人教版高中物理必修一讲义资料，复习补习资料：38牛顿运动定律的应用 (基础)word版含答案

力与运动的两类问题
【学习目标】
1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;
2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．
【要点梳理】
要点一、根据运动情况来求力
运动学有五个参量、v、t、a、x，这五个参量只有三个是独立的。
运动学的解题方法就是“知三求二”。所用的主要公式：
①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式
②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式
③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式
④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式
⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式
根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律，可以求物体所受的合力或者某一个力。
要点二、根据受力来确定运动情况
先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律，求出物体的加速度，然后利用运动学公式
① ② ③ ④ ⑤
求运动量（如位移、速度、时间等）
要点三、两类基本问题的解题步骤
1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图．
②求出物体所受的合外力．
③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．
④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量．
2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图．
②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．
④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
要点四、应注意的问题
1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。
2.要注意运动学公式的适用条件，上述5个式子都适用于匀变速直线运动。
3.注意匀减速直线运动中刹车问题（应清楚刹车所用的时间）、加速度的正负问题（若规定初速度的方向为正方向，减速运动中的加速度应带负值）。
4.牛顿第二定律中的F是指物体所受的合外力，要理解矢量性、瞬时性、同一性。
【典型例题】
类型一、根据受力求物体运动情况
例1、（2019 江苏模拟）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（ ）
A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C.若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D.若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
【答案】BD
【解析】由图知在拉动桌布的过程中鱼缸相对桌布向左运动，故受到桌布对其向右的摩擦力作用，所以A错误；
因鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，鱼缸在桌布上与在桌面上运动时受摩擦力大小相等，加速度大小相等，鱼缸先在桌布上加速，然后在桌面上减速到停止，所以根据v=at知鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等，所以B正确；
若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将不变，所以C错误；
若猫减小拉力，桌布的加速度减小，鱼缸与桌布可能相对滑动也可能相对静止，鱼缸在桌面运动的时间都会变长，所以鱼缸可能滑出桌面，所以D正确。
【总结升华】本题关键能正确分析出鱼缸受到的摩擦力，从而正确判断出每个阶段鱼缸的运动情况。猫拉桌布时，鱼缸在桌布上做匀加速直线运动，受加速度大小为，桌布撤掉后，获得一个速度v，接着以这个速度为初速度，仍受加速度大小为在桌面上做匀减速直线运动，直到停在桌面上。
举一反三
【变式1】如图所示，传送带与地面的倾角θ＝37°，AB之间的长度为L＝16m，传送带以速率v＝10m／s逆时针转动，在传送带上A端无初速地放一个质量为m＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，求物体从A运动到B需要多少时间？（g＝10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
【答案】2s
【解析】开始时物体的速度小于传送带速度，相对传送带向上运动，受摩擦力方向沿斜面向下；当物体速度加速到大于传送带速度时，相对传送带向下运动，摩擦力方向沿斜面向上。因此，物块在传送带上运动时，分加速度不同的两个阶段进行研究。物体放到传送带上，开始相对于传送带向上运动，所受摩擦力方向沿传送带向下，
物体由静止开始做初速为零的匀速直线运动，根据牛顿第二定律：
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1 ①
物体速度由零增大到10m／s所用的时间：t1＝v／a1 ②
物体下滑的位移： ③
当物体速度等于10m／s时，相对于传送带，物体向下运动，摩擦力方向与原来相反，沿传送带向上
此时有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2 ④
从速度增大到10m／s后滑到B所用时间为t2，根据运动学知识：
⑤
联立方程组解得：t1＝1s t2＝1s
所以从A到B时间为t＝t1＋t2＝2s
【力和运动的两类问题 】
【变式2】质量为1kg的物体静止在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为0.2，作用在物体上的水平拉力F与时间t的关系如图。请画出物体的速度随时间的变化图象，并求出物体在前12s内的位移（g=10m/s2）。
【答案】100m
类型二、根据运动情况确定物体受力
例2、质量为200t的机车从停车场出发，行驶225m后，速度达到54km／h，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上。设运动过程中阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。
【思路点拨】关闭发动机前后，汽车的受力情况不同，加速度不同，可分阶段运用那牛顿运动定律和运动学公式求解。
【答案】2.8×105N
【解析】关闭发动机，汽车做的是减速运动。机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速；关闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动。因加速阶段的初末速度及位移均已知，故可由运动学公式求出加速阶段的加速度，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力。
在加速阶段
初速度v0＝0，末速度 位移x1＝225m
由得： 加速度
由牛顿第二定律得
①
减速阶段：初速度，末速度v2＝0，位移
由
加速度，负号表示a2方向与v1方向相反
由牛顿第二定律得 ②
由①②得机车的牵引力为
【点评】解题前应对问题先作定性和半定量的分析，弄清物理情景，找出解题的关键，以养成良好的思维品质和解题习惯，在求解加速度过程中要注意加速度和速度方向关系，在求a2时也可不考虑方向，直接求其大小，a2＝0.9m／s2，然后得出F阻＝ma2＝1.8×105N的结果。
举一反三
【变式】如图所示， 一个滑雪的人，质量m=75kg，以v0=2m／s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角为θ=30o，在t=5s的时间内滑雪人滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力(包括滑动摩擦力和空气阻力)。
【答案】67.5 N
【解析】根据运动学公式，代入数据整理得：a = 4 m/s2
物体受到重力、弹力、阻力，把重力沿斜面进行分解，依据牛顿第二定律，
，
所以，滑雪人受到的阻力为67.5 N 。
类型三、整体法、隔离法求解连接体问题
两个(或两个以上)物体组成的连接体，它们之间的连接纽带是加速度，高中阶段只求加速度相同的问题．
在连接体内各物体具有相同的加速度，应先把连接体当成一个整体，分析受到的外力，利用牛顿第二定律求出加速度，若要求连接体内各物体相互作用的力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．
(1)求内力：先整体后隔离．
(2)求外力：先隔离后整体．
例3、如图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面光滑．现对斜面施一个水平推力F，要使物体相对斜面静止，力F应为多大?
【思路点拨】M、m相对斜面静止，具有相同的加速度，可先用整体法，再对m用隔离法，联立求解。
【答案】
【解析】两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，方向水平．对于物块m，受两个力作用，其合力方向水平向左．先选取物块m为研究对象，求出它的加速度，它的加速度就是整体加速度，再根据，求出推力F．
选择物块为研究对象，受两个力，重力mg、支持力FN，且二力合力方向水平．如图所示，由图可得
．
．
再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律
【点评】要使物块与斜面保持相对静止，即相对斜面不上滑也不下滑，加速度就应水平．这是一种临界状态。
举一反三
【变式】（2019 淮南市期末考）如图所示，两相互接触的物块放在光滑的水平面上，质量分别为和，且．现对两物块同时施加相同的水平恒力．设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对整体分析，根据牛顿第二定律得，．再隔离对分析，有：，解得．
因为．所以，则．故B正确，A、C、D错误．
类型四、程序法解决力和运动的问题
按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法称为程序法．解题的基本思路是：正确划分出题目中有多少个不同过程或多少个不同状态，然后对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果．
例4、将质量为m的物体以初速度v0从地面向上抛出．设物体在整个过程中所受空气阻力的大小恒为，求物体上升的最大高度和落回地面时的速度大小．
【思路点拨】物体在上升和下降过程中加速度不同，应分阶段求解；物体上升到最大高度时，速度为零。
【答案】，
【解析】本题中物体的运动包括上升过程和下降过程，现用程序法求解如下：
上升过程：物体受重力mg和向下的空气阻力作用，设加速度大小为，根据牛顿第二定律，有
．
根据运动学公式得(物体做匀减速直线运动)

下降过程：物体受重力mg和向上的空气阻力作用，同理有：
，
联解上述四个方程，得
，．
x和即为题目所求的上升的最大高度和落回地面时的速度大小．
【点评】程序法是解决物理问题的基本方法，我们在以后的学习中要注意培养应用程序法解题的能力．
举一反三
【力和运动的两类问题 】
【变式】质量为m=2kg的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦因数为μ=0.5。现对物体施加如图所示的力F，F=10N，与水平方向成θ=37o夹角经过t=10s后，撤去力F，再经过一段时间，物体又变为静止，求整个过程物体的总位移S。 (g取10m/s2)
【答案】27.5m
【巩固练习】
一、选择题：
1．如图所示，挂在火车顶上的物体质量为m，悬线偏离竖直方向一个角度θ，相对稳定不变，这时，火车的运动情况可能是（ ）
A．向左加速行驶 B．向右加速行驶 C．向左减速行驶 D．向右减速行驶
2．假设汽车紧急刹车后所受到阻力的大小与汽车的重力大小相等，当汽车以20m/s的速度行驶时突然刹车，他还能继续滑行的距离约为（ ）
A．40m B．20m C．10m D．5m
3．用3N的水平恒力，在水平面拉一个质量为2kg的木块，从静止开始运动，2s内位移为2m，则木块的加速度为（ ）
A ．0.5m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．2m/s2
4．如图，在光滑的水平面上，质量分别为m1，m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为a1和a2，则（ ）
A．a1=a2=0 B．a1=a，a2=0 C．a1=m1a/(m1+m2)，a2=m2a/(m1+m2) D．a1=a，a2=-m1a/m2
5．如图，自由落下的小球，从开始接触竖直放置的弹簧到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受合力的变化情况是（ ）
A． 合力变小，速度变小 B． 合力变小，速度变大
C． 合力先变小，后变大，速度先变大，后变小 D． 合力先变大，后变小，速度先变小，后变大
6、（2019 福建八县一中联考）如图所示，弹簧一端系在墙上O点，另一端自由伸长到B点，今将一小物体m压着弹簧（与弹簧未连接），将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定．下列说法中正确的是（ ）
A． 物体在B点受合外力为零
B． 物体的速度从A到B越来越大，从B到C越来越小
C． 物体从A到B加速度越来越小，从B到C加速度不变
D． 物体从A到B先加速后减速，从B到C匀减速
7、（2019 蚌阜市期末考）一物体质量为m，用细绳将它悬吊在电梯的天花板上，当电梯以的加速度竖直减速上升时，细线对物体的拉力为（ ）
A． B． C．mg D．
8、（2019 太原校级月考）三个质量均为m的物体，分别沿三个质量均为M且倾角均为θ的固定斜面下滑；但甲减速下滑，乙加速下滑，丙匀速下滑，且甲、乙的加速度大小相等，则（　　）
A．减速下滑时对地的压力最大
B．三种情况对地的压力一样大
C．甲、乙两种情况下，m所受摩擦力一样大
D．甲、乙两种情况下，地面所受摩擦力一样大
9、（2019 武汉校级期末）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下以a匀加速拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸与桌布的动摩擦因数为μ1、鱼缸与桌面间的动摩擦因数为μ2，已知μ1＞μ2，则在上述过程中（　　）
A．只有满足a＞μ1g，桌布才能从鱼缸下拉出
B．鱼缸在桌布上的滑动时间大于在桌面上的滑动时间
C．若猫增大拉力，鱼缸有可能滑出桌面
D．若猫减小拉力，鱼缸受到的摩擦力有可能变小
二、计算题：
1. 在粗糙水平面上有一质量为m的物体，物体与水平面的动摩擦因数μ=0.2，现在对物体施加斜向下的推力F，F与水平面的夹角α=37°。已知F =10N，m=1kg，物体在向右运动。则物体的加速度为多少？(g取10m/s2)（保留一位小数）。
2.一物体放在倾角为θ的斜面上，轻轻推动一下，恰好能沿斜面匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少？若给物体初速度v0，使它沿此斜面上滑，则向上滑行的最大距离为多远？
3．质量为m1=0.3kg的物体A放在光滑的水平地面上，质量为m2=0.2kg的物体B置于A的竖直前壁上。如图所示，AB间摩擦因数μ=0.5。今用F=15N的水平推力推A，求A对地面的压力。（g取10m/s2）
4．小明在假期中乘火车外出旅游。在火车启动时，发现悬挂在车厢顶上的小物体向后偏离竖直方向约140角，这时小物体与车厢处于相对静止状态，如图所示。他通过随身带的便携计算器求得tan140≈0.25。（g=10m/s2）
（1）求火车的加速度；
（2）算出火车从静止开始加速到180km/h所需的时间。
5、质量m=2kg的物体，静止在水平地面上，今对其施加一个F＝18N的水平向右的力作用t1=2s，然后撤去该力，若物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，求物体从开始运动到停止，发生的总位移是多少？
6．一位滑雪者从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小(g取10m/s2)．
7．在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图所示，求两物体间的相互作用力为多大？若将F作用于B物体，则A、B间的相互作用力为多大？
8、（2019 福建八县一中联考）如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°，现小球在的沿杆向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为．试求：
（1）小球运动的加速度；
（2）若作用2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离；
（3）若从撤去力开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为4.64m的B点．
【答案与解析】
一、选择题：
1．BC
解析：根据细线倾斜的情况，可知物体加速度的方向向右，因此车向右加速或向左减速都可以。
2．B
解析：根据运动学公式，根据牛顿第二定律，，所以
3．B
解析：根据，可求，也就是说，题目中除了3N的水平恒力，还有其它力。
4．D
解析：撤去拉力F，弹簧的弹力保持不变，因此A物体的受力没有变化，其加速度还是原来的加速度a，B物体在水平方向只受弹簧弹力，因此a2=-m1a/m2，方向与A物体加速度方向相反。
5．C
解析：刚接触弹簧时，由于重力比弹簧的弹力大，物体速度向下，加速度向下，物体的速度增大；随着物体下落，弹力越来越大，当弹力和重力的大小相等时，合力最小，此时速度最大，物体继续下落，弹力大于重力，物体速度逐渐减小。
6、D
解析：AB、物体竖直方向受到重力与地面的支持力平衡，水平方向受到弹簧的弹力和滑动摩擦力．从A到B过程中，弹簧的弹力水平向右，摩擦力水平向左，弹簧不断减小，弹簧的弹力先大于摩擦力，后小于摩擦力，故物体先加速后减速，从B到C过程，水平方向只受摩擦力，方向向左，物体做匀减速运动．物体在B点受合外力不为零，方向向左，故AB错误．
C、物体从A到B，弹力减小，合力减小，加速度越来越小，从B到C，弹力向左，合力向左，合力增大，加速度越来越大，故C错误．
D、由上分析知物体从A到B先加速后减速，从B到C匀减速，故D正确．
故选：D．
7、B
如图对物体进行受力分析有：
物体受重力mg和细线拉力T作用下产生向下的加速度，
根据牛顿第二定律有：，
所以细线的拉力，
故ACD错误，B正确；
故选：B．
8、AD
解析：A、将加速度分解为水平和竖直方向的分加速度；在竖直方向上由牛顿第二定律可知，甲加速度向上，则甲处于超重状态，乙处于失重状态，丙匀速下滑，故对整体分析可知，减速下滑时，对地面的压力最大；故A正确，B错误；
C、对物体m受力分析可知，甲中f﹣mgsinθ=ma；而乙中为mgsinθ﹣f′=ma；则可知，甲中m受摩擦力大；故C错误；
D、对整体分析可知，甲、乙两种情况下，合力为摩擦力，水平分加速度相同，则水平分力大小为f=may；故斜面受到的摩擦力相同，受到的摩擦力一样大，则由牛顿第三定律可知，地面受到的摩擦力一样大；故D正确；
故选：AD．
9、AD
解析：A、对鱼缸分析，设加速度为a′，由牛顿第二定律可得：μ1mg=ma′，解得：a′=μ1g，所以当满足a＞μ1g，鱼缸和桌布之间有相对滑动，桌布才能从鱼缸下拉出，故A正确；
B、由于鱼缸在桌布上动摩擦因数大于在桌面上的动摩擦因数相同，则由牛顿第二定律可知，鱼缸在桌布上的加速度大于在桌面上的加速度；但在桌面上做减速运动，则由v=at可知，它在桌布上的滑动时间小于在桌面上的滑动时间，故B错误；
C、鱼缸受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小与拉力无关，只与压力和动摩擦因数有关，因此增大拉力时，摩擦力不变，加速度不变，鱼缸不会滑出桌面，故C错误；
D、猫减小拉力时，由A分析可知，当满足a＞μ1g，鱼缸和桌布之间有相对滑动，加速度不变；当满足a＜μ1g，鱼缸和桌布相对静止，此时设桌布质量为m′，则鱼缸的加速度为：，因为μ1＞μ2，加速度减小，所以若猫减小拉力，鱼缸受到的摩擦力有可能变小，故D正确．
故选：AD．
二、计算题：
1． 4.8m/s2
解析：根据牛顿第二定律， (1)
(2) (3) 代入数据整理得：a=4.8m/s2
2．tanθ；
解析：（1）受力分析得：

（2）物体沿斜面上滑的加速度为：

根据得：
3．5N
解析：对A、B组成的系统：

对于B；
最大静摩擦力
B的重力m2g=2N小于最大静摩擦力，AB相对静止，AB间静摩擦力f等于使AB发生相对运动趋势的外力，即等于B的重力，f=m2g=2N 。所以A对地面的压力为：
4.（1）2.5m/s2 ( 2 )20s
解析：(1)
(2) 180km/h＝50m/s，根据，解得：
5. 36m
解析：没有撤去外力前，根据牛顿第二定律
解得
根据
撤去外力瞬间，
撤去外力物体做匀减速直线运动，该过程的加速度
因此
6．58m 23.3m/s
解析:这是一个典型的已知物体的受力情况求物体的运动情况的问题，解决此类问题的基本思路是：
以滑雪者为研究对象，受力情况如图所示．
研究对象的运动状态为：垂直山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动．
将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：
， ①
， ②
又因为 ． ③
由①②③可得 ，
故 ．
．
．
7．；
解析：由于两物体是相互接触的，在水平推力F的作用下做加速度相同的匀加速直线运动，如果把两个物体作为一个整体，用牛顿第二定律去求加速度a是很简便的。题目中要求A、B间的相互作用力，因此必须采用隔离法，对A或B进行受力分析，再用牛顿第二定律就可以求出两物体间的作用力。
解法一：设F作用于A时，A、B的加速度为a1，A、B间相互作用力为F1。以A为研究对象，受力图如图所示：
由牛顿第二定律得
水平方向，
竖直方向，
再以B为研究对象，由牛顿第二定律有
水平方向，
竖直方向，又
联立以上各式可得A、B间相互作用力为，
当F作用B时，应用同样的方法可求A、B间的相互作用力F2为
解法二：以A、B为研究对象，由牛顿第二定律可得
F－μ（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a
所以
再以B为研究对象，其受力如图所示：
由牛顿第二定律可得

则A、B间相互作用力F1为：同理可求得
8、解析：（1）在力F作用时有：
代入数据解得
（2）刚撤去F时，小球的速度
小球的位移
撤去力F后，小球上滑时有：
代入数据解得
因此小球上滑时间
上滑位移
则小球上滑的最大距离为
（3）在上滑阶段通过B点：
通过B点时间t3=0.2 s，另t3=0.8s （舍去）
小球返回时有：
代入数据解得
因此小球由顶端返回B点时有：
代入数据解得
通过通过B点时间