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数学人教版 七年级上
3.4 实际问题与一元一次方程
------（第四课时）
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，
能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费
问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用
方程模型解决问题的意识和能力。
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
计费与什么量有关系呢？
你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
月使用
费(元) 主叫限定时间(分) 主叫超时费(元/分)
被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
填填下面的表格，你有什么发现？
58
58
83
95.5
108
133
88
88
88
88
88
107
你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
不能一概而论哪种计费方式更省钱，实际的消费是根据主叫时间的长短而定。
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450
方式一计费(元)
方式二计费(元)
加超时费0.19元/分
基本费88元
设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
加超时费0.25元/分
基本费58元
t
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88
88
88
88
88＋0.19(t－350)
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88
88
88
88
88＋0.19(t－350)
＜
省钱
＜
省钱
?
＞
省钱
?
设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
解：令 58＋0.25(t－150) ＝88
解得： t ＝270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
当150 ＜ t ＜ 270时，方式一的计费省钱；
当270 ＜ t ＜ 350时，方式二的计费省钱.
哪种方式省钱呢？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
150 ＜ t ＜350 58＋0.25(t－150) 88
58
58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88
88
88
88
88＋0.19(t－350)
＜
省钱
＜
省钱
?
＞
省钱
?
设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＜150
t ＝150
150 ＜ t ＜350
t ＝350
t ＞350
解：当t ＞350时，按方式一的计费为108元加上超出350min部分的超时费0.25(t－350)
∴按方式二的计费省钱.
哪种方式省钱呢？
按方式二的计费为88元加上超出350min部分的超时费0.19(t－350)
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t ＞350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
t ＜270
t ＞270
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
t
方式一:
方式二:
270
省钱
省钱
相等
(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.
(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？
(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？
想一想
列表分析
借助数轴
审题
分类讨论
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
如何比较两个代数式的大小
1.某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( )
A.8次 B.9次 C.10次 D.11次
C
2. 某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.”
(1)若购买4台，哪家商场较优惠？买6台呢？
2. 某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.”
（2）买多少台，两家商场收费一样多？
2. 某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.”
(3)你知道怎样选择更省钱吗？
今天我们学习了哪些知识？
1.电话计费问题的核心问题是什么？
2.探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
3.我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44
C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
A
2. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种
收费方式下该用户应该支付的费用；
(2) 你认为采用哪种方式比较合算？
解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，
采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；
(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上
网时间越长，采用包月制越合算．所以，
当 0 < x < 20 时，采用计时制合算；
当 x＝20 时，采用两种方式费用相同；
当 x > 20 时，采用包月制合算．
3. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
(1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价格便宜；
(2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；
复印页数x 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 0.12x 0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x
(3) 当 x 大于20时，依题意得
2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两者价格相同；
当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜；
当 x 等于60时，两者价格相同；
当 x 大于60时，复印社价格便宜.
作业布置
教材106页练习第2题．
谢谢
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