1 长方体的特点
项目
内 容
1.思考:生活中哪些物体是长方体?
2.长方体有哪些特点?
分析与解答:
(1)通过观察,发现长方体一共有( )个面,相对的两个面( ),从一个方向观察一个长方体,最多能同时看到( )个面。
(2)长方体共有( )个顶点、( )条棱,相对的4条棱( )。
3.像长方形、正方形这样的图形是( );像长方体这样每个面都不在同一个平面上的图形,是( )。
4.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。
5.一个长方体的棱长总和是48厘米,从一个顶点引出的三条棱的长度之和是多少厘米?
6.用一根长4.2 m的铁条,焊接成一个长5 dm、宽2 dm、高3 dm的长方体铁架,这根铁条够长吗?(接头处损耗忽略不计)
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提示
知识准备:长方形的特征、生活中的长方体。
学具准备:长方形卡片、长方体纸盒。
参考答案：
1.洗衣机、课本和字典等 2.(1)6 完全相同 3 (2)8 12 长度相等 3.平面图形 立体图形
4.长 宽 高 5.48÷4=12(厘米)
6.(5+2+3)×4=40(dm) 40 dm=4 m
4.2 m>4 m,够长
2 正方体的特点
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内 容
1.思考:生活中哪些物体是正方体?
2.正方体有哪些特点?
分析与解答:
通过观察,发现正方体是( )、( )、( )都相等的长方体,是( )的长方体。它的六个面都是( );它的12条棱长度都( )。
3.通过对比长方体和正方体,发现它们既有相同点,也有不同点。相同点:它们都有( )个面、( )条棱、( )个顶点。不同点:长方体每个面都是( ),特殊情况下有2个相对的面是正方形,相对面的面积相等;正方体每个面都是( ),6个面面积都相等。长方体( )的棱长度相等,正方体( )的棱长都相等。
4.用长2米的铁丝,做成一个棱长12厘米的正方体框架。做好后铁丝还剩下多少厘米?
5.一个棱长是6厘米的正方体,将它切成两个完全相同的长方体,切成后的一个长方体的棱长总和是多少厘米?
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提示
知识准备:正方形的特征、生活中的正方体。
学具准备:正方形卡片、正方体纸盒。
参考答案：
1.粉笔盒、魔方等。 2.长 宽 高 特殊
正方形 相等 3.6 12 8 长方形 正方形 相对
12条棱 4.12×12=144(厘米)
2米=200厘米 200-144=56(厘米)
5.6÷2=3(厘米) (6+6+3)×4=60(厘米)
3 长方体和正方体的表面积
项目
内 容
1.计算下列图形的面积。
2.一个电脑包装箱长50厘米、宽20厘米、高30厘米。制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板?
分析与解答:
(1)先求出相对面的面积。求前、后面的面积列式为( ),求左、右面的面积列式为( ),求上、下面的面积列式为( )。将它们的面积的和相加,列式计算为 。?
(2)也可以先求前面、右面、上面3个面的面积之和,再乘2。列式计算为 。?
3.长方体或正方体6个面的总面积,叫作它的( )。
4.计算长方体的表面积,先找出相对的三组面中每个面的( )和( ),再求出6个面的总面积。
5.用一根长96厘米的铁丝制成一个最大的正方体框架。如果给这个正方体框架糊上红纸,所需红纸的面积是多少?
6.加工一个长8分米、高4分米、宽3分米的长方体油箱,至少需要铁皮多少平方分米?
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提示
知识准备:长方形和正方形的面积公式。
学具准备:长方体和正方体学具及其展开图。
参考答案：
1.24平方厘米 36平方分米
2.(1)50×30×2 20×30×2 50×20×2
3000+1200+2000=6200(平方厘米)
(2)(50×30+20×30+50×20)×2=6200(平方厘米)
3.表面积 4.长 宽 5.96÷12=8(厘米)
8×8×6=384(平方厘米)
6.(8×4+8×3+4×3)×2=136(平方分米)
4 体积、体积单位及进率
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内 容
1.思考:在装满水的容器里放入一块石头,水会( ),因为石头占据了容器的一部分( )。
2.读教材第90~92页例题。
分析与解答:
(1)通过观察,发现水槽里的水面( ),沙子也( )了一部分。
(2)计量体积要用( )。
(3)棱长为1厘米的正方体,体积是( );棱长为1分米的正方体,体积是( );棱长为1米的正方体,体积是( )。
3.物体( )的大小叫作物体的体积。
4.常用的体积单位有( )、( )、( ),可以分别用字母( )、( )、( )表示。
5.1立方米=( )立方分米
1立方分米=( )立方厘米
6.单位换算。
5.2立方米=( )立方厘米
380立方分米=( )立方米
2.3立方米=( )立方分米=( )立方厘米
6840立方厘米=( )立方分米
7.在( )里填上适当的单位。
一部手机的体积约是85( )。
一个书橱的体积大约是1.2( )。
1个牙膏盒的体积大约是180( )。
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提示
知识准备:长度单位、面积单位及其换算。
学具准备:水、沙子、烧杯、水槽、小石块和小木块。
参考答案：
1.溢出 空间 2.(1)升高了 剩余
(2)体积单位 (3)1立方厘米 1立方分米
1立方米 3.所占空间 4.立方厘米 立方分米 立方米 cm3 dm3 m3 5.1000 1000
6.5200000 0.38 2300 2300000 6.84
7.立方厘米 立方米 立方厘米
5 容积和容积单位
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1.思考:一个鱼缸的体积是160立方分米,这个鱼缸最多可以盛多少水?(玻璃的厚度忽略不计)
2.哪个奶盒装的牛奶多一些?
分析与解答:
两个奶盒,哪个盒内的空间大,哪个就装得多。用同样的杯子进行测量,会发现( )的奶盒装的牛奶多。
3.容器所能( )物体的体积,叫作它们的( )。
4.计量容积一般用( ),但是计量( )的体积时,常用容积单位( )和( )。
5.1升=( )立方分米 1毫升=( )立方厘米
1升=( )毫升
6.单位换算。
3400毫升=( )立方分米=( )升
1650毫升=( )升
3.6升=( )毫升
3200升=( )立方分米
960立方厘米=( )升
7.在括号里填上合适的单位。
(1)一台冰箱的容积是215( )。
(2)一个集装箱的容积是45( )。
(3)一瓶矿泉水有550( )。
(4)一桶花生油有5( )。
(5)一瓶滴眼液有8( )。
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提示
知识准备:体积的意义和体积单位。
教具准备:各种饮料盒、饮料瓶等。
参考答案：
1.160升 2.左边 3.容纳 容积 4.体积单位 液体 升 毫升 5.1 1 1000 6.3.4 3.4 1.65 3600 3200 0.96
7.(1)立方分米 (2)立方米 (3)毫升 (4)升
(5)毫升
6 长方体、正方体体积的计算
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1.一个长方形的长为4厘米,宽为2厘米,长方形的面积是多少平方厘米?
2.思考:用8个1立方厘米的小正方体摆长方体,你能摆出几种不同的长方体?
3.读教材第95页例题。
分析与解答:
(1)可以把长方体或正方体切成1立方厘米的小正方体,再( )有多少个小正方体。
(2)也可以用1立方厘米的小正方体摆一摆。第1个长方体长6厘米,可以摆6个小正方体;宽2厘米,可以摆2排;高3厘米,可以摆3层。求木块的总数列式为( );求第2个长方体可以摆的木块的总数,列式为( );求第3个正方体可以摆的木块的总数,列式为( )。
4.长方体的体积=( ),用字母表示为( );正方体的体积=( ),用字母表示为( )。
5.长方体(或正方体)的体积=( )×高,用字母表示为( )。
6.挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖,要使菜窖的容积是50立方米,应挖多少米深?
7.一根长方体木料,长5 m,横截面的面积是0.06 m2。这根木料的体积是多少?
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提示
知识准备:体积、体积单位及其进率。
学具准备:体积为1立方厘米的小正方体木块若干、自制长方体学具。
参考答案：
1.4×2=8(平方厘米) 2.2种 3.(1)数一数
(2)6×2×3 5×4×2 3×3×3
4.长×宽×高 V=abh 棱长×棱长×棱长 V=a3
5.底面积 V=Sh
6.50÷(5×5)=2(米) 7.0.06×5=0.3(m3)
7 容积和容积的计算
项目
内 容
1.一个长方体的高是3.5分米,底面积是40平方分米,它的体积是多少立方分米?
2.一个长方体水箱,从里面量得它的长、宽、高分别为5分米、4分米和3分米。
(1)这个长方体水箱的容积是多少立方分米?
(2)如果这个水箱装35的水,那么水箱中的水有多少升?
分析与解答:计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位。
1升=( )立方分米 1毫升=( )立方厘米
(1)求这个水箱的容积实际就是求水箱内部的体积,列式为( )立方分米。
(2)装有35的水,即水的体积是水箱容积的35,求一个数的几分之几是多少,用( )法,列式为( )升。
3.计算体积和容积的方法( )。只有里面是空的能够装东西的物体,才能计量它的( )。
4.1升=( )毫升。
5.一个游泳池从里面量长是50米,宽是8米,往池中注入960000升的水,这时池水的平均深度是多少米?
6.一个棱长10厘米的正方体容器里装有一些水,水深是6厘米,将水全部倒入一个长15厘米、宽5厘米、高9厘米的长方体容器里,这时水深多少厘米?
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提示
知识准备:长方体、正方体的体积和容积的相关知识。
参考答案：
1.140立方分米 2.1 1 (1)5×4×3=60
(2)乘 5×4×3×35=36 3.相同 容积 4.1000 5.960000升=960立方米 960÷(50×8)=2.4(米)
6.10×10×6=600(立方厘米)
600÷(15×5)=8(厘米)
8 测量不规则物体的体积
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1.思考:一个不规则的物体,我们想知道它的体积,可以利用( )法测算。
2.读教材第100页例题。
分析与解答:
(1)图中西红柿的体积等于( )的体积,计算西红柿的体积,先要计算放入西红柿以后水槽内西红柿和水的总体积,列式为( );然后再计算水槽中原来水的体积,列式为( )。它们之间的差就是西红柿的体积。
(2)由于水槽的底面积不变,变化的是水的高度,因此我们还可以列出综合算式( ),结果为( )立方厘米。
3.测量不规则物体的体积可以采用排水法,物体的体积=物体( )的体积。
4.求下图中一个大圆球的体积。
5.这个西红柿的体积是多少?
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提示
知识准备:长方体、正方体的体积公式。
学具准备:长方体的水槽、烧杯、西红柿、土豆等物体。
参考答案：
1.排水 2.(1)上升的那部分水 15×10×12
15×10×10 (2)15×10×(12-10) 300
3.排开的水 4.(24-12)÷3=4(mL)
4 mL=4 cm3 12 mL=12 cm3 12-4=8(cm3) 5.350-200=150(mL) 150 mL=150cm3
