3.2 一元二次不等式及其解法
第1课时 一元二次不等式及其解法
课后篇巩固提升
基础巩固
1.不等式(x+2)(x-1)>4的解集为( )
A.(-∞,-2)∪(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(2,+∞)
C.(-2,3) D.(-3,2)
解析原不等式可化为x2+x-6>0,即(x+3)(x-2)>0,所以x>2或x<-3,即解集为(-∞,-3)∪(2,+∞).
答案B
2.已知集合M={x|0≤x<2},N={x|x2-2x-3<0},则M∩N=( )
A.{x|0≤x<1} B.{x|0≤x<2}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}
解析因为N={x|x2-2x-3<0}={x|-1
答案B
3.若函数f(x)=x-4mx2+4mx+3的定义域为R,则实数m的取值范围是( )
A.-∞,34 B.0,34
C.34,+∞ D.-34,34
解析依题意mx2+4mx+3≠0对一切x∈R恒成立.当m=0时,显然成立;当m≠0时,应有Δ=16m2-12m<0,解得0答案B
4.关于x的不等式2x2+ax-a2>0的解集中的一个元素为1,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(-∞,-1)∪12,+∞
D.-1,12
解析因为关于x的不等式2x2+ax-a2>0的解集中的一个元素为1,所以f(1)=2+a-a2>0,即a2-a-2<0,解得-1答案B
5.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<1或x>2},则f(x-2)>0的解集为( )
A.{x|1C.{x|-14}
解析由已知可得f(x)>0的解集为{x|1则由f(x-2)>0可得1即30的解集为{x|3答案B
6.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式ax2+bx+c>0的解集是 .?
解析根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的草图如图.
由图象得不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2或x>3}.
答案{x|x<-2或x>3}
7.若关于x的不等式组x-1>a2,x-4<2a解集不是空集,则实数a的取值范围是 .?
解析依题意有x>1+a2,x<4+2a,要使不等式组的解集不是空集,应有a2+1<4+2a,即a2-2a-3<0,解得-1答案-18.若关于x的不等式m(x-1)>x2-x的解集为{x|1解析由题意知1和2是关于x的方程m(x-1)=x2-x,即x2-(m+1)x+m=0的两根,所以1+2=m+1,1×2=m,解得m=2.
答案2
9.解不等式0≤x2-x-2≤4.
解原不等式等价于x2-x-2≥0,x2-x-2≤4. ①②
解①得x≤-1或x≥2;
解②得-2≤x≤3.
所以原不等式的解集为{x|x≤-1或x≥2}∩{x|-2≤x≤3}={x|-2≤x≤-1或2≤x≤3}.
10.已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为R.
(1)求a的取值范围.
(2)若函数的最小值为22,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.
解(1)因为函数y=ax2+2ax+1的定义域为R,
所以ax2+2ax+1≥0恒成立.
当a=0时,1≥0,不等式恒成立;
当a≠0时,则a>0,Δ=4a2-4a≤0,
解得0综上,0≤a≤1.
(2)因为函数的最小值为22,所以y=ax2+2ax+1的最小值为12,因此4a-4a24a=12,解得a=12.
于是不等式可化为x2-x-34<0,即4x2-4x-3<0,解得-12能力提升
1.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是 ( )
A.-∞,-32∪12,+∞
B.-32,12
C.-∞,-12∪32,+∞
D.-12,32
解析不等式f(x)>0,即(ax-1)(x+b)>0.因为其解集是(-1,3),所以a<0,1a=-1,-b=3,解得a=-1,b=-3,于是f(x)=(-x-1)(x-3),所以不等式f(-2x)<0,即为(2x-1)(-2x-3)<0,解得x>12或x<-32.
答案A
2.若关于x的不等式x2+ax+1≥0对一切x∈0,12成立,则a的最小值为( )
A.0 B.-2 C.-52 D.-3
解析由ax≥-(x2+1),x>0,得a≥-x+1x.
∵x∈0,12,
∴由y=x+1x的单调性可知,y=x+1x的最小值为12+2=52,∴a≥-52.
答案C
3.若关于x的不等式3kx2+k+8<13-6kx的解集为空集,则实数k的取值范围是( )
A.0C.0≤k≤1 D.0解析不等式可化为3kx2+k+8<36kx,即kx2-6kx+k+8<0的解集为空集.若k=0,不等式即为8<0,解集为空集,符合题意;若k≠0,要使不等式的解集为空集,应有k>0,(-6k)2-4k(k+8)≤0,解得0答案C
4.函数y=x-x2-3x+4的定义域为 .?
解析依题意得-x2-3x+4>0,即x2+3x-4<0,解得-4答案(-4,1)
5.已知当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是 .?
解析设f(x)=x2+mx+4,
要使x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,
则有f(1)≤0,f(2)≤0,即1+m+4≤0,4+2m+4≤0.
解得m≤-5.
答案(-∞,-5]
6.对于实数x,当n≤x解析令t=[x],则不等式化为4t2-36t+45<0,解得32答案{x|2≤x<8}
7.若关于x的不等式ax2+3x-1>0的解集是x12(1)求a的值;
(2)求不等式ax2-3x+a2+1>0的解集.
解(1)由题意可知方程ax2+3x-1=0的两个实数根为12和1,且a<0,则12+1=-3a,12×1=-1a,解得a=-2.
(2)由(1)知不等式ax2-3x+a2+1>0即为-2x2-3x+5>0,即2x2+3x-5<0.
因为2x2+3x-5=0有两根为x1=1,x2=-52,
所以不等式的解集为x-528.已知函数f(x)=x2+ax+3.
(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围;
(2)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
解(1)f(x)≥a,即x2+ax+3-a≥0,要使x∈R时,x2+ax+3-a≥0恒成立,应有Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,解得-6≤a≤2.故a的取值范围为-6≤a≤2.
(2)当x∈[-2,2]时,设g(x)=x2+ax+3-a.
分以下三种情况讨论:
①当-a2≤-2,即a≥4时,g(x)在[-2,2]上单调递增,g(x)在[-2,2]上的最小值为g(-2)=7-3a,因此a≥4,7-3a≥0,无解;
②当-a2≥2,即a≤-4时,g(x)在[-2,2]上单调递减,g(x)在[-2,2]上的最小值为g(2)=7+a,
因此a≤-4,7+a≥0,解得-7≤a≤-4;
③当-2<-a2<2,即-4因此-4综上所述,实数a的取值范围是-7≤a≤2.
课件25张PPT。第1课时 一元二次不等式及其解法一、 一元二次不等式的概念
1.思考:从未知数的个数以及未知数的最高次数看,不等式x2-2x-3>0,x2+5x≤0,-3x2-6x+1<0,4x2-1≥0等有什么共同特点?
提示:它们只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2.
2.填空:
一元二次不等式的概念及形式
(1)概念:我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.
(2)形式:
①ax2+bx+c>0(a≠0);
②ax2+bx+c≥0(a≠0);
③ax2+bx+c<0(a≠0);
④ax2+bx+c≤0(a≠0).(3)解集:一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解,一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集.A.1 B.2 C.3 D.4
解析:①中当a=0时,它不是一元二次不等式;②中有两个未知数,它不是一元二次不等式;③是一元二次不等式;④是分式不等式.
答案:A二、 一元二次不等式的解法
1.填空:2.做一做:
(1)判断正误.
①若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0. ( )
②若关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是(-∞,x1]∪[x2,+∞),则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2. ( )
③若关于x的方程ax2+bx+c=0没有实数根,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为R. ( )
④若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集. ( )
答案:①√ ②√ ③× ④√
(2)①不等式x2-2x>0的解集是 .?
②不等式x2+3x+6<0的解集是 .?
答案:①{x|x>2或x<0} ②?探究一探究二探究三思维辨析当堂检测一元二次不等式的求解
例1解下列不等式:
(1)2x2-3x-2>0;
(2)-3x2+6x-2>0;
(3)4x2-4x+1≤0;
(4)x2-2x+2>0.
分析:先求出对应一元二次方程的解,再结合对应的二次函数的图象写出不等式的解集.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(4)因为x2-2x+2=0的判别式Δ<0,所以方程x2-2x+2=0无解.又因为函数y=x2-2x+2的图象是开口向上的抛物线,所以原不等式的解集为R.反思感悟解不含参数的一元二次不等式的一般步骤:
(1)化标准.通过对不等式的变形,使不等式的右侧为0,使二次项系数为正.
(2)判别式.对不等式的左侧进行因式分解,若不能分解,则计算对应方程的判别式.
(3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根.
(4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图.
(5)写解集.根据图象写出不等式的解集.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1解下列不等式:
(1)4x2-20x<-25;
(2)(x-3)(x-7)<0;
(3)-3x2+5x-4<0;
(4)x(1-x)≥x(2x-3)+1.
解:(1)不等式可化为4x2-20x+25<0,由于Δ=0,且对应的二次函数的图象是开口向上的抛物线,所以不等式的解集是?.
(2)由题意知不等式对应方程的两个根是3和7,且对应的二次函数的图象是开口向上的抛物线,故不等式的解集是{x|3(3)不等式-3x2+5x-4<0可化为3x2-5x+4>0,由于判别式Δ=25-48=-23<0,函数y=3x2-5x+4的图象开口向上,所以不等式的解集是R.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测已知不等式的解集求参数值
例2求实数a,b的值,使得关于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集分别为:
(1)[-1,2];(2)(-∞,-1]∪[2,+∞);(3)[-1,+∞).
分析:根据解一元二次不等式的方法,逆向分析与思考,得出不等式对应方程根的情况,利用根与系数的关系进行求解.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.一元二次不等式的解集的端点就是对应的一元二次方程的根,要充分利用这个关系解题.
2.不等式解集的形式与二次项系数有直接的关系,对于关于x的一元二次不等式a(x-x1)(x-x2)>0(x10时,其解集是{x|x1x2},当a<0时,其解集是{x|x10的解集.
解:∵关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为(1,2),
∴1,2是关于x的方程x2+ax+b=0的两根.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测一元二次不等式的恒成立问题
例3已知函数f(x)=mx2-mx-1.
(1)若对于一切实数x,不等式f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若对于一切实数x,不等式f(x)≥-2恒成立,求实数m的取值范围.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测2.在解关于x的不等式ax2+bx+c>0(≥0)对一切x恒成立问题时,应注意对二次项的系数进行讨论,需研究二次项系数为0时是否满足题意.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测延伸探究本例中,若将条件改为当x∈[1,3]时,不等式f(x)<-m+5恒成立,求实数m的取值范围.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测忽视二次项系数为零的情况致误
典例关于x的不等式(1+m)x2+mx+mA.? B.R 解析:因为Δ=1-8=-7<0,且对应函数图象的开口向上,所以不等式的解集为?.
答案:A
2.函数f(x)=lg(1-x)(x-4)的定义域为( )
A.(1,4) B.[1,4)
C.(-∞,1)∪(4,+∞) D.(-∞,1]∪(4,+∞)
解析:由题意知(x-1)·(x-4)<0,解得1答案:A探究一探究二探究三思维辨析当堂检测a与c的值分别为( )
A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1
C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6答案:B 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测4.不等式-6x2-x+2≤0的解集是 .? 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测5.若关于x的不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0对于x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
解:当m2-2m-3=0时,m=3或m=-1.
若m=3,不等式化为-1<0,显然对于x∈R恒成立,满足题意;
若m=-1,不等式化为4x-1<0,显然不满足对于x∈R恒成立.第2课时 一元二次不等式的应用
课后篇巩固提升
基础巩固
1.不等式2-x6+x<0的解集是( )
A.{x|x>2} B.{x|-6C.{x|x>-6} D.{x|x<-6或x>2}
解析不等式等价于(x+6)(x-2)>0,解得x>2或x<-6.
答案D
2.若关于x的不等式a+2x1+x-3≥0的解集是{x|-7≤x<-1},则实数a等于( )
A.0 B.-4 C.-6 D.-8
解析不等式a+2x1+x-3≥0可化为a-3-x1+x≥0,
即(x+1)[x-(a-3)]≤0,x+1≠0,
所以由a+2x1+x-3≥0的解集是{x|-7≤x<-1},可得a-3=-7,故a=-4.
答案B
3.若产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(0A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
解析由条件知y-25x=(3 000+20x-0.1x2)-25x=-0.1x2-5x+3 000.
若生产者不亏本,
则需-0.1x2-5x+3 000≤0,
即x2+50x-30 000≥0,
(x+200)(x-150)≥0,
解得x≥150或x≤-200(舍去).
所以满足题意的最低产量为150台.
答案C
4.若关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+∞),则关于x的不等式ax+bx-2>0的解集为( )
A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)
C.(1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
解析因为关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+∞),所以a>0,且ba=1,即a=b,所以关于x的不等式ax+bx-2>0可化为x+1x-2>0,等价于(x+1)(x-2)>0,其解集是(-∞,-1)∪(2,+∞).故原不等式的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).
答案B
5.已知2a+1<0,关于x的不等式x2-4ax-5a2<0的解集是 .?
解析方程x2-4ax-5a2=0的两个根为x1=-a,x2=5a.
∵2a+1<0,即a<-12,∴x1>x2.
故原不等式的解集为{x|5a答案{x|5a6.不等式x+1x≤3的解集为 .?
解析x+1x≤3?x+1x-3≤0?2x-1x≥0,
即x(2x-1)≥0,且x≠0,解得x<0或x≥12.
故不等式的解集为(-∞,0)∪12,+∞.
答案(-∞,0)∪12,+∞
7.解不等式:2x-3x≥-5.
解2x-3x≥-5?2x2+5x-3x≥0,
即2x2+5x-3≥0,x>0或2x2+5x-3≤0,x<0,
解得x≥12或x≤-3,x>0或-3≤x≤12,x<0,
所以x≥12或-3≤x<0.
故不等式的解集为xx≥12或-3≤x<0.
8.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一至十月份销售总额至少达7 000万元,试求x的最小值.
解由题意可预测七月份的销售额是500(1+x%),八月份的销售额是500(1+x%)2,所以
3 860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7 000.
整理得x2+300x-6 400≥0,
解得x≥20或x≤-320(舍去),
所以x的最小值是20.
9.解关于x的不等式:x2-(a+a2)x+a3>0(a∈R).
解原不等式可化为(x-a)(x-a2)>0.
当a<0时,aa2;
当a=0时,a2=a,解不等式得x≠0;
当0a;
当a=1时,a2=a,解不等式得x≠1;
当a>1时,aa2.
综上可知,
当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|xa2};
当0a};
当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1};
当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0}.
能力提升
1.已知集合A=x1x<2,B=xx>13,则A∩B等于( )
A.13,12
B.12,+∞
C.-∞,-13∪13,+∞
D.-∞,-13∪12,+∞
解析因为1x<2,2x-1x>0,可化为(2x-1)x>0,
所以x>12或x<0,
即A=xx>12或x<0,
而B=xx>13,所以A∩B=xx>12.
答案B
2.不等式x+5(x-1)2≥2的解集是( )
A.-3,12 B.-12,3
C.12,1∪(1,3] D.-12,1∪(1,3]
解析不等式可化为x+5(x-1)2-2≥0,
即-2x2+5x+3(x-1)2≥0,
因此-2x2+5x+3≥0,x≠1,
解得-12≤x<1或1答案D
3.已知某商场将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价,减少进货量的方法来增加利润.若这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件,那么要保证每天所赚的利润在320元以上,则销售价每件应定为( )
A.12元
B.16元
C.12元到16元之间
D.10元到14元之间
解析设每件提高x(0≤x<10)元,即每件获利润(2+x)元,每天可销售(100-10x)件.设每天获得的总利润为y元,由题意知y=(2+x)(100-10x)=-10x2+80x+200,要使每天的利润在320元以上,则有-10x2+80x+200>320,即x2-8x+12<0,解得2答案C
4.若a<0,则不等式2ax-a>1的解集为 .?
解析不等式2ax-a>1可化为3a-xx-a>0,
即等价于不等式(x-a)(x-3a)<0.
因为a<0,所以3a答案(3a,a)
5.若钝角三角形的边长是三个连续的自然数,则三边长分别为 .?
解析设三角形的三边长分别为n-1,n,n+1(n>1),则n+1所对的角为钝角,(n-1)2+n2-(n+1)2<0,解得0答案2,3,4
6.若不等式2x2+2mx+m4x2+6x+3<1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是 .?
解析由于4x2+6x+3>0,所以不等式可化为2x2+2mx+m<4x2+6x+3,即2x2+(6-2m)x+(3-m)>0.由题意知(6-2m)2-8(3-m)<0,解得1 答案17.解关于x的不等式:xx-1>a.
解原不等式可化为xx-1-a>0,即(1-a)x+ax-1>0,
所以(x-1)[(1-a)x+a]>0.
当1-a=0,即a=1时,不等式可化为x-1>0,则x>1;
当1-a>0,即a<1时,不等式可化为(x-1)·x+a1-a>0,
由于1--a1-a=11-a>0,所以x>1或x<aa-1;
当1-a<0,即a>1时,不等式可化为(x-1)·x+a1-a<0,
由于1--a1-a=11-a<0,所以1综上所述,当a=1时,不等式的解集为(1,+∞);当a<1时,不等式的解集为(1,+∞)∪-∞,aa-1;当a>1时,不等式的解集为1,aa-1.
8.某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?
解(1)依题意,得y=[1.2(1+0.75x)-(1+x)]×1 000×(1+0.6x)=1 000(-0.06x2+0.02x+0.2).
则所求关系式为y=1 000(-0.06x2+0.02x+0.2)(0(2)依题意,得1 000(-0.06x2+0.02x+0.2)>(1.2-1)×1 000.
化简,得3x2-x<0,解得0故投入成本增加的比例x的取值范围是0,13.
课件24张PPT。第2课时 一元二次不等式的应用简单的分式不等式的求解 2.填空:
分式不等式的解法答案:①× ②× ③× ④√ ⑤× 答案:①{x|04或x≤-2} 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测简单的分式不等式的求解
例1解下列不等式:分析:对于(1),可直接转化为整式不等式进行求解;对于(2),可转化为整式不等式进行求解,但应注意分母不为零;对于(3),可先移项后通分,再转化为整式不等式进行求解;(4)考虑到2x2+1>0,可直接去分母,转化为整式不等式进行求解.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测含参数的一元二次不等式的解法
例2解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0.
分析:先对二次项的系数进行讨论,再按不等式的解法求解.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟解含参数的一元二次不等式,与解一般的一元二次不等式的基本思路是一致的,但要注意分类讨论思想的运用.
(1)若二次项系数含有参数,需对二次项系数等于0与不等于0进行讨论,对于不为0的情况再按大于0或小于0进行讨论.
(2)若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定,需对其判别式Δ进行讨论.
(3)若求出的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2解关于x的不等式:x2+3ax-4a2<0(a∈R).
解:由于x2+3ax-4a2<0可化为(x-a)(x+4a)<0,且方程(x-a)(x+4a)=0的两个根分别是a和-4a.
当a=-4a,即a=0时,不等式的解集为?;
当a>-4a,即a>0时,解不等式为-4a当a<-4a,即a<0时,解不等式为a综上所述,当a=0时,不等式的解集为?;当a>0时,不等式的解集为{x|-4a例3行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(单位:m)与汽车的车速v(单位:km/h)满足下列关(1)求n的值;
(2)要使刹车距离不超过12.6 m,则行驶的最大速度是多少?探究一探究二探究三思维辨析当堂检测分析:(1)根据两个刹车距离的范围建立不等式组,并结合n∈N求得n的值;(2)由s≤12.6解出v的取值范围,从而得到行驶的最大速度.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤
1.理解题意,搞清量与量之间的关系.
2.建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题.
3.解这个一元二次不等式,得到实际问题的解.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测延伸探究本例中,背景条件不变,若该型号的汽车在某一限速为80 km/h的路段发生了交通事故,交警进行现场勘查,测得该车的刹车距离超过了25.65 m,试问该车是否超速行驶?探究一探究二探究三思维辨析当堂检测忽视对参数的分类讨论致误
典例解关于x的不等式:x2-2ax+3≥0(a∈R).提示:错解中,没有考虑到方程没有实数根和只有一个实数根的情况,导致错误.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测防范措施求解含参数的一元二次不等式时,如果相应方程的根的情况不确定,应对方程根的情况进行讨论,以确定不等式的解集.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测A.{x|3B.{x|x>4或x<0}
C.{x|0D.{x|0≤x<4}
解析:不等式可化为3x(4-x)>0,即3x(x-4)<0,所以不等式的解集是{x|0答案:C探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:A 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:{x|x>-2} 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:[3,5] 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测5.解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0.
解:方程x2+(1-a)x-a=0的解为x1=-1,x2=a.
函数y=x2+(1-a)x-a的图象开口向上,所以
当a<-1时,原不等式的解集为{x|a当a=-1时,原不等式的解集为?;
当a>-1时,原不等式的解集为{x|-1