人教版数学必修1 1.3.1 函数的单调性与最大（小）值（共19张ppt)

课件20张PPT。函数的单调性德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量（百分数）天数O204060801003214561xyox观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大时,函数值 是如何变化的？0y1124-1-2-11-1(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy1124-1-21当x增大时f(x)随着增大函数在R上是增函数函数在(-∞,0]上是减函数(0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大1函数在(0,+∞)上是增函数-2-1-222(1) f(x)=x (2)f(x)=x2 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.一般地，设函数 f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间.?函数 f(x)=x2 :x12x22x0x1x2yf (x1)f (x2)在(0,+∞)上任取 x1、x2 , 在(-∞,0)上是____函数在(0,+∞)上是____函数减减反比例函数 ：-2yOx-11-112在(-∞,0)上是____函数在(0,+∞)上是____函数减减函数 ：yOx 在 (0,+∞) 上任取 x1、 x2
当x1< x2时，都有f(x1) f(x2)>yOx-11-11 取自变量－1< 1，
而 f(－1) f(1)<探究：下列表述中
(1)f(a)(2)存在x1,x2∈[a,b],
当a≤x1(3)对任意x1,x2∈[a,b],
当a≤x1 可确定函数y=f(x)在区间[a,b]上为增函数的有______个

解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5].例1. 如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ 其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.证明函数　　　 在R上是减函数.例2.利用定义：4.下结论:由定义得出函数的单调性.1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1< x22.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；证明函数单调性的步骤：[解题过程]　f(x)＝x2－2(a－1)x＋3
＝[x－(a－1)]2－(a－1)2＋3，
∴此二次函数的对称轴为x＝a－1.
∴f(x)的单调减区间为(－∞，a－1]．
∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，
∴对称轴x＝a－1必须在直线x＝4的右侧或与其重合．
∴a－1≥4，解得a≥5.3.(定义法)证明函数单调性的步骤:2.图象法判断函数的单调性：1. 增函数、减函数的定义；上升下降4.函数单调性的应用.如何确定函数的单调区间？思考题：