高中物理粤教版选修3-1学案：第1章 第5节　电场强度与电势差的关系 Word版含解析

第五节　电场强度与电势差的关系
[学习目标]　1.理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系：UAB＝EdAB，并了解其适用条件．(重点)　2.会用U＝Ed或E＝解决有关问题．(重点、难点)　3.知道电场强度另一单位“伏特每米”的物理意义．　4.知道电场线与等势面的关系．(重点)
一、探究场强与电势差的关系
在匀强电场中：
1．电场力做功W与电势差U的关系为W＝qU．
2．电场力做功W与电场力qE的关系为W＝qEd．
3．电场强度与电势差的关系E＝．
二、电场线与等势面的关系
1．由WAB＝qUAB可知，在同一等势面上移动电荷时因UAB＝0，所以电场力不做功，电场力的方向与电荷移动的方向垂直．
2．电场线与等势面的关系
(1)电场线与等势面垂直．
(2)沿电场线方向各等势面上的电势减小，逆着电场线方向各等势面上的电势增大．
(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏．
1．正误判断
(1)在公式E＝中d是沿电场线方向的距离． (√)
(2)W＝qU仅用于匀强电场． (×)
(3)等势面上各点的电场强度也是相同的． (×)
(4)点电荷电场中的等势面，是以点电荷为球心的半径不同的同心球面． (√)
(5)等量异种电荷连线的中垂线一定是等势线． (√)
2．对公式E＝的理解，下列说法正确的是(　　)
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离
D　[公式E＝只适用于匀强电场，故A错；E不变时，沿电场线方向的距离d越大，Uab越大，B错误；d为沿电场线方向上两点的距离，C错误，D正确．]
3．(多选)场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为(　　)
A．1.0 V B．2.0 V
C．3.0 V D．4.0 V
AB　[由U＝Ed可知a、b两点在一条电场线上时，d最大，U最大，代入数值可知U最大值为2.0 V，A、B可能，C、D不可能．]
对公式U＝Ed或E＝U/d的理解和应用
1.电场强度与电势差的关系
(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小．
(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
2．U＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.
(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．
3．非匀强电场中场强的分析
(1)在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：在等差等势面中，等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示．
(2)如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定．
甲　　　　　　　　乙
【例1】　如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)
A．200 V/m B．200V/m
C．100 V/m D．100V/m
思路点拨：
→→→
A　[x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示．电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，设∠OCB＝θ，则tanθ＝，所以θ＝30°，O点到BC的距离为d＝OCsinθ＝1.5 cm，所以E＝＝V/m＝200 V/m，故选项A正确．]
等分法分析匀强电场电场强度的步骤
(1)确定所给点中电势最高和最低点，用直线将两点连接；
(2)根据第三点的电势值，将(1)中的直线平分为等距离的n段；
(3)找到直线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、第四点所得直线为等势线；
(4)作出垂直于等势线的直线，并根据电势的降低方向在新作直线上加上箭头就作出电场线；也可根据E＝求解电场强度大小．
训练角度1.U＝Ed用于非匀强电场
1．如图所示，ab＝bc，试比较ab和bc间电势差，下列说法正确的是(　　)
A．ab间的电势差一定大于bc间的电势差
B．ab间的电势差一定小于bc间的电势差
C．因ab＝bc，所以ab间的电势差等于bc间的电势差
D．因是非匀强电场，无法比较
B　[电场线密的地方电场强度大，电场线稀的地方电场强度小，则知ab间的平均场强小于bc间的平均场强，由U＝Ed知Uab训练角度2.E＝用于匀强电场
2.(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是(　　)
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的场强大小为10 V/m
C．匀强电场的场强方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J
ACD　[AC的中点电势为2 V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故A正确；CA为电场线方向，场强大小E＝＝ V/m＝ V/m，故B错误，C正确；UED＝UBC＝－1 V，WED＝－eUED＝1.6×10－19 J，故D正确．]
电场强度的三个表达式的比较
区别
公式　
物理含义
引入过程
适用范围
说明
E＝
电场强度大小的定义式
E与F、q无关，是反映某点电场的性质
一切电场
q为试探电荷的电荷量
E＝k
真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
在真空中，场源电荷Q是点电荷
Q为场源电荷的电荷量
E＝
匀强电场中电场强度与电势差的关系
由F＝qE和W＝qU导出
匀强电场
d为沿电场方向的距离
【例2】　如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电量为5×10－9C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的(　　)
A．上方30 cm B．下方30 cm
C．上方25 cm D．下方25 cm
思路点拨：(1)根据条件，匀强电场的场强用E＝求，点电荷的电场强度用E＝k求．
(2)某点的场强为零，即合场强为零．
B　[匀强电场的场强E＝＝ V/m＝500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k＝9×109×V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，负点电荷在距P点L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确．]
3．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．E＝适用于任何电场
B．E＝适用于任何电场
C．E＝k适用于真空中的点电荷形成的电场
D．E是矢量，由U＝Ed可知，U也是矢量
BC　[E＝只适用于匀强电场，A错；E＝适用于任何电场，B对；E＝k适用于真空中的点电荷形成的电场，C对；在公式U＝Ed中，E是矢量，U是标量，D错．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.公式U＝Ed或E＝只适用于匀强电场.
2.E＝中，d为匀强电场中两点间沿电场方向的距离.
3.电场越强的地方等差等势面越密.
1．下列说法正确的是(　　)
A．根据E＝，可知电场中某点的场强与电场力成正比
B．根据E＝，可知点电荷在电场中某点产生的场强与该点电荷的电量Q成正比
C．根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强
D．根据U＝Ed，可知同一匀强电场中两个点的距离越远，它们之间的电势差越大
B　[电场中某点的场强由电场自身决定，与F或q无关，A错；点电荷在某点产生的场强大小与场源电荷量成正比，与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，B对；合电场的场强可能比分电场的场强大，也可能小于分电场的场强，或与分电场的场强大小相等，C错；在匀强电场中，若沿电场线方向上两点间的距离越远，则它们间的电势差就一定越大，在不同方向上该关系不成立，D错．]
2.如图所示，在匀强电场中相距10 mm的两等势面AA′、BB′.其间有一静止的油滴P.已知油滴P的重力是1.6×10－4N，所带的电荷量是3.2×10－9C，则下面判断正确的是(　　)
A．φA>φB，UAB＝100 V B．φA>φB，UAB＝750 V
C．φA<φB，UBA＝500 V D．φA<φB，UBA＝1 000 V
C　[带电油滴受到重力和电场力，处于平衡状态，即mg＝qE，匀强电场的场强E＝，由以上两式得|UAB|＝＝500 V，由于油滴受电场力方向向上，所以电场方向向上，φA<φB，即UBA＝500 V，C选项正确．]
3.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中不正确的是(　　)
A．φA>φB>φC B．EC>EB>EA
C．UABD　[由图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝Ed知：UBC>UAB，选项C对，D错；由电场线的方向是电势降低的方向可知选项A正确．]
4.电子的电荷量为e，质量为m，以速度v0沿电场线方向射入到场强为E的匀强电场中，如图所示，电子从A点射入，到B点速度变为零．
(1)A、B两点间的电势差是多大？
(2)A、B两点间的距离是多少？
[解析]　(1)由已知得全过程只有电场力做功，由动能定理得eUAB＝0－mv，UAB＝－.
(2)由U＝Ed，得d＝＝－.
[答案]　(1)－　(2)－