1 公因数和最大公因数
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1.思考:48和36的因数中相同的有哪些?其中最大的是几?
2.读教材第29页例题。
分析与解答:
(1)( )既是18的因数,也是24的因数,它们是18和24的( ),其中( )是最大的,是18和24的最大公因数。
(2)求最大公因数的方法。
方法一:可以用下图表示。 方法二:短除法。
除到两个商只有公因数( )为止,然后把除数相乘:2×3=6,即为所求最大公因数。
3.用( )法来求两个数的最大公因数:先用两个数公有的质因数连续去除,直到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数( )就是它们的最大公因数。
4.有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米?一共可以截成多少段?
5.用短除法求出下面每组数的最大公因数。
32和36 54和18
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提示
知识准备:因数及其特点,能写出一个数的因数。
学具准备:边长分别为1、2、3、4、5厘米的小正方形若干个。
参考答案：
1.1、2、3、4、6、12 12 2.(1)1、2、3、6 公因数 6 (2)1 3.短除 连乘起来的得数 4.最长60厘米,一共可以截成10段。 5.4 18
2 同分母分数相加减
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1.思考:有8个苹果,小林吃了3个,小峰吃了2个。小林和小峰一共吃了这些苹果的几分之几?
2.剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几?
分析与解答:
(1)38相当于( )个18,所以18加38相当于1个18加上( )个18,等于( )个18,也就是( )。
(2)18+38=( )+( )8=48=12
3.同分母分数的加减法,( )不变,( )相加减。
4.分子和分母只有( )的分数,叫作最简分数。分数加减法的计算结果不是最简分数的要化成最简分数。
5.口算。
16+46= 37+47= 58+28=
49+59= 312+512= 45+65=
6.王伯伯种了一块田,其中711种了棉花,311种了西瓜。种西瓜和棉花的面积一共占这块地的几分之几?
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提示
知识准备:分数的意义、分数单位、分数的基本性质。
参考答案：
1.58 2.(1)3 3 4 48 (2)1 3
3.分母 分子 4.公因数1 5.56 1 78 1 23
2 6.711+311=1011
3 约 分
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1.思考:如何把一个分数化简?
2.你能把1624化成最简分数吗?
分析与解答:
(1)16和24的公因数有( )。先用分子和分母同时除以它们的公因数2,得到( ),再分别除以它们的公因数( ),得到23。
(2)16和24的最大公因数是( )。约分时,我们还可以用16和24分别除以( )得到23。
3.把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作( )。约分时,通常要约成( )。
4.约分时,分数的分子和分母可以同时除以它们的( ),也可以同时除以它们的( )。
5.把下列分数化成最简分数。
1824= 728= 3664= 2442=
6.化简一个分数时,用3约了2次,用5约了1次,得25。原来的分数是多少?
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提示
知识准备:分数的意义、分数单位、分数的基本性质、最大公因数。
参考答案：
1.根据分数的基本性质,把分数的分子和分母同时除以一个相同的数(0除外)。
2.(1)1、2、4、8 812 4 (2)8 8 3.约分
最简分数 4.公因数 最大公因数
5.34 14 916 47 6.2×3×3×55×3×3×5=90225
4 同分母分数的连加和连减
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1.一个蛋糕,小霞吃了19,小菲吃了29,小冬吃了49,剩下的被小芬吃了。
(1)小菲和小冬一共吃了这块蛋糕的几分之几?
(2)思考:小霞、小菲和小冬三个人一共吃了这块蛋糕的几分之几?
2.读教材第38页例题。
分析与解答:
(1)可以先把王芳和李军的作品所占份数相加:( ),得到( );然后再与刘虎的作品所占份数相加:( ),得到( )。
(2)通过观察、计算,发现115+215+815=( )+( )+( )15=( )。
3.同分母分数连加或连减,( )不变,( )相加减。计算的结果,要约成最简分数。
4.计算。
17+37+27 79-39+19 712+112-312
1-26-16 1318-718-218 215+415+615
5.欣欣超市新进一批儿童服装,第一天卖出了总数的112,第二天卖出了总数的512,第三天卖出了总数的512。三天一共卖出了总数的几分之几?
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提示
知识准备:同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。
参考答案：
1.(1)29+49=69=23 (2)19+29+49=79
2.(1)115+215 315 315+815 1115
(2)1 2 8 1115 3.分母 分子 4.67 59 512 12 29 45 5.112+512+512=1112
5 公倍数和最小公倍数
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1.一个班的学生,8人分一组没剩余,6人分一组也没有剩余。这个班的学生至少有多少人?
2.读教材第41页例题。
分析与解答:
(1)用小长方形纸片代替“春”字摆一摆,可以摆出边长为( )厘米、( )厘米、( )厘米的正方形。
(2)通过观察、计算,发现摆成的正方形的边长的厘米数应该既是( )的倍数,又是( )的倍数。
(3)可以用以下方法表示:
(4)用短除法求12和18的最小公倍数,把除数和最后的商相乘:2×3×2×3=36,所得的乘积即为所求最小公倍数。
3.6、12、18……既是2的( ),又是3的( ),它们是2和3的( )。其中( )是最小的,是2和3的( )。
4.找出下面每组数的最小公倍数。
8和12 27和54 24和9 16和12
5.一辆满载奶粉的汽车送货,每家奶粉超市卸8箱恰好没有剩余,每家卸10箱也恰好没有剩余,如果这车奶粉装载的箱数不大于50,那么这辆车装载了多少箱奶粉?
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提示
知识准备:倍数的意义。
学具准备:长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干。
参考答案：
1.24人 2.(1)6 12 18 (2)2 3 3.倍数 倍数 公倍数 6 最小公倍数 4.24
54 72 48 5. 2×4×5=40(箱)
6 分数和小数的互化
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1.思考:0.8和45相等吗?
2.把下面的小数化成分数。
0.8 0.12 0.05
分析与解答:因为一位小数表示的是十分之几,所以0.8可以化成分数( ),化简为( );两位小数表示百分之几,所以0.12可以化成分数( ),化简为( );0.05可以化成分数( ),化简为( )。
3.把下面的分数化成小数。
310 97100 720 1930
分析与解答:分母是10、100……的分数可以直接写成小数,如310=( ),97100=( )。其他的分数可以用分子除以分母,如720=( ),1930=( )。
4.小数化成分数,原来有几位小数就在1后面写几个( )做分母,原来的小数去掉( )做分子;能约分的要约成最简分数。
5.分数化成小数,用( )除以( ),除不尽时,得数一般保留( )位小数。
6.填表。
分数
小数
0.625
0.14
0.3
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提示
知识准备:小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……分数的基本性质、分数与除法的关系。
参考答案：
1.相等 2.810 45 12100 325 5100 120
3.0.3 0.97 7÷20=0.35 19÷30≈0.633 4.0 小数点 5.分子 分母 三
6.0.45 58 2.333 750 0.24 310
