高中物理粤教版选修3-1强化训练　电场能的性质 Word版含解析

　电场能的性质

一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1.如图所示，某电场中的一条电场线，其上有a、b、c三点，ab＝bc，则把点电荷－q从a点经b点移到c点的过程中，电场力做功的大小关系有(　　)
A．Wab>Wbc B．Wab＝Wbc
C．WabD　[只知道一条电场线，其周围的电场线的疏密情况不知道，可能是左侧场强大，可能是右侧场强大，也可能是匀强电场，电场力做功大小无法判定，故选D.]
2.电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示．一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v-t图象可能是图中的(　　)
A　[结合φa>φb>φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，将做加速度越来越小的加速运动，A正确．]
3.如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则(　　)
A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb
D　[由点电荷电场强度公式E＝k可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，ab>ac>aa，A、B选项错误；由力与运动的关系可知，Q受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减小，从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中，动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有va>vc>vb，D选项正确．]
4.在某电场中，沿x轴上的电势分布如图所示，由图可以判断(　　)
A．x＝2 m处电场强度一定为零
B．x＝2 m处电场方向一定沿x轴正方向
C．沿x轴正方向，电场强度先增大后减小
D．某负电荷沿x轴正方向移动，电势能始终增大
D　[φ-x图象的斜率等于电场强度，则知x＝2 m处的电场强度不为零．故A错误．从O到x＝3 m处电势不断降低，但x＝2 m点的电场方向不一定沿x轴正方向．故B错误．由斜率看出，从O到3 m，图象的斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大．故C错误．沿x轴正方向电势降低，某负电荷沿x轴正方向移动，受力的方向始终指向x轴的负方向，电场力做负功，电势能始终增大．故D正确．]
5．如图甲所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面，底端固定一带电量为Q的正点电荷．现将一带正电的小物块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动到最高点B处，此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图象如图乙所示(E1和x1均为已知量)．已知重力加速度为g，静电力常量为k.由图象可求得(　　)
甲　　　　　　　　　乙
A．小物块的带电量
B．小物块的质量
C．A、B间的电压
D．小物块受力平衡时离斜面底端的距离
B　[由动能图线得知，小球的速度先增大，后减小．根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，合外力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零．由动能图线看出，速度有最大值，此时小球受力平衡，由库仑力与重力沿斜面的分力平衡，由于没有x的具体数据，所以不能求得q.故A错误；由重力势能线得到E1＝mgh＝mgx1sin θ，结合图象，即可求出m＝.故B正确；A到B的过程中重力势能的增加等于电势能的减小，所以可以求出小物块电势能的减小，由于小物块的电量不知道，所以不能求出A、B之间的电势差，故C错误；图象中不能确定哪一点平衡(速度最大位置)，题目中也没有小物块的电量、质量等信息，所以不能确定小物块速度最大时到斜面底端的距离．故D错误．]
6．如图所示，实线表示某电场的电场线，过O点的虚线MN与电场线垂直，两个相同的带负电的粒子P、Q分别从A、B两点以相同的初速度开始运动，速度方向垂直于MN，且都能从MN左侧过O点．设粒子P、Q在A、B两点的加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为Ep1和Ep2，经过O点时的速度大小分别为v1和v2，到达O点经过的时间分别为t1和t2，粒子的重力不计，则(　　)
A．a1C．t1Ep2
B　[电场线越密，场强越大，粒子受到的电场力越大，由牛顿第二定律得知，加速度越大．则a1>a2.故A错误；粒子P、Q在A、B两点分别到O点．有A、O点间的电势差大于B、O点间的电势差，所以粒子P的动能减小量大于粒子Q的动能减小量，所以v1t2，故C错误；过A点画出等势面，根据沿着电场线方向电势降低，所以A点电势大于B点电势，由于带负电，所以Ep1二、非选择题(14分)
7.为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对电荷施加一恒力F，如图所示．若AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×10－7 C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(不计重力)
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值；
(2)q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？
[解析]　(1)由平衡条件可知电场力方向与F方向相反、大小相等，又知电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，所以电场方向与F方向相同，如图所示．
E＝＝ N/C
＝5×102 N/C，
UBA＝φB－φA＝－EABcos α，
φB＝φA－EABcos α＝－60 V.
(2)负电荷在由A到B的过程中，电势能增加，增量为
ΔEp＝qEd＝qUBA＝－3×10－7×(－160)J＝4.8×10－5 J．
[答案]　(1)见解析图　(2)电势能增加4.8×10－5 J
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．(多选)A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B，其电势能Ep随位移s变化的规律如图所示．设A、B两点的电场强度分别为EA和EB，电势分别为φA和φB.则(　　)
A．EA＝EB B．EAC．φA>φB D．φA<φB
AD　[电子从A运动到B过程中，因为是从静止开始运动的，所以电场力做正功，电场力做多少功，电势能就变化多少，所以有WE＝Ep＝Eqs，因为图象Ep-s斜率恒定，k＝Eq，所以电子所受电场力恒定，故EA＝EB，A正确，B错误；因为电子受到的电场力与电场方向相反，所以将电子从低电势移动到高电势处，电场力做正功，故φA<φB，C错误，D正确．]
2.(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是(　　)
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
ABC　[如题图所示，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M从a点到b点电场力对其做负功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一等势面上，N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故选项C正确；N从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故选项D错误．]
3.(多选)一带正电的检验电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，其速度v随位置x变化的图象如图所示，x＝x1和x＝－x1处，图线切线的斜率绝对值相等且最大，则在x轴上(　　)
A．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度相同
B．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度最大
C．x＝0处电势最低
D．从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电荷的电势能逐渐减小
BD　[正检验电荷仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，速度先减小后增大，所受的电场力先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，电场线方向先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，则知x＝x1和x＝－x1两处，电场强度的方向相反，电场强度不同，故A错误；由v-t图象的斜率决定电场强度的大小，x＝x1和x＝－x1两处斜率最大，则电场强度最大，故B正确；由上知，电场线方向先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，根据顺着电场线方向电势降低可知，电势先升高后降低，则x＝0处电势最高，故C错误；从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电场力沿＋x轴方向，则电场力做正功，电荷的电势能逐渐减小，故D正确．]
4.(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，则下列说法正确的是(　　)
A．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
B．匀强电场的电场强度大小为 V/m
C．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J
D．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少3.2×10－19 J
BD　[对A、B选项，要找出等势面，求出两个等势面之间的距离．可以将A、C两点连接，则A、C中点电势为2.0 V，而且恰好在EB连线上，所以E点电势为2.0 V，F、D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V．DF连线距离为10  cm，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E＝＝ V/m＝ V/m，所以A选项错误，B选项正确．对C、D选项，直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决．UEF＝1 V，WEF＝qUEF＝1.6×10－19×1 J＝1.6×10－19 J，所以C选项错误．UFD＝－2 V，WFD＝qUFD＝－1.6×10－19×(－2) J＝3.2×10－19 J，负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小3.2×10－19 J，因而D选项正确．]
二、非选择题(26分)
5.(13分)如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6J，将另一电荷量为10－8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6J.若AB边长为2cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？
[解析]　正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得：UAB＝＝V＝300 V.
负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得：
UAC＝＝V＝300 V.
因此B、C两点电势相等，UBC＝0.由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D.直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长
度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：
E＝＝V/m＝1×104V/m.
[答案]　1×104V/m　垂直B、C连线，由A指向BC
6.(13分)如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3 m处有一固定的点电荷Q，A、B是细杆上的两点，点A与Q、点B与Q的连线与杆的夹角均为α＝37°.一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，速度为3 m/s，取g＝10 m/s2，求小球下落到B点时的加速度和速度的大小．
[解析]　求小球至B的加速度，从受力分析出发，分析小球在A、B两点的受力情况，从而确定加速度的关系．
在A处，小球受力如图所示，由题意可知，k·cos α－mg＝0 ①
在B处，小球受力如图所示，由题意可知，k·cos α＋mg＝ma ②
由①②得a＝2g＝20 m/s2
小球从A到B受到的合力为变力，故不宜用牛顿定律和运动学公式求解，抓住A、B处在等势面上由A到B电场力做功为零这个特点，用动能定理求解．
mghAB＝mv－mv，hAB＝m＝0.8 m解得vB＝5 m/s
[答案]　20 m/s2　5 m/s