高中物理粤教版选修3-1学案：第1章 第4节　电势和电势差 Word版含解析

第四节　电势和电势差
[学习目标]　1.知道电场力做功的特点及电场力做功与电势能改变的关系．(重点)　2.理解电势差的概念及意义，会用公式UAB＝进行计算．(难点)　3.理解电势的定义及其相对性．(难点)　4.知道等势面的概念，知道在等势面上移动电荷时电场力不做功．
一、电势差
1．电场力做功特点：电场力做功跟电荷移动的路径无关，只与电荷的始末位置有关．
2．电场力做功与电势能的关系
(1)电场力所做的功等于电势能的减少量．
(2)公式：WAB＝EpA－EpB．
3．电势差
(1)定义：电场力做功与所移动电荷的电荷量的比值．
(2)公式：UAB＝．
(3)单位：伏特，简称：伏，符号：V，1伏＝1焦耳/库仑．
二、电势
1．定义：把单位正电荷从电场中的某点A移到参考点P时电场力做的功，就表示A点的电势，符号为φA.
2．公式和单位：电势的定义公式φA＝．单位是伏特，符号是V．
3．电势差与电势：UAB＝φA－φB．
三、等势面
1．定义：电场中电势相等的点构成的曲面．
2．等势面与电场强弱的关系：等势面密的地方电场较强，等势面疏的地方电场较弱．
1．正误判断
(1)沿不同路径将电荷由A移至B，电场力做功不同． (×)
(2)电场力做正功，电势能增加，电场力做负功，电势能减小． (×)
(3)电势具有相对性，选不同的零电势参考点，电势的值不同． (√)
(4)由UAB＝可知，沿等势面移动电荷，电场力不做功． (√)
2．如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是(　　)
A．1、2两点的场强相等
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
D　[由电场线的疏密程度可以描述场强的大小可知，1、2两点、1、3两点的场强均不相同，A、B均错误；1、2两点不在同一等势面上，电势不相等，2、3两点在同一等势面上，电势相等，C错误，D正确．]
3．(多选)下列关于等势面的说法正确的是(　　)
A．沿电场线方向，电势降低；电势降低的方向就是电场的方向
B．在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功
C．在电场中将电荷由a点移到b点，电场力做功为零，则该电荷一定是在等势面上运动
D．某等势面上各点的场强方向与该等势面垂直
BD　[电场线的方向就是电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定沿电场线，等势面上各点的场强方向与等势面垂直，故A错误，D正确．电场力做功为零，说明始末位置的电势差为零，但物体不一定在等势面上移动，故B正确，C错误．]
电场力做功与电势差
1.电场力做功的特点
电场力对电荷所做的功，与重力做功相似，只与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．
2．电场力做功正负的判定
(1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功．
(2)根据电场力与瞬时速度方向的夹角判断．此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况．夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功．
(3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断．根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功，电势能减少；若物体的动能减少，则电场力做负功，电势能增加．
3．对电势差的理解
(1)定义式UAB＝，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时电场力做的功，计算时W与U的角标要对应．
(2)决定因素：由电场本身性质决定，与WAB、q无关．
(3)物理意义：反映电场能的性质．
(4)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点位置有关．
(5)标矢性：电势差是标量，但有正负，其正负并不表示方向．
【例1】　如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8C沿半径为R＝20 cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：
(1)这一过程电场力做多少功？是正功还是负功？
(2)A、B两点间的电势差UAB为多大？
思路点拨：(1)从A点移动到B点，根据功的定义式求电场力做的功WAB.
(2)利用公式UAB＝求出电势差．
[解析]　(1)从A点移动到B点位移大小l＝R，方向与电场力的夹角θ＝135°.
故从A点移动到B点，电场力做功：
WAB＝qElcosθ＝4×10－8×1.2×102××0.2×cos135°J＝－9.6×10－7J.
(2)由公式UAB＝得A、B两点间的电势差：
UAB＝V＝－24 V.
[答案]　(1)9.6×10－7J　负功　(2)－24 V
公式UAB＝中正负号的含义
(1)WAB的正负由q及UAB的乘积决定．WAB>0，电场力做正功；WAB<0，电场力做负功．
(2)UAB的正负由A、B两点的电势决定．UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB.
训练角度1.电场力做功的定性分析
1．(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(　　)
A．粒子带负电
B．粒子的动能一直变大
C．粒子的加速度先变小后变大
D．粒子在电场中的电势能先变小后变大
AD　[根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确．]
训练角度2.电势差的大小计算
2．在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5 J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功4.5×10－5 J，求A点与C点间的电势差．
[解析]　求解电势差可有两种方法：一种是电场力所做的功与电荷量的比值，另一种是两点电势的差值．
法一　把电荷从A移到C电场力做功
WAC＝WAB＋WBC
＝(－3×10－5＋4.5×10－5)J
＝1.5×10－5 J.
则A、C间的电势差
UAC＝＝ V＝－250 V.
法二　UAB＝＝ V＝500 V.
UBC＝＝ V＝－750 V.
则UAC＝UAB＋UBC＝(500－750) V＝－250 V.
[答案]　－250 V
电势与电势差、电势能的区别
1.电势与电势差对比
电势φ
电势差U
区
别
定义
电势能与电荷量的比值φA＝
电场力做功与电荷量比值UAB＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有，与零电势点的选取有关
无，与零电势点的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等
标矢性
都是标量，但均具有正负
物理意义
均是描述电场能的性质的物理量
2.电势与电势能的区别与联系
电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场的能的性质的物理量
反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值
正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同；负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特(V)
焦耳(J)
联系
φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量
【例2】　如图所示为等量点电荷周围的电场线分布图，A、B、O位于两点电荷连线上，其中O为两点电荷连线的中点，C、D是连线的中垂线上的两点．关于各点的电场性质的描述，下列说法正确的是(　　)
A．A、B、O三点的电势大小相等
B．O、C、D三点的电场强度相等
C．若将带正电的试探电荷q从C点移到B点，电势能减小
D．若将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做负功
C　[由图可知，A、B、O三点位于同一条电场线上，由于沿电场线的方向电势降低，可知O点的电势最高，A点的电势最低，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小关系，由图可知，O、C、D三点O点处的电场线最密，则O点的电场强度最大，故B错误；根据等量异种点电荷的电场线的特点可知，在两个点电荷的连线的垂直平分线上各点的电势是相等的，所以O点与C、D两点的电势是相等的，所以C点的电势高于B点的电势，将带正电的试探电荷q从C点移到B点，电场力做正功，电势能减小，故C正确；结合A与C选项的分析可知，D点的电势高于A点的电势，将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做正功，故D错误．]
电场强度大小和电势高低的判断方法
(1)电场线越密——电场强度越大．
(2)沿电场线方向——电势越来越低．
(3)电场强度大的地方——电势不一定高．
训练角度1.场强与电势的大小比较
3.如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OAA．EA一定大于EB B．EA一定小于EB
C．φA一定等于φB D．φA一定大于φB
D　[两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，场强最大的点可能在A、B连线之间，也可能在B点以上，还可能在A点以下，由于A、B两点的间距也不确定，故EA可能大于EB，也可能小于EB，还可能等于EB，故A、B错误；中点以上的中垂线各点电场强度方向竖直向上，故电势越来越低，φA一定大于φB，故C错误，D正确．]
训练角度2.电势及电势能的大小计算
4．如果把电荷量q＝1.0×10－8 C的电荷从无限远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么，
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？
[解析]　(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.
由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J
再由φA＝得φA＝1.2×104 V
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V.
[答案]　(1)1.2×10－4 J　1.2×104 V　(2)1.2×104 V
等势面的理解
1.等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
(4)任意两个等势面都不会相交．
(5)等势面越密的地方电场强度越大，即等差等势面的分布的疏密可以描述电场强弱．
2．几种常见电场的等势面
(1)点电荷电场的等势面是一系列以点电荷为球心的同心球面：如图中虚线所示．
(2)等量异种电荷的电场的等势面，如图，过两点电荷连线中点的垂直平分面是一个等势面．
(3)等量同种正电荷的电场的等势面，如图．
(4)匀强电场的等势面，是与电场线垂直的，间隔相等且相互平行的一簇平面，如图．
3．电场线与等势面的区别与联系
电场线
等势面
物理意义
形象描述电场强度的强弱和方向
形象描述电场中各点电势的高低
图线特点
带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交
可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
描述电场
曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小
等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小
做功情况
电荷沿电场线移动时静电力必做功
电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系
(1)沿电场线方向电势降低
(2)电场线与等势面垂直
【例3】　(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(　　)
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
思路点拨：(1)匀强电场中间距相等的等势面间的电势差是相等的．
(2)电子的运动方向与等势面不一定垂直．
(3)电子由a到d的过程中克服电场力做功，说明电子所受电场力水平向左．
AB　[匀强电场中等势面间距相等，则相邻等势面之间的电势差相等．一电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV，则Uad＝＝＝6 V，故Ubc＝2 V，即φb－φc＝2 V，而φb＝2 V，解得φc＝0，故选项A正确；由于af之间的电势差Uaf＝8 V，一电子经过a时的动能为10 eV，电子运动的方向不确定，则电子可能经过平面f，也可能到达不了平面f，故选项B正确；因为φc＝0，则电子在平面b的电势能EPb＝－2 eV，而Ubd＝4 V，电子从b到d的过程，电场力做功Wbd＝－eUbd＝－4 eV.电子从b到d的过程，Wbd＝EPb－EPd，解得EPd＝2 eV，故选项C错误；Uab＝2 V、Uad＝6 V，电子从a到b的过程根据动能定理有：－eUab＝mv－mv，电子从a到d的过程，根据动能定理有：－eUad＝mv－mv，解得vb＝ vd，故选项D错误．]
等势面的四种应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况．
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的分布情况．
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小．
5.如图所示，是一个点电荷产生的电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V．有一个带电荷量为q＝－1.0×108 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为(　　)
A．2.0×108 J B．－2.0×108 J
C．1.60×107 J D．－4.0×108 J
B　[由WAB＝qUAB得WAB＝－1.0×108×2 J＝－2.0×108 J，故B项对．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.电场力做功与电荷移动的路径无关，只与电荷的初末位置有关.
2.电势能的变化与电场力做功相对应，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大.
3.沿电场方向电势降低，但电势降低的方向不一定是电场方向.
4.电场线一定与等势面垂直，且由高等势面指向低等势面．
1．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度大小和方向也相等的是(　　)
D　[匀强电场的等势面是一系列的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强方向不同；D中，a、b两点的电势相等，场强方向是沿连线的，而且大小相同，故本题选D.]
2．关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
B　[等势面的特点：两个电势不同的等势面不可能相交，故A错误；电场线与等势面处处相互垂直，故B正确；等势面的疏密程度表示电场强度的大小，故C错误；电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，负电荷受力与电场线的方向相反，故负电荷受力由电势低的等势面指向电势高的等势面，那么它从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错误．]
3．(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)
A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B．UAB和UBA是不同的，它们的关系为UAB＝－UBA
C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
BD　[UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B对；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D对．]
4．(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么(　　)
A．电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能
B．电荷在B处将具有5×10－6 J的动能
C．电荷的电势能减少了5×10－6 J
D．电荷的动能增加了5×10－6 J
CD　[电场力对电荷所做的功总等于它的电势能的减少量，故电场力做了5×10－6 J的功，电荷的电势能一定减少了5×10－6 J，但电荷在B处的电势能无法确定，A错，C对；根据动能定理可知，电荷的动能一定增加了5×10－6 J，但电荷在B处的动能无法确定，B错，D对．]
5.如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电量q＝1.2×10－6 C的电荷在电场中移动．
(1)把这个电荷从C移到D，电场力做功多少？
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
[解析]　(1)由于UCD＝0－(－30) V＝30 V，
故WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J.
(2)UDA＝－30 V－10 V＝－40 V
故WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40) J
＝－4.8×10－5 J
ΔEp＝－WDA＝4.8×10－5 J，电荷的电势能增加．
[答案]　(1)3.6×10－5 J　(2)增加4.8×10－5 J