高中物理粤教版选修3-1学案：第3章 第5节　研究洛伦兹力 Word版含解析

第五节　研究洛伦兹力
[学习目标]　1.知道阴极射线是从阴极发射出来的电子束．　2.知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向及磁感应强度方向间的关系，会用左手定则判断洛伦兹力的方向．(重点)　3.理解洛伦兹力和安培力的关系，能会推导洛伦兹力的计算公式并会计算洛伦兹力．(重点、难点)　4.知道速度选择器原理．
一、洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力
荷兰物理学家洛伦兹于1895年发表了磁场对运动电荷的作用力公式，人们称这种力为洛伦兹力．
2．阴极射线
在阴极射线管中，从阴极发射出来的电子束称为阴极射线．
3．洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．
二、洛伦兹力的大小
1．公式推导
如图，有一段长为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速度为v，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中．
导体所受安培力：F＝BIL．
导体中的电流：I＝nqSv．
导体中的自由电荷总数：N＝nSL．
由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为f＝＝qvB．
2．洛伦兹力的计算公式：f＝qvB．
1．正误判断
(1)电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用． (×)
(2)仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化． (√)
(3)应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指一定指向电荷运动方向． (×)
(4)公式f＝qvB，用于任何情况． (×)
(5)洛伦兹力和安培力是性质不同的两种力． (×)
2．(多选)如图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动速度v和磁场对负电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中正确的是(B、v、F两两垂直)(　　)
ABC　[根据左手定则，使磁感线垂直穿入手心，四指指向v的反方向，从大拇指所指方向可以判断，A、B、C图中所标洛伦兹力方向正确，D图中所标洛伦兹力方向错误．]
3．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为(　　)
A．2∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．1∶4
C　[带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．]
洛伦兹力的方向特点
1.判断方法——左手定则
(1)当电荷运动方向跟磁场方向垂直时：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向．
(2)当电荷运动方向跟磁场方向不垂直时：四指仍指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，磁感线仍然从掌心进入，但磁感线与手掌不垂直，洛伦兹力的方向仍垂直于电荷运动的方向，也垂直于磁场方向．
2．决定因素
(1)电荷的电性(正、负)．
(2)速度方向．
(3)磁感应强度的方向．
当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向；如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变．
3．洛伦兹力不做功
由于洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，故洛伦兹力一定不对电荷做功．
【例1】　长方体金属块放在匀强磁场中，有电流通过金属块，如图所示，则下面说法正确的是(　　)
A．金属块上下表面电势相等
B．金属块上表面电势高于下表面电势
C．金属块上表面电势低于下表面电势
D．无法比较两表面的电势高低
C　[由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上，即自由电子向上偏，所以上表面电势比下表面电势低．C正确．]
判断洛伦兹力的两点提醒
(1)在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．不要误以为四指总是指向电荷的运动方向．
(2)电荷运动的方向v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度和速度方向．
训练角度1.洛伦兹力的方向判断
1．如图所示，在电子射线管上方平行放置一通电长直导线，则电子射线将(　　)
A．向上偏 B．向下偏
C．向纸内偏 D．向纸外偏
A　[长直导线中电流方向自右向左，根据安培定则可知，导线下方磁场方向指向纸外，根据左手定则知，电子受到的洛伦兹力的方向向上，则电子射线将向上偏，故A正确，B、C、D错误．]
训练角度2.洛伦兹力的特点
2．(多选)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是(　　)
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小
D．洛伦兹力改变带电粒子的速度方向
CD　[洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，始终不做功，所以洛伦兹力不改变粒子的动能，即不改变粒子的速度大小，但洛伦兹力改变粒子的速度方向，综上所述，选项C、D正确．]
洛伦兹力的大小
1.推导洛伦兹力公式
设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v.这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中．
(1)根据电流的定义式可知通电导线中的电流I＝＝＝nqSv.
(2)通电导线所受的安培力F安＝BIL＝B(nqSv)L.
(3)这段导线内的自由电荷数N＝nSL.
(4)每个电荷所受的洛伦兹力F洛＝＝＝qvB.
2．洛伦兹力的大小特点
(1)当v＝0时，F洛＝0，即相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用．
(2)当v⊥B时，θ＝90°，sin θ＝1，F洛＝qvB，即电荷运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．
(3)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F洛＝0，即电荷运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．
(4)若不垂直，F洛＝qvBsin θ(θ为电荷速度方向与磁感应强度的方向的夹角)．
3．洛伦兹力与安培力的区别和联系
(1)区别
①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力．
②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功．
(2)联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．
②大小关系：F安＝Nf(N是导体中定向运动的电荷数)．
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断．
4．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
性质
磁场对在其中运动的电荷的作用力
电场对放入其中电荷的作用力
产生
条件
v≠0且v不与B平行
电场中无论电荷处于何种状态，F≠0
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
方向
满足左手定则
F⊥B、F⊥v
正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反
做功
情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功，也可能不做功
作用
效果
只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
【例2】　一初速度为零的质子，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中，质子受到的洛伦兹力多大？(质子质量m＝1.67×10－27kg，g取10m/s2)
[解析]　质子的初速度为零，由动能定理得Uq＝mv2可得质子进入匀强磁场时的速率v＝＝6.0×105m/s
由于质子是垂直进入磁场的，按照洛伦兹力的计算公式可以得到F＝qvB＝1.6×10－19×6.0×105×5.0×10－4N＝4.8×10－17N.
[答案]　4.8×10－17N
3．一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力(　　)
A．增大两倍 B．增大一倍
C．减小一半 D．依然为零
D　[本题考查了洛伦兹力的计算公式F＝qvB，注意公式的适用条件．若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A、B、C错误，D正确．]
洛伦兹力作用下带电体的运动分析
1.带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景
(1)速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他力作用下做变速直线运动．
(2)速度方向与磁场不平行，且洛伦兹力以外的各力均为恒力，若轨迹为直线，则必做匀速直线运动．带电粒子所受洛伦兹力也为恒力．
2．速度选择器
(1)如图所示，带电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到电场力和洛伦兹力，只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线从两板间穿过．
(2)粒子受力特点．
①不计重力．
②同时受方向相反的电场力和磁场力作用．
(3)粒子匀速通过速度选择器的条件：速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上．只有电场力和洛伦兹力平衡时，即qE＝qvB，v＝时，粒子才能沿直线匀速通过．
(4)速度选择器的特点．
①速度选择器对正、负电荷均适用．
②速度选择器中的E、B的大小和方向都具有确定的关系，改变其中任意一项，所选速度都会发生变化．
③通过速度选择器的粒子的速度大小和方向都是确定的，如果图中粒子从右侧进入会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上．所以速度选择器选择的是速度而不是速率．
④从功的角度看，由于带电粒子的运动方向与电场力及磁场力方向垂直，故电场力、磁场力都对运动粒子不做功．
【例3】　质量为0.1 g的小物块，带有5×10－4 C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g取10 m/s2)问：
(1)物块带电性质如何？
(2)物块离开斜面时的速度为多少？
(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？
[解析]　(1)由左手定则可知，物块带负电荷．
(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，则qvB－mgcos 30°＝0，解得v＝3.46 m/s.
(3)由动能定理得mgsin 30°·L＝mv2，解得物块在斜面上滑行的最大距离L＝1.2 m .
[答案]　(1)负电　(2)3.46 m/s　(3)1.2 m
[一题多变]　在例3中，若物块带5×10－4 C的正电荷，物块与斜面的动摩擦因数μ＝0.2，则物块在斜面上最终做什么性质的运动？速度多大？
[解析]　因mgsin 30°>μmgcos 30°，故物块沿斜面向下加速，由mgsin 30°－μ(mgcos 30°＋Bvq)＝ma可知，随v的增大，物块的加速度减小，当mgsin 30°＝μ(mgcos 30°＋Bvq)时，a＝0，物块最终做匀速运动，速度v＝＝6.54 m/s.
[答案]　匀速直线运动　6.54 m/s
解决在洛伦兹力作用下带电体运动问题的基本思路
(1)正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意洛伦兹力的分析．
(2)正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程．
(3)恰当灵活地运用力学中的定理、定律．学会把“电学”问题“力学”化．
训练角度1.速度选择器问题
4.一个带正电荷的粒子(重力不计)，穿过图中相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则欲使粒子向上偏转应采用的办法是(　　)
A．增大磁感应强度
B．增大粒子质量
C．减小粒子的入射速度
D．增大电场强度
A　[开始时粒子恰能做直线运动，电场力向下，洛伦兹力向上，合力为零，故qE＝qvB；增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增大，合力向上，向上偏转，故A正确；增加质量，则电场力与洛伦兹力都不变，合力为0，做直线运动，故B错误；减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故C错误；增大电场强度，则电场力增大，洛伦兹力不变，合力向下，向下偏转，故D错误．]
训练角度2.带电体的直线运动
5.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向下的电流．已知长直导线在周围产生磁场的磁感应强度B＝，式中K是常数、I是导线中的电流、r为点到与导线的距离．一带正电小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点，关于该过程中小球对水平面的压力，下列说法中正确的是(　　)
A．先增大后减小 B．先减小后增大
C．一直在增大 D．一直在减小
D　[根据右手螺旋定则可知，从a点出发沿连线运动到b点，直线M处的磁场方向垂直于MN向外，直线N处的磁场方向垂直于MN向里，所以合磁场大小先减小，过O点后反向增大，而方向先外后里，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始向下，大小在减小，过O点后洛伦兹力的方向向上，大小在增大．由此可知，小球在速度方向不受力的作用，则将做匀速直线运动，而小球对桌面的压力一直在减小，故A、B、C错误，D正确．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.洛伦兹力是指运动电荷在磁场中受到的作用力．
2．洛伦兹力的大小可用公式f＝qvB计算，方向可用左手定则判断．
3．通电直导线所受磁场的安培力是导线中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现．
1．关于洛伦兹力，下列说法正确的是(　　)
A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用
B．由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也会做功
C．洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，但磁场方向不一定与电荷运动方向垂直
D．若运动电荷在空间某点不受洛伦兹力，则该点的磁感应强度一定为零
C　[当带电粒子平行于磁场运动时，不受洛伦兹力作用，故A错误；洛伦兹力的方向总是与粒子运动的方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故B错误；根据左手定则可知，洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，但磁场方向不一定与电荷运动方向垂直，故C正确；当带电粒子平行于磁场运动时，不受洛伦兹力作用，故D错误．]
2．关于电荷所受电场力和运动电荷受到的洛伦兹力，正确的说法是(　　)
A．运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
B．运动电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向平行
C．电荷在电场中一定受电场力作用
D．电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同
C　[运动的电荷在磁场中不一定受到洛伦兹力作用，比如电荷的运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故A错误．根据左手定则知，洛伦兹力的方向与磁场方向垂直，故B错误．电荷在电场中一定受到电场力作用，故C正确．正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故D错误．]
3．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　)
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
A　[由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变．]
4．如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该(　　)
A．使B的数值增大
B．使磁场以速率v＝向上移动
C．使磁场以速率v＝向右移动
D．使磁场以速率v＝向左移动
D　[为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A不对；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C不对；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上．当qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压力，即v＝，选项D正确．]