高中物理粤教版选修3-1 作业 3.6　洛伦兹力与现代技术 Word版含解析

洛伦兹力与现代技术

一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是(　　)
A．若q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等
B．若m1＝m2，则它们做圆周运动的周期一定相等
C．若q1≠q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
A　[粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得r＝＝，由题意可知：粒子动量p相等、磁感应强度B相等，若q1＝q2，则两粒子轨道半径相等，故A正确；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，若m1＝m2，由于不知两粒子电荷量关系，如果两粒子电荷量相等，则粒子做圆周运动的周期相等，如果两粒子电荷量不相等，则两粒子做圆周运动的周期不相等，故B错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，若q1≠q2，只要两粒子的比荷相等，则粒子做圆周运动的周期相等，故C、D错误．]
2.如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是(　　)
A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C　[由r＝可知，在粒子处于相同的磁场和带有相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径取决于粒子的质量和速度的乘积．故选项C正确．]
3.如图所示，在垂直纸面向里的足够大的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v.则(　　)
A．a先回到出发点
B．b先回到出发点
C．a、b同时回到出发点
D．不能确定
C　[电子再次回到出发点，所用时间为运动的一个周期．电子在磁场中运动的周期T＝，与电子运动速度无关．]
4.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP＝x，则在图中能正确反映x与U之间的函数关系的是(　　)
B　[可通过解析式确定图象形状，根据动能定理qU＝mv2可知，v＝，粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，所以R＝＝，x＝2R＝，即x∝，B正确．]
5.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为(　　)
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
D　[画出运动轨迹，过a点的粒子转过90°，运动时间为t1＝；过b点的粒子转过60°，运动时间t2＝，故t1∶t2＝3∶2，故选项D正确．]
6.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法错误的是(　　)
A．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器
B．带电粒子由加速器的边缘进入加速器
C．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转
D．带电粒子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压无关
B　[由回旋加速器的加速原理知，被加速粒子只能由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，故A正确，B错误；由于在磁场中洛伦兹力不做功，而粒子通过电场时有qU＝mv2，所以粒子是从电场中获得能量，故C正确；当粒子离开回旋加速器时，半径最大，动能最大，根据半径公式r＝知，v＝，则粒子的最大动能Ek＝mv2＝，与加速电场的电压无关，故D正确．]
二、非选择题(14分)
7.如图所示，一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)穿过第一象限的时间．
[解析]　(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：
Rcos 30°＝a，得R＝
Bqv＝m，得B＝＝.
(2)带电粒子在第一象限内运动时间
t＝·＝.
[答案]　(1)　(2)
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．如图为洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是(　　)
A．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
B　[电子在加速电场中加速，由动能定理有eU＝mv①
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有eBv0＝m②
解得r＝＝③
T＝④
可见增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由③式可得，电子束的轨道半径变小．由④式知周期变小，故A、C错误；提高电子枪加速电压，电子束的轨道半径变大，周期不变，故B正确，D错误．]
2.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子(不计重力)沿平行于直径ab的方向射入磁场区域．若粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为90°，则粒子入射的速度大小为(　　)
A． B．
C． D．
B　[带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹示意图，如图所示，根据几何关系知，粒子运动的轨迹圆的半径为r＝R①
根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m
得r＝②
联立①②得v＝，故B正确，A、C、D错误．]
3.(多选)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界．现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是(　　)
A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝
C．B1＝4B2
D．B1＝2B2
AD　[由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r＝可得＝2，选项C错误，选项D正确；运动一周的时间t＝T1＋＝＋＝，选项B错误．]
4.如图所示，由Oa、Ob、Oc三个铝制薄板互成120°角均匀分开的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个匀强磁场区域，其磁感应强度分别用B1、B2、B3表示．现有带电粒子自a点垂直Oa板沿逆时针方向射入磁场中，带电粒子完成一周运动，假设带电粒子穿过铝质薄板过程中电荷量不变，在三个磁场区域中的运动时间之比为1∶3∶5，轨迹恰好是一个以O为圆心的圆，不计粒子重力，则(　　)
A．磁感应强度B1∶B2∶B3＝1∶3∶5
B．磁感应强度B1∶B2∶B3＝5∶3∶1
C．其在b、c处穿越铝板所损失的动能之比为25∶2
D．其在b、c处穿越铝板所损失的动能之比为27∶5
C　[带电粒子在磁场中运动的时间为t＝T
在各个区域的圆心角均为θ＝π
根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m
可得粒子在磁场中运动的周期T＝＝
所以t＝，故B＝，又因为m、q均为定值
在三个区域的磁感应强度之比为B1∶B2∶B3＝15∶5∶3，故A、B错误；三个区域的磁场半径相同，为r＝，又因为动能Ek＝mv2
联立可得Ek＝，
因为q、m和r均相同，故三个区域中运动的动能之比为Ek1∶Ek2∶Ek3＝B∶B∶B＝225∶25∶9
设比例中的每一份为k，则在b处穿越铝板所损失的动能为ΔEk1＝225k－25k＝200k
在c处穿越铝板所损失的动能为ΔEk2＝25k－9k＝16k
在b、c处穿越铝板所损失的动能之比为ΔEk1∶ΔEk2＝25∶2，故C正确，D错误．]
二、非选择题(26分)
5.(13分)如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子(电量为e，质量为m，重力不计)由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°.求：
(1)电子在磁场中运动的时间t；
(2)若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？
[解析]　(1)由洛伦兹力提供向心力可得evB＝，且T＝
得电子在磁场中运动周期T＝
由几何关系知电子在磁场中运动时间
t＝T＝T＝.
(2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R＝d
由evB＝m得v＝
电子在PQ间由动能定理得eU＝mv2－0
解得U＝.
[答案]　(1)　(2)
6．(13分)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压的大小为U0.周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：
(1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0.
[解析]　(1)粒子运动半径为R时
qvB＝m
且Em＝mv2
解得Em＝.
(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝匀加速直线运动nd＝a·Δt2
由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－.
[答案]　(1)　(2)－