六年级上册数学教案-4.1 比的认识 青岛版

教学内容：青岛版小学数学六年级上册“比的认识”
教学目标：
1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，认识比的各部分名称，会求比值，理解比和分数、除法的关系。
2、感受比在生活中的广泛应用，并能利用“黄金比”的知识解 释一些简单的生活现象，解决有关比的实际问题，体会比的应用价值。
教学重、难点：理解比的意义。
教学过程：
反馈预习单第一大问题：了解学习起点
师：板书 “比”， 在生活中我们经常用到“比”字，谁能说说在预习之前，你认为“比”是什么意思？
掲题：在数学上，比到底是什么？这节课我们就要来研究“比”。
一、观察比较，感知引入比的必要。
1、导语：
(PPT1)这是我们熟悉的小伙伴——淘气。他把原来的照片A加印了几张。同学们仔细观察，你认为哪几张与A比较像呢？（B、D像；E、C不像）
生1：图片E太高了，显得很窄；图片C又太扁了，景物都看不清楚。
师：你的意思是图片E和C长和宽的长度不协调，是吗？
2、附页2自学研究过程反馈
师：同样的一张照片，为什么加印出来有的像有的又不像呢？
刚才同学们都提到了长方形的长和宽，长方形的长和宽之间到底有什么关系，才让大家都感觉图片放缩后像或不像呢？（PPT隐去照片，留下长方形，格子）这节课我们就从数学的角度去探寻其中的奥秘，为自己的感觉寻找一个理性的解释。
学生汇报研究过程
师伺机查问：怎样用算式表示这张图片长和宽的关系呢？表示什么意思呀？
生2：表示宽是长的4/6。
师：对啊！这是用除法来表示两者之间的倍数关系。宽是长的4/6，长就是宽的.......6/4。
小结，引入比：
要看长方形像不像，仅仅比较长或宽一个量是不够的，需要把长和宽相除来衡量形状的异同。在数学上，两个数量之间的相除关系还有一种新的表示方法：比如说，在长方形A中，长是宽的6/4倍，可以说成长和宽的比是6比4；宽是长的4/6，可以说成什么？
生：可以说成“宽和长的比是4比6”。
师：说得好。不过，同样是比较长和宽的关系，为什么一个是4比6，另一个是6比4呢？（4比6是宽和长的比，6比4是长和宽的比）
师：看来，用比表示两个数的倍数关系时，这两个数的位置能随意颠倒吗？
4、介绍比的各部分名称和读法、求比值
师：现在我们知道了比与除法联系密切，除法里有除号，比当然也要有——比号。（板书）它与标点符号中的冒号类似。知道为什么这么写吗？其实这是一种人为规定。
（PPT2出示：比号由来）
师：莱布尼兹的发明很有道理。比号从除号中变化出来表示了比与除法关系密切，又和除法有区别。其实，考察数学的发展历史可以发现，很多数学知识都是经过某位数学家创造出来后，逐渐被大家认可，最后成为世界通用的数学语言。
认识比的各部分名称，全班交流。
????????6???：????4?????=??6÷4 = 6/4=1.5
??????前项??比号??后项??????????????比值
师:怎样求比值?
生:求比值就是用比的前项去除以后项。
师：比值通常用最简分数表示，能除尽时也可以用小数或整数表示。
二、辨析质疑，归纳概括比的意义。
1、同类量的比
A 在生活中，像这样用比来表示两个数量之间关系的例子数不胜数。请你也来说一个。（反馈预习单第3小题）（
B PPT3：说说下列比的意思。
C 引导发现4个例子相比的两个量都是同类量。
2、 不同类量的比
（1）PPT4出示如下两类组比的思考素材——：
六（2）班共有40名同学，其中男生18人，女生22人。
一辆汽车4分钟行驶了5千米。
　　你认为以上哪一组中的两个数量之间的关系可以用比来表示？请写下这个比，并想一想比出来的结果表示什么意思？如果你认为不能用比来表示，也请说说理由。（学生独立思考，相互交流。）
师：看来大家对第2题还是有争议的。路程和时间这两个数量跟前面的一组数量有很多的不同：单位不同、除得的结果不同，但是它们有没有相同之处？
生：有，它们都是用除法计算的。
师：说得真好！尽管它们不是同一类的量，但是也可以用除法比较它们之间的关系，除法运算的结果正如他说的那样，形成了一个新的量——“速度”，所以路程和时间之间的关系也能用比来表示。感谢几位同学的积极思考，大胆交流，促进了我们进一步认识了比。
（2）PPT5小练习：谁贵。
师：请看这一组的两个数量，它们可以组成比吗？比的结果表示什么？
3、归纳比的意义
师：你们很善于迁移思考，刚才的几组数量，不管是两个同类的量，还是两个不同类的量，都能用比来表示它们之间的关系。请大家想一想，归纳一下：什么是比呢？
（学生小组讨论，然后汇报。）
生：比就是除法。
生：两个数量之间只要有相除关系，就能用比表示。
师：大家归纳得真好！在数学上，把两个数相除又叫做两个数的比。（贴板书）
4、PPT5：淘气买了5枝钢笔，每枝4元。
师：这两个数量之间的关系能用比来表示吗？
生：单价和数量之间是相乘的关系，没有相除的关系，不能用“比”来表示它们的关系。
师：那么，能不能改换一下条件，使两个数量的关系能用比来表示呢？
5、PPT6：球类比赛中的比分
师：这个比赛中的4:0和我们今天学的比意义一样吗？为什么？
生：不一样，体育比赛中的4:0表示的是两个队的得分情况。
师：说得好！体育比赛中的比表示得分的相差关系，而数学上的比表示相除关系。
三、应用拓展，深化理解比的意义。
1、PPT7想一想，比和除法、分数有什么关系？
（小组讨论后全班交流。）
师：它们之间有什么区别呢？
生：分数是一种数，除法是算式，比表示相除的关系。
师：讲得很好！它们各有各的作用，彼此相互联系又有区别。分数是数，除法是一种运算，是求两个数的商的运算，可以用分数表示除法运算的结果。而比的定义是“两个数相除又叫做两个数的比”，表示的是一种关系。
那么，为什么学了分数还要学“比”呢？
（PPT8做包子配方题）
用除法和分数能一下子将四种物品之间的倍数关系表示出来吗？
师：多个数量之间的关系组成连比（显示：连比）不仅仅两两之间的倍数关系很明确，几个数量之间的关系都一目了然，威力真大！
四、课外拓展，了解黄金比
1、大家研究了这么多比，奖励你们休息2分钟，观看一段芭蕾舞演出。（PPT）提问：芭蕾舞演员为什么总是要踮起脚跳舞呢？其中的道理就跟我们今天学习的比有关。
（出示未垫脚和垫起脚的演员的腿长和身高，算出腿长和身高的比，求出比值）
未垫脚：90：160=90÷160≈0.563
垫起脚：105:175=105÷175=0.6
师：垫脚后的比值非常接近0.618，当一个比的比值为0.618时，人们研究发现是最美的。这个比就称为黄金比。所以，芭蕾舞演员垫起脚跳舞是在创造黄金比的美呢！现在，你知道妈妈为什么经常穿高跟鞋了吧，她也是在创造黄金比。
2、师：黄金比在生活中的应用很广泛，许多建筑作品、艺术作品为了给人以美感，都是按“黄金比”来设计的。请大家欣赏图片。感兴趣的同学可以课后查找。
（出示电视机、五角星、维纳斯女神等图片，介绍黄金比的应用。）
五、课末总结（略）。
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