人教版数学必修1 1.3.1 函数的单调性与最大（小）值（共20张ppt)

课件20张PPT。喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落，经历了先“增”后“减”的过程，从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系”，让我们来研究—— 函数的最大值与最小值.函数的单调性与最值第2课时观察下列两个函数的图象： B探究点1 函数的最大值思考1 这两个函数图象有何共同特征？【解答】第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,也就是说,这两个函数的图象都有最高点.
思考2 设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?
【解答】 f(x)≤M 最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值 请同学们仿此给出函数最小值的定义最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；思考：
是否每一个函数都有最值？举例说明. 例1.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函数 是区间[2,6]上的减函数. 因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 . 求函数 的最大值.解:任取x1, x2 , x1, x2∈[2,10],且x1< x2,当 时,所以函数f(x)在[2,4]上是减函数.同理函数f(x)在[4,10]上是增函数. 知识延伸： [题后感悟]　(1)如何根据单调性求函数值域或最值？
①求函数的定义域；
②证明函数在相应区间上的单调性；
③求出函数在定义域上的最值；
④写出值域或最值．
[注意]　务必首先求出定义域．
(2)函数的最值与单调性的关系
若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；
若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．例2.求下列函数的最值.（1）
(2)
【题后感悟】(1)如何求二次函数在闭区间[m,n]上的最值？?确定二次函数的对称轴，如x=a;
?根据对称轴与给定区间的位置关系分类讨论；
?结合图象明确函数的单调区间进而求解.
(2)二次函数在闭区间上的最值只可能在区间的端点处及二次函数图象的对称轴处取得.跟踪练习.解析：　∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，开口向上
(1)当x∈[－2,0]时，f(x)在[－2,0]上是单调递减的，
故当x＝－2时，f(x)有最大值f(－2)＝11；
当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝3.(2)当x∈[－2,3)时，f(x)在[－2,3)上是先减后增的，
故当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝2，
又|－2－1|＞|3－1|，
∴f(x)的最大值为f(－2)＝11.
(3)①当t＞1时，
f(x)在[t，t＋1]上单调递增，所以当x＝t时，
f(x)取得最小值，
此时g(t)＝f(t)＝t2－2t＋3.利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 2.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 1. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性判断函数的最大(小)值 （1）如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ； （2）如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 课堂小结