人教版数学必修1 函数单调性奇偶性复习课（共15张ppt)

课件15张PPT。函数奇偶性、单调性复习课一、奇偶性（一）知识回顾
1、偶函数定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数。
2、奇函数定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数。
3、奇偶性定义
，那么就说函数f(x)具有奇偶性。任意f(-x)=f(x)任意f(-x)=-f(x)如果函数f(x)是奇函数或偶函数4、奇偶函数图像特点
奇函数的图像关于 对称，反过来，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数是 ；
偶函数的图像关于 对称，反过来，如果一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数是 。
5、奇偶函数定义域特点
若f(x)是奇函数或偶函数，则其定义域关于 对称。
6、若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)= 。
7、函数的奇偶性是在定义域上研究的，具有整体性。0原点y轴偶函数原点奇函数（二）题型分析
（判断奇偶性）
例1、（1）f(x)=x3-5x
（2）f(x)=3x2+
（3）f(x)=x2 (-1 （4）f(x)= +
奇函数既奇又偶偶函数非奇非偶定义法判断奇偶性的步骤
（1）求定义域判断是否关于原点对称，若不对称则为非奇非偶，若对称进行第二步；
（2）化简f(x)并判断f(-x)与f(x)的关系；
（3）若f(-x)=f(x)则为偶函数，若f(-x)=-f(x)则为奇函数，若两式均成立，则为既奇又偶函数，若两式均不成立，则为非奇非偶函数。（求值）
例2.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1,2a]，则f( )= 。
例3.已知奇函数f(x)= ，则f(a)= 。
（求解析式）
例4.函数f(x)在R上是奇函数，当x>0时，f(x)=x2-x+2，则x<0时，f(x)= 。
探究： 若求f(x)呢？ -x2-x-2二、单调性（一）知识回顾
1、增函数与递增区间
设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D上的_____两个自变量的值 x1，x2，当 x1＜x2 时，都有__________，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数，区间 D 称为函数 f(x)的单调递增区间。
2、减函数与递减区间
设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D上的_____两个自变量的值 x1，x2，当 x1＜x2 时，都有_________，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数，区间 D 称为函数 f(x)的单调递减区间。

任意f(x1)f(x2) 3、单调性与单调区间
如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是_________________，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做y＝f(x)的____________。
说明：函数单调性中自变量大小，函数值大小，增减性任意两个作条件都可以得第三个结论。
4、函数的最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有 ；(2)存在x0∈I，使得 。那么称M是函数y=f(x)的最大值。
增函数或减函数单调区间f(x)≤Mf(x0)=M5、函数的最小值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有 ；(2)存在x0∈I，使得 。那么称M是函数y=f(x)的最小值。
6、奇、偶函数的单调性
奇函数在两个关于原点对称的区间上具有 的单调性；
偶函数在两个关于原点对称的区间上具有 的单调性；
7、若奇函数f(x)在[a,b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[-b,-a]上是 函数，且有 。
8、函数的单调性是在定义域的某个子集上研究的，具有局部性。f(x)≥Mf(x0)=M相同相反增最小值-M 单调性的证明
例1.用定义法证明函数 在区间(0,3] 单调递减。
（二）题型分析定义法证单调性的步骤
（1）在给定区间上任取两值x1,x2 且x1（2）作差变形判断正负，给出f(x1)与f(x2)的大小；
（3）据定义下结论。思考：判断函数单调性的方法？
（1）定义法；
（2）图像法；
（3）利用已知函数的单调性判断。比较大小
例2.已知函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递减，则f( )与f(a2+a+1)的大小关系是 。
利用单调性求参数取值范围
例3.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4] 上是减函数，则
实数a的取值范围是 。
例4.f(x)= 在R上是增函数，则实数a的范围
是 。
f(3/4)≥f(a2+a+1)a≤-30例5.求下列函数y=x2-3|x|+2 的单调区间
三、综合应用1、奇函数f(x)在[3,7] 上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在[-7,-3] 上是（ ）
A.增函数且最小值-5 B.增函数且最大值-5
C.减函数且最小值-5 D.减函数且最大值-5
B 2、若函数f(x)为奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(2)=0，则 <0的解集为（ ）
A.(-2,0)U(0,2) B.(-∞,-2)U(0,2)
C.(-∞,-2)U(2,+∞) D.(-2,0)U(2,+∞)
3、已知定义在R 的奇函数f(x)是增函数，求使
f(2a-1)+f(1-a)>0成立的实数a的取值范围 。
思考：若条件改为定义在[-2,2] 上呢？
Aa>002.已知函数f(x)=ax7-bx5+cx3-dx-4且f(-3)=-9，则f(3)= 。
3.已知函数f(x)= 在定义域内为单调减函数，则a的取值范围是 。
4.定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[0,2]上递减，若f(1-m)a≤0241课堂小结
本节课复习了函数的两个重要性质：单调性和奇偶性的有关概念及结论。
1、注意奇偶性的判断不能忽视定义域。
2、掌握奇偶函数的图象特点，在关于原点对称区间上的单调性特点。
3、重视奇函数在原点有意义时函数值为0这一结论在解题当中的应用。
4、熟练掌握两个性质在解题时的综合运用。
5、重视数形结合的思想方法在解题中的运用。
6、奇偶性具有整体性，单调性具有局部性。