路上以72 km/h的速度行驶的汽车，遇紧急情况刹车，刹车的加速度大小为5 m/s2，该汽车在6 s内的刹车距离为(　　)
A．30 m　　　　　　　　 B．40 m
C．50 m D．60 m
2、做匀加速直线运动的质点，在第5 s末的速度为10 m/s，则(　　)
A、前10 s内位移一定是100 m
B、前10 s内位移不一定是100 m
C、加速度一定是2 m/s2
D、加速度不一定是2 m/s2
3、（2019 深圳宝安中学期末考）下列所描述的直线运动中，可能正确的有（ ）
A．
速度变化很大，加速度很小
B．
速度变化方向为正，加速度方向为负
C．
速度变化越来越快，加速度越来越小
D．
速度越来越大，加速度越来越小
4、有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180 m．第6分钟内，发现火车前进了360 m．则火车的加速度为(　　)
A．0.01 m/s2 B．0.05 m/s2
C．36 m/s2 D．180 m/s2
5、一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动、开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是 (　　)
A、20 m B、24 m C、25 m D、75 m
6、（2019 深圳三中期末考）汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度一致．现有加速度减小时的四种说法，其中正确的是（ ）
A．
汽车的速度也减小
B．
汽车的位移在增大
C．
当加速度减小到零时，汽车静止
D．
当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
7、（2019 汉中校级模拟）如图所示是一物体做匀变速直线运动的v-t图像，由图可知物体（ ）
A．初速度为0m/s
B．2s末的速度大小为3m/s
C．5s内的位移为0m
D．加速度大小为1.5 m/s
8、如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有(　　)
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
9、我国是一个能源消耗大国，节约能源刻不容缓．设有一架直升飞机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V＝pa＋q(p、q均为常数)，若直升飞机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为 (　　)
A. B. C. D.
10、某中学生身高1.70 m，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背跃式，身体横着越过2.10 m的横杆，获得了冠军，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为(g取10 m/s2)(　　)
A．7 m/s B．6 m/s
C．5 m/s D．3 m/s
二、解答题：
1、测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355 m，已知声速为340 m/s，求汽车的加速度大小．
2、（2019 中原名校四校联考）一物体做匀减速直线运动，一段对间t（未知）内通过的位移大小为x1，紧接着的t时间内通过的位移大小为x2，此时，物体仍然在运动，求再经过多少位移物体速度刚好减为零。
3、短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率；
(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)
【答案与解析】
一、选择题：
1．B解析：，刹车时间为t，则，解得，故刹车距离
2、AD
解析：质点在第5 s末的速度为瞬时速度，因不知质点运动的初速度，故无法确定其加速度大小，C错误，D正确；质点在前10 s内一直做匀加速运动，则前10 s内的平均速度等于5 s末瞬时速度为10 m/s，前10 s内的位移为100 m，故A正确，B错误．
3、AD
解析：A、根据知，速度变化量很大，加速度可能很小．故A正确．
B、根据知，加速度方向与速度变化的方向相同．故B错误．
C、加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，则加速度越来越大．故C错误．
D、当加速度方向与速度方向相同，加速度越来越小，速度越来越大．故D正确．
故选：AD．
4、A
解析：由逐差法得，所以，A对．
5、C
解析：由得：9－7＝a·12，a＝2 m/s2，由得：，v0＝10 m/s，汽车刹车时间，故刹车后6 s内的位移为，C正确．
6、BD
汽车的加速度方向与速度方向相同说明汽车做加速运动，当加速度减小时说明汽车速度增加得变慢了，当加速度的减小至零时汽车的速度达到最大，并保持不变做匀速运动，由于汽车的速度方向没有性变化，故汽车的位移逐渐增大．
故BD正确，AC错误．
故选：BD．
7、B
解析：由图象可知：物体的初速度为5 m/s，2s末的初速度大小为3.0 m/s，故A错误，B正确；根据图线与时间轴包围的面积表示位移得：x=s=12.5m，故C错误；根据图线的斜率表示加速度得：a=（0-5）/5=-1 m/s2，故D错误。
8、AC
解析：本题主要考查匀变速运动规律的运用，意在考查考生灵活运用匀变速运动的规律处理实际问题的能力．在加速阶段若一直加速则2 s末的速度为12 m/s, 2s内的位移为，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A正确．汽车一直减速在绿灯熄灭前通过的距离小于16 m，则不能通过停车线，如距离停车线5 m处减速，汽车运动的最小距离为6.4 m，不能停在停车线处．AC正确．
9、B
解析：设飞机上升高度h所用的时间为t，则有：，所以：，则飞机的耗油量为：，因式中=常数，所以当时，V有最小值。故正确选项为B。
10、C
解析：设中学生的重心位于身体的中点，则重心上升的高度为：
，由得：
二、解答题：
1、10 m/s2
解析：设超声波往返的时间为2t，根据题意汽车在2t时间内位移为 ①
所以超声波追上A车时，A车前进的位移为 ②所以超声波在2t内的路程为2×(335＋5) m，由声速340 m/s可得t＝1 s，代入①式得a＝10 m/s2.
2、
解析：根据Δx=at2得x1－x2=at2，
第一个t时间末的瞬时速度
第二个t时间末的瞬时速度v2=v1－at，
据匀变速直线运动速度位移关系有：v22=2ax3，
联立解得：或。
3、(1)1.29 s　11.24 m/s　(2)8.71 m/s2
解析：(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)则有
由以上两式得t＝1.29 s　　v＝11.24 m/s?
(2)设加速度大小为a，则