高中物理粤教版选修3-1学案：第3章 第3节　探究安培力 Word版含解析

第三节　探究安培力
[学习目标]　1.知道安培力的概念，会用左手定则判断安培力的方向，会用公式F＝BIL计算安培力的大小．(重点、难点)　2.理解磁感应强度的定义，掌握磁感应强度的方向，会用磁感应强度的定义式进行有关的计算．(重点)　3.知道匀强磁场以及匀强磁场的磁感线分布特点．(重点)　4.知道磁通量的概念，会根据公式Φ＝BS计算磁通量．
一、安培力及其方向
1．安培力：磁场对电流的作用力．
2．安培力方向的判断
(1)安培力的方向可用左手定则判断．
(2)左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内．把手放入磁场中让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(如图所示)
二、安培力的大小及磁感应强度
1．安培力大小
通电导线在同一磁场中受到的安培力大小与I和L的乘积成正比，表达式为F＝BIL．
2．磁感应强度
(1)定义：当通电导线与磁场方向垂直时，通电导线所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值．
(2)公式：B＝．
(3)单位：特斯拉，简称：特，符号：T．
(4)方向：某处的磁感应强度方向为该处的磁场方向．
(5)与磁感线的关系
磁感应强度和磁感线是一致的，磁感线上每一点的切线方向与该点磁感应强度方向一致，磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，这样就可从磁感线的分布情况形象地看出磁感应强度的方向和大小．
3．匀强磁场
磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场．
三、磁通量
1．概念
(1)定义：在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，平面的面积为S，则磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量．
(2)公式：Φ＝BS．
(3)单位：韦伯，简称韦，符号Wb.1 Wb＝1 T·m2.
2．意义：磁通量的多少表示穿过这一面积的磁感线条数．
3．磁通密度：由Φ＝BS知B＝.磁感应强度B在数值上等于穿过垂直磁感应强度的单位面积上的磁通量．
1．正误判断
(1)安培力的方向一定与电流方向、磁场方向均垂直． (√)
(2)只有电流方向与磁场方向垂直时，通电导线才受安培力的作用． (×)
(3)匀强磁场中磁感线是互相平行的直线． (√)
(4)无论何种情况，电流受的安培力大小均为F＝BIL.(×)
(5)磁感应强度越大穿过单位面积的磁通量也越大． (×)
2．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，通电直导线与磁场方向垂直，导线长度为L，导线中电流为I.该导线所受安培力的大小为(　　)
A．0 B．BIL　　　　C.　　　　D.
B　[从图中可以看出，通电导线中的电流I方向与磁场方向垂直，则导线所受安培力的大小F＝BIL，方向垂直纸面向外，故选B.]
3.如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面．若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为(　　)
A．πBR2 B．πBr2 C．nπBR2 D．nπBr2
B　[磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B项对．]
磁感应强度的理解
1.对磁感应强度的理解
(1)在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关．
(2)磁感应强度B的大小只决定于磁场本身的性质，与F、I、L无关．
(3)磁感应强度的方向是磁场中小磁针静止时N极所指的方向．
(4)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”．
2．磁感应强度B与电场强度E的比较
磁感应强度B
电场强度E
物理意义
描述磁场的性质
描述电场的性质
定义式
共同点
都是用比值法进行定义的
特点
B＝，通电导线与B垂直，B与F、I、L无关
E＝
E与F、q无关
方向
共同点
矢量，都遵从矢量合成法则
不同点
小磁针N极的受力方向，表示磁场方向
放入该点的正电荷的受力方向，表示电场方向
【例1】　(多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图中能正确反映各量间关系的是(　　)
BC　[磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，不随F或IL的变化而变化，故B正确，D错误；当导线垂直于磁场放置时，有B＝，即F＝ILB.所以B不变的情况下F与IL成正比，故A错误，C正确．]
正确理解比值定义法
(1)定义B＝是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关．
(2)定义a＝、E＝也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的．
1．在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20 cm，通电电流I＝0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0 N，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场中撤走，则P处磁感应强度为(　　)
A．零
B．10 T，方向竖直向上
C．0.1 T，方向竖直向下
D．10 T，方向肯定不沿竖直向上的方向
D　[由B＝，得B＝ T＝10 T.
因为B的方向与F的方向垂直，所以B的方向不会沿竖直向上的方向．]
磁场的叠加
【例2】　如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1.若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B2与B1之比为(　　)
A．∶1　 B．∶2 C．1∶1 D．1∶2
B　[依题意，每根导线在O点产生的磁感强度为，方向竖直向下，则当M移至P点时，两根导线在O点形成的磁场方向成60°角，则O点合磁感应强度大小为：B2＝2××cos 30°＝B1，则B2与B1之比为∶2.故选B.]
(1)熟练掌握各类磁场的特征及磁感线的分布规律．
(2)磁感应强度为矢量，空间某点的磁感应强度为各场源在此点产生的磁感应强度的矢量和．
2.在磁感应强度为B0、方向向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里．如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中(　　)
A．b、d两点的磁感应强度相同
B．a、b两点的磁感应强度相等
C．c点的磁感应强度的值最小
D．b点的磁感应强度的值最大
C　[如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误；a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确．]
安培力的方向和大小
1.安培力方向的特点
不论磁场方向和电流方向是否垂直，安培力的方向一定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，即安培力总垂直于磁场方向与电流方向所决定的平面．
2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的比较
安培定则(右手螺旋定则)
左手定则
作用
判断电流的磁场方向
判断通电导线在磁场中的受力方向
内容
具体情况
直线电流
环形电流或通电螺线管
通电导线在磁场中
应用方法
拇指指向电流的方向
四指弯曲的方向表示电流的环绕方向
磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向
结果
四指弯曲的方向表示磁感线的方向
拇指指向轴线上磁感线的方向
拇指指向通电导线受到的磁场力的方向
3.对安培力大小的理解
(1)对公式F＝ILB的理解
①适用条件：直线电流I垂直于磁感应强度B时，方有F＝ILB
②公式中的L指的是导线的“有效长度”，在B⊥I的前提下，弯曲导线的有效长度等于连接两端点直线的长度，如图．
(2)同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间．
4.若磁场和电流成θ角时，如图所示．可以将磁感应强度B正交分解成B⊥＝Bsin θ和B∥＝Bcos θ，而B∥对电流是没有作用的．F＝ILB⊥，即F＝ILBsin θ.
【例3】　如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的张力为F.若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是(　　)
A．电流大小为，电流方向沿顺时针方向
B．电流大小为，电流方向沿逆时针方向
C．电流大小为，电流方向沿顺时针方向
D．电流大小为，电流方向沿逆时针方向
A　[要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡F＝BI·R，求得I＝，故A正确，B、C、D错误．]
训练角度1.安培力大小的计算
3．如图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为(　　)
A．0 B．0.5Bil C．Bil D．2BIl
C　[方法1：导线有效长度为2lsin 30°＝l，根据安培力公式，该V形通电导线受到的安培力大小为BIl.
方法2：由安培力大小公式F＝BIl知V形导线每边受力为F，方向如图所示，其合力大小为2Fsin 30°＝F＝BIl，C对．
]
训练角度2.安培力方向的判断
4.如图所示，在平面直角坐标系中，a、b、c是等边三角形的三个顶点，三个顶点处分别放置三根互相平行的长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里．对于顶点c处的通电直导线所受安培力的方向，下列说法中正确的是(　　)
A．沿y轴正方向 B．沿y轴负方向
C．沿x轴正方向 D．沿x轴负方向
B　[等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电导线，且导线中通有大小相等的恒定电流．由安培定则可得导线a、b的电流在c处的合磁场方向水平向右．再由左手定则可得安培力的方向是竖直向下，指向y轴负向．故B正确，A、C、D错误．]

磁通量的理解和计算
1.磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS.
适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．
(2)在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积．
因为S⊥＝Scos θ
所以Φ＝BScos θ
式中Scos θ即为面积S在垂直于磁感线方向上的投影，我们称为“有效面积”(如图所示)．
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时为负值．
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.
3．磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1.但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS.
【例4】　如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量为多少？若使框架绕OO′轴转过60°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过90°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过180°角，则穿过线框平面的磁通量变化量为多少？
[解析]　在图示位置时，磁感线与线框平面垂直，Φ＝BS.当框架绕OO′轴转过60°时可以将原图改画成从前向后看的正视图，如图所示．
Φ＝BS⊥＝BS·cos 60°＝BS.
转过90°时，线框由磁感线垂直穿过变为平行，Φ＝0.
线框转过180°时，磁感线仍然垂直穿过线框，只不过穿过方向改变了．
因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS.
[答案]　BS　BS　0　2BS
有关磁通量的四点提醒
(1)平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积．
(2)可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数．相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消．
(3)当磁感应强度和回路面积同时发生变化时，ΔΦ＝Φt－Φ0，而不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS计算．
(4)磁通量有正、负，但其正、负由“面”决定，不表示大小，也不表示方向，仅是为了计算方便而引入的．
训练角度1.磁通量的理解
5．关于磁通量的概念，以下说法中正确的是(　　)
A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大
B．穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不一定为零
C．磁通量发生变化，一定是磁场发生变化引起的
D．磁感应强度越大，线圈面积越大，则磁通量也越大
B　[当回路与磁场平行时，没有磁感线穿过回路，则回路的磁通量Φ为零，这时磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量不变为零，故A错误．磁通量Φ为零时，可能回路与磁场平行，则磁感应强度不一定为零，故B正确．根据磁通量Φ＝BSsin α，磁通量的变化可能由B、S、α的变化引起，故C错误．磁感应强度越大，线圈面积越大，磁通量不一定越大，还与回路与磁场方向的夹角有关，故D错误．]
训练角度2.磁通量大小的计算
6.如图所示，边长为L的n匝正方形线框abcd内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.下列说法正确的是(　　)
A．穿过线框abcd的磁通量为BL2
B．穿过线框abcd的磁通量为nBL2
C．穿过线框abcd的磁通量为
D．穿过线框abcd的磁通量为
C　[磁通量Φ＝BS，与线圈匝数无关，式中的S为在磁场中与磁场垂直的面积，所以Φ＝B·，C正确．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.安培力的方向一定与电流方向和磁场方向所决定的平面垂直，具体方向可用左手定则分析．
2．安培力的大小可用公式F＝BIL计算，其中B与I垂直，L为导线在磁场中的有效长度．
3．磁感应强度是用以描述磁场强弱和方向的物理量，是矢量，遵从矢量合成法则．
4．磁通量大小Φ＝BS，其中S是与磁感应强度B垂直的面积，磁通量是标量，但有正、负之分．
1．由磁感应强度定义式B＝知，磁场中某处的磁感应强度的大小(　　)
A．随着通电导线中电流I的减小而增大
B．随着IL乘积的减小而增大
C．随着通电导线所受磁场力F的增大而增大
D．跟F、I、L无关
D　[磁感应强度是用比值定义法定义的．B＝只是指出了计算B的方法，而B的大小由磁场本身决定，与F、I、L无关．]
2.如图所示，半径为a的圆形金属导线PQ处于匀强磁场中，O是其圆心，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与平面OPQ垂直．当在导线中通以大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是(　　)
A．Bla，与直线OQ垂直 B．BIa，与直线OP垂直
C．BIa，与直线PQ垂直 D．，与直线PQ垂直
C　[半径为a的圆形金属导线PQ在磁场中的有效长度L＝a，则导线受到的安培力大小为F＝BIL＝BIa.根据左手定则可知安培力的方向与直线PQ垂直．故A、B、D错误，C正确．]
3．(多选)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形．在导线中通过的电流均为I，电流方向如图所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3.下列说法正确的是(　　)
A．B1＝B2B．B1＝B2＝B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
AC　[靠近a点的两根导线产生的磁场叠加后，磁感应强度为零，a点磁感应强度由离a点最远的导线决定；b点的磁感应强度大小与a点相同；对于c点，靠近c点的两根导线的磁感应强度方向相同，叠加后的磁感应强度最大，选项A正确，选项B错误．由安培定则和磁感应强度的矢量叠加可得，C正确，D错误．]
4.如图所示，在条形磁铁中部垂直套有A、B两个圆环，设通过线圈A、B的磁通量为ΦA、ΦB，则(　　)
A．ΦA＝ΦB B．ΦA<ΦB
C．ΦA>ΦB D．无法判断
B　[在条形磁铁的周围，磁感线是从N极出发，经外空间磁场由S极进入磁铁内部．在磁铁内部的磁感线从S极指向N极，又因磁感线是闭合的平滑曲线，所以条形磁铁内外磁感线条数一样多，从下向上穿过A、B环的磁感线条数一样多，而从上向下穿过A环的磁感线多于B环，则从下向上穿过A环的净磁感线条数小于B环，所以通过B环的磁通量大于通过A环的磁通量．]