高中物理粤教版选修3-1 作业1.5　电场强度与电势差的关系 Word版含解析

　电场强度与电势差的关系

选择题(本题共8小题，每小题6分)
1．(多选)在一个匀强电场中有a、b两点相距为d，电场强度为E，把一个电量为q的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是(　　)
A．a点电势比b点电势低
B．a、b两点电势差大小为U＝Ed
C．a、b两点电势差大小为U＝
D．该电荷在b点电势能较a点大
AC　[由题意电场力做正功W知，逆着电场线移动电荷，A对；电势能减少，D错；a、b两点连线不一定是沿电场线方向，B错；由静电力做功与电势差的关系知，C对．故选A、C.]
2.如图是一个匀强电场的等势面示意图，每两个相邻的等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是(　　)
A．竖直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m
B　[电场强度E＝＝100 V/m，电场强度的方向垂直于等势面指向电势降落的方向，即水平向左，选项B正确．]
3.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为(　　)
A．等于35 V
B．大于35 V
C．小于35 V
D．等于15 V
C　[从电场线疏密可以看出Ea>Eb>Ec，由公式U＝Ed可以判断Uab>Ubc，所以φb<＝35 V．]
4.如图所示，在匀强电场中，过O点作线段OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C、D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场的大小和方向最接近于(　　)
A．70 V/m，沿OA方向 B．70 V/m，沿OC方向
C．80 V/m，沿OB方向 D．80 V/m，沿BO方向
D　[在静电场中，电场线和等势面是垂直的，因为φA＝φC＝7 V，即A、C两点为等势点，根据匀强电场的特点，过O点的电场线一定垂直于A、C两点的连线．很容易看出场强的方向最接近于BO的方向．由于E＝，所以场强的大小也最接近于＝ V/m＝80 V/m.故D正确．]
5．a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是(　　)
A　　 　　　B　　 　　　C　　 　　　D
D　[由于是匀强电场，所以a、b连线的中点与c点等势，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势处，所以D正确．]
6.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　)
A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb>Ec
A　[沿电场线方向电势降低，故φa>φb>φc，A对．由于题目只提供了未知电场的一条电场线，故无法判断a、b、c三点的场强大小关系，也就无法判断a、b间与b、c间的电势差的大小关系，B、C、D错．]
7.匀强电场中有A、B、C三点构成的等边三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q＝1.0×10－10 C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为－×10－9 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－×10－9 J，那么该电场的场强大小是(　　)
A．5×102 V/m B．×102 V/m
C．×102 V/m D．5×10－2 V/m
A　[如图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W＝qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离
d＝ABsin 60°＝4×10－2× m＝2×10－2 m.
A、B两点的电势差
UAB＝＝ V＝－10 V.
该电场的电场强度
E＝＝ V/m＝5×102 V/m.]
8.(多选)如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q、质量为m的小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则(　　)
A．A、B两点间的电势差一定等于
B．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能
C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值一定为
D．若该电场是斜面中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷
AC　[根据动能定理得：－mgLsin θ＋qUAB＝0，得到UAB＝，故选项A正确；小球从A点运动到B点的过程中，重力势能增加，电势能减少，则小球在B点的电势能一定小于在A点的电势能，故选项B错误；电场力与重力、支持力的合力为零时，小球做匀速直线运动，到达B点时小球速度仍为v0，小球的重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，则当电场力沿斜面向上，大小为F＝mgsin θ时，电场力最小，场强最小，又电场力F＝Eq，则该电场的场强的最小值一定是，故选项C正确；若该电场是斜面中垂线上某点的点电荷Q产生的，则小球在A、B两点电势相等，电势能相等，重力做负功，小球到达B点的速度小于v0，与题意不符，故选项D错误．]
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1.(多选)如图所示，虚线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　　)
A．A、B两点的场强方向与x轴同向
B．A、B两点的场强方向与x轴反向
C．A点的场强EA大于B点的场强EB
D．A点的场强EA小于B点的场强EB
AD　[由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相应的电场线的分布，如图所示．则可知A，B两点的场强方向与x轴同向．由电场线的疏密可知，A点的场强EA小于B点的场强EB.故正确答案为A、D.]
2.如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个带电量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向是(　　)
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
D　[由题意知题图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势线，可见，选项A、B不正确．UBC＝＝V＝－173 V，B点电势比C点低173 V，所以场强方向必垂直于AB斜向下．场强大小E＝＝＝V/m＝1 000 V/m.选项D正确．]
3.(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是(　　)
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
BD　[由题意得，(φa－φb)q＝W1，(φc－φd)q＝W2，只能得出a、b两点间和c、d两点间的电势关系，无法确定场强的方向，选项A错误；若c、d之间的距离为L，因无法确定场强的方向，故无法确定场强的大小，选项C错误；由于φM＝、φN＝、WMN＝q(φM－φN)，上述式子联立求解得粒子从M点移动到N点电场力做的功为WMN＝，所以B正确；若W1＝W2，有φa－φb＝φc－φd，变形可得φa－φc＝φb－φd，又φa－φM＝φa－＝，φb－φN＝φb－＝，所以φa－φM＝φb－φN，D正确．]
4.如图所示，匀强电场中，A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面．现有一电子，在电场力作用下，由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A到B动能增加W，则该匀强电场E的大小和方向的判定正确的是(　　)
A．E＝，方向垂直BC并由A指向BC
B．E＝，方向垂直BC并由A指向BC
C．E＝，方向垂直AC并由B指向AC
D．E＝，方向垂直AB并由C指向AB
A　[电子在电场力作用下由A到C，克服电场力做功为W，质子从A到B电场力做功为W，则质子从A到C电场力做功也为W，因此B、C两点是等势点，B、C的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于BC，电场强度的方向从A指向BC.A到BC的距离为asin 60°＝a，则Eea＝W，所以E＝.]
二、非选择题(28分)
5.(14分)如图中画出了一个电场中的一簇互相平行且等间距的等势面，并标出了各等势面的电势值．电场中A、B两点所处位置如图所示，它们之间的距离为5 cm，两点连线与等势面夹角为37°，一个电量为3×10－3 C的粒子正好静止在此电场中，则此粒子重力为多少？
[解析]　根据题意可知，A、B两点沿场强方向(垂直于等势面方向)的距离为d＝ABsin 37°＝5×10－2×0.6 m＝3×10－2 m，A、B两点电势差
UAB＝φA－φB＝(40－20) V＝20 V
所以电场强度E＝＝ V/m＝×103 V/m
设粒子重力为G，由平衡条件得
G＝qE＝3×10－3××103 N＝2 N.
[答案]　2 N
6.(14分)如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量10－8 C的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功6×10－8 J，AB长6 cm，AB与AC的夹角为60°.求：
(1)场强大小和方向；
(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？
[解析]　(1)将负电荷从A移至B，电场力做正功，所以电荷所受电场力方向沿A至C，又因为是负电荷，场强方向与负电荷的受力方向相反，所以场强方向应为C至A方向．
由W＝qU得U＝＝＝6 V，、B两点间电势差为6 V.
如图所示，由B向AC作垂线交AC于D，D与B在同一等势面上．UDA＝UBA＝U＝6 V，沿场强方向A、B两点间距离为d＝AB·cos60°＝6 cm×＝3 cm＝0.03 m，
所以E＝＝200 V/m.
(2)沿电场线方向电势降低，B点电势高于A点电势．
U＝φB－φA，φB＝1 V，φA＝φB－U＝1 V－6 V＝－5 V，即A点的电势为－5 V.
[答案]　(1) 200 V/m　场强方向为C至A　(2)－5 V