江西省九江市九江六中2019－2020学年度上学期七年级第五章一元一次方程统测试卷（含解析）

九江六中2019－2020学年度上学期七年级第五章统测试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. 下列各方程中，是一元一次方程的是（　　）
A. x-2y=4 B. xy=4 C. 3y-1=4 D.
2. 解方程时，去分母后，正确的结果是（　　）
A. B.
C. D.
3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A. 若2x=a，则x=2a B. 若+=1，则3x+2x=1
C. 若ab=bc，则a=c D. 若=，则a=b
4. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（　　）
A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱
5. 若方程的解也是方程的解,则a的值为(????)
A. B. 4 C. 12 D. 2
6. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是()
A. 2×1000(26-x)=800x B. 1000(13-x)=800x
C. 1000（26-x)=2×800x D. 1000(26-x)=800x
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 若代数式的值与6互为相反数，则 ______．
8. 一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是______元．
9. 若的值比的值大1，则x的值为______ ．
10. 当x= ______ 时，代数式与x-3的值互为相反数．
11. 某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人，若设男生有x人，则列方程为________________________________．
12. 对有理数a，b，规定一种新运算※，意义是a※b=ab+a+b，则方程x※3=4的解是x=______．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
13. 解方程：
（1）5+4x=2-3（1-x）
（2）=-1．







14. 解方程：
（1）2x-（x+3）=-x+3????????
（2）．







四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
15. 对于有理数a、b定义一种新运算,规定a☆b=?．（1）求2☆(-3)?的值；
（2）若(-2)☆(3☆x)=4?,求x的值．







16. 甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？







17. 某车间有60个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套？







18. 某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/kg） 售价（元/kg）
甲种 5 8
乙种 9 13
?（ 1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？
（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？







19. 在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t?秒．
当时，则 ______ ；
当t?为何值时，A、B两点重合；
在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为是否存在t?的值，使得线段，若存在，求t?的值；若不存在，请说明理由．







20. “水是生命之源”,合肥市自来水公司为了鼓励居民节约用水,规定按以下标准收取水费：
用水量月 单价元
不超过
超过的部分
另：每立方米用水加收元的城市污水处理费
如果1月份某用户用水量为,那么该用户1月份应该缴纳水费______元
某用户2月份共缴纳水费80元,那么该用户2月份用水多少？
若该用户水表3月份出了故障,只有的用水量记入水表中,这样该用户在3月份只缴纳了元水费,问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？








答案和解析
1.【答案】C

【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.利用一元一次方程的定义判断即可.
【解答】
解：A.x-2y=4是二元一次方程，故A错误；
B.xy=4是二元二次方程，故B错误；
C.3y-1=4是一元一次方程，故C正确；
D.不是方程，故D错误.
故选C.

2.【答案】C

【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．将方程两边都乘分母的最小公倍数去分母，去括号得到结果，即可做出判断.
【解答】
解：去分母得：2（2x+1）-（10x+1）=4，
去括号得：4x+2-10x-1=4.
故选C.
3.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了等式的性质．性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断．
【解答】
解：A.在等式2x=a的两边同时除以2，等式仍成立，即x=a．故本选项错误；
B.在等式+=1的两边同时乘以6，等式仍成立，即3x+2x=6．故本选项错误；
C.当b=0时，a=c不一定成立，故本选项错误；
D.在等式=的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故本选项正确；
故选D．


4.【答案】A

【解析】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则x（1+25%）=200，y（1-20%）=200，
解得，x=160，y=250，
∴（200+200）-（160+250）=-10，
∴这家商店这次交易亏了10元，
故选：A．
根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程．
5.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了同解方程，同解方程即为解相等的方程．求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值．
【解答】
?解：3x+6=12，
移项合并得：3x=6，
解得：x=2，
将x=2代入6x+3a=24中得：12+3a=24，
解得：a=4．
故选B．
6.【答案】C

【解析】【分析】
本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系，题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解答】
解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，
故选C．
7.【答案】-1

【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
?利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】
解：根据题意得：5x-1+6=0，
移项合并得：5x=-5，
解得：x=-1，
故答案为-1.
8.【答案】180

【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程300×-x=60．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．设该件服装的成本价是x元．根据“利润=标价×折扣-进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】
解：设该件服装的成本价是x元，
依题意得：300×-x=60，
解得：x=180．
∴该件服装的成本价是180元．
故答案为180．


9.【答案】-

【解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程：解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
根据题意得=+1，然后解关于x的一元一次方程即可．
【解答】
解：根据题意得=+1，
去分母得9x+3=4x-4+6．
移项得9x-4x=-4+6-3，
系数化为1得x=-．
故答案为-．


10.【答案】

【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
?紧扣互为相反数的特点：互为相反数的和为0.
【解答】
解：∵代数式与x-3的值互为相反数，
∴+x-3=0，
解得：x=．
?故填．
11.【答案】x+x+3=48

【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.设这个班有男生x人，则有女生（x+3）人，根据男生人数+女生人数=48列出方程.
【解答】
解：设男生有x人，则女生有（x+3）人，
根据题意，得：x+x+3=48，
故答案为x+x+3=48.
12.【答案】0.25

【解析】解：根据题意得：3x+x+3=4，
解得：x=0.25，
故答案为：0.25
利用题中的新定义化简方程，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
13.【答案】解：（1）去括号得：5+4x=2-3+3x，
移项、合并得：x=-6；
（2）去分母得：4（2y+1）=3（y+2）-12，
去括号得：8y+4=3y+6-12，
移项、合并得：5y=-10，
解得：y=-2．

【解析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
14.【答案】解：（1）去分母得：6x-2（x+3）=-3x+9，
去括号得：6x-2x-6=-3x+9，
移项合并得：7x=15，
解得：x=；
（2）去分母得：3（3y-1）-12=2（5y-7），
去括号得：9y-3-12=10y-14，
解得：y=-1．

【解析】此题考查了解一元一次方程有关知识.
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
15.【答案】解：（1）2☆（-3）
=22-2×（-3）
=4+6
=10；
（2）（-2）☆（3☆x）=4，
（-2）2-（-2）×（9-3x）=4，
?22-6x=4，
解得：x=3．

【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆（-3）的值是多少即可；
（2）首先根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，由（-2）☆（3☆x）=4，列出一元一次方程，然后根据解一元一次方程方法，求出x的值是多少即可．
16.【答案】解：（1）设甲的速度为x千米/时，
4（x+20）=3（x+x+20）
解得，x=10，
∴x+20=30
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
（2）设经过y小时后两人相距20千米，
4×30-20=y（10+30）或4×30+20=y（10+30）
解得，y=2.5或y=3.5，
即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．

【解析】（1）根据题意可知乙比甲每小时快20千米，从而可以可以列出相应的方程，求出甲乙的速度；
（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意可知相遇前和相遇后相离20千米，从而可以解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．
17.【答案】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x）个，
依题意得方程：，
解得x=15，
60-15=45（人）．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．

【解析】设应分配x人生产甲种零件，则（60-x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
18.【答案】解：（1）设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了（140-x）千克，
根据题意得：5x+9（140-x）=1000，
解得：x=65，
∴140-x=140-65=75．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．
（2）（8-5）×65+（13-9）×75=495（元）．
答：获得的利润是495元．
（3）495-0.1×140=481（元）．
答：水果店销售这批水果获得的利润是481元．

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价=单价×数量列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了（140-x）千克，根据总价格=甲种水果单价×购进甲种水果质量+乙种水果单价×购进乙种水果质量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=每千克甲种水果利润×购进甲种水果质量+每千克乙种水果利润×购进乙种水果质量，代入数据即可得出结论；
（3）根据净利润=总利润-其它销售费用，代入数据即可得出结论.
19.【答案】解：（1）|2t-6|
（2）根据题意得：5t+n=3t+n+6，
解得：t=3．
∴当t?为3时，A、B两点重合．
（3）∵P为线段AB的中点，
∴点P表示的数为（5t+n+3t+n+6）÷2=4t+n+3，
∵PC=4，
∴|4t+n+3-n-10|=|4t-7|=4，
解得：t=或t=．
∴存在t的值，使得线段PC=4，此
时t的值为或．

【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：
（1）找出点A、B表示的数；
（2）根据两点重合列出关于t的一元一次方程；（3）根据PC列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．找出运动时间为t秒时，点A、B表示的数．（1）将n=1代入点A、B表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；（2）根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：当运动时间为t?秒时，点A表示的数为5t+n，点B表示的数为3t+n+6．
（1）当n=1时，点A表示的数为5t+1，点B表示的数为3t+7，
AB=|5t+1-（3t+7）|=|2t-6|．
故答案为|2t-6|．
（2）见答案；
（3）见答案.
20.【答案】解：（1）57；
?（2）设该用户2月份用水xm3，由题意，得20×3+4×（x-20）=80，
解得：x=25．
答：该用户2月份用水25m3；
（3）设该用户3月份实际用水am3
因为58.8＜20×3，所以该用户上交水费的单价为3元/m3．
由题意，得70%a×3=58.8．
解得：a=28．
因为28＞20，
所以该用户3月份实际应该缴纳水费为：20×3+4×（28-20）=92元．
答：该用户3月份实际应该缴纳水费92元．

【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的运用，解答时由单价×数量=总价的关系建立方程是关键．
（1）该用户1月份用水量没有超过20m3，直接用单价×用水量即可；
（2）设该用户2月份用水xm3，由题意，得20×3+4×（x-20）=80，求出x的值即可；
（3）首先设出用户3月份实际用水am3，然后求出a的值，根据表格水价求出该用户3月份实际应该缴纳水费．
【解答】
解：（1）根据表格数据可知：
该用户1月份应该缴纳水费19×3=57元；
故答案为57；
（2）见答案；
（3）见答案.




第2页，共10页


第3页，共10页