高中数学 人教A必修五课件 3.4　第2课时　基本不等式的应用:32张PPT

课件32张PPT。第2课时　基本不等式的应用一、利用基本不等式求函数和代数式的最值
1.填空:
(1)基本不等式与最值
已知x,y都是正数.
①若x+y=s(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值.
②若xy=p(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值.
(2)运用基本不等式求最值的注意点:
①a,b一定为正数;
②a+b与ab有一个为定值,才能求另一个的最值;
③等号必须能取到.
以上三点可简记为“一正、二定、三相等”,且三个条件缺一不可.2.做一做:
(1)判断正误.
①若两个正数的和为定值,则它们的积有最大值. (　　)答案:①√　②×　③×　④× 二、利用基本不等式解决恒成立问题
1.填空:
不等式恒成立与最值的关系
(1)a≥f(x)恒成立?a≥[f(x)]max;
(2)a>f(x)恒成立?a>[f(x)]max;
(3)a≤f(x)恒成立?a≤[f(x)]min;
(4)a已知f(x)=x2-ax+4.
(1)若f(x)≥0在R上恒成立,则实数a的取值范围是　　　　;?
(2)若f(x)≥0在[1,4]上恒成立,则实数a的取值范围是　　　　;?
(3)若f(x)≤0在[1,4]上恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.?
解析:(1)由题意知Δ=a2-16≤0,解得-4≤a≤4,所以实数a的取值范围是-4≤a≤4.答案:(1)-4≤a≤4　(2)a≤4　(3)a≥5 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测利用基本不等式求函数和代数式的最值
例1求解下列问题:探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正、二定、三相等”的条件进行.
2.当不能直接使用基本不等式求最值时,需要先对函数进行适当的变形.
3.利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件,解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳为三句话:若不正,用其相反数,改变不等号方向;若不定,应凑出定和或定积;若不等,一般用单调性.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或将“积式”转化为“和式”的放缩功能,因此,可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式的最值.
2.含有多个变量的条件最值问题,一般方法是采取减少变量的个数,将问题转化为只含有一个变量的函数的最值问题进行解决;如果条件等式中,含有两个变量的和与积的形式,还可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解,或者通过构造一元二次方程,利用根的分布解决问题.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测延伸探究本例中,若将条件改为“正数a,b满足2a+b+6=ab”,再求ab的最小值.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测利用基本不等式解决实际应用中的最值问题
例3如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.现有36 m长的钢筋网材料,每间虎笼的长、宽分别设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?分析:设每间虎笼长x m,宽y m,则问题转化为在4x+6y=36的前提下求xy的最大值.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟应用基本不等式解决实际问题的思路与方法
1.理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为因变量.
2.建立相应的函数关系,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题.
3.在定义域内,求出函数的最大值或最小值.
4.根据实际背景写出答案.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=　　　　吨.?答案:20 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测利用基本不等式解决恒成立问题 A.0　　 B.4
C.-4 D.-2
分析:将参数k与变量a,b进行分离,即把参数k放到不等式的一边,不等式的另一边是关于变量a,b的代数式,然后只需求出关于变量a,b的代数式的最值,即可得到参数k的取值范围,从而得出k的最小值.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:C
反思感悟1.不等式恒成立问题往往与函数或代数式的最值有关,通过求函数或代数式的最值,即可得到不等式恒成立时参数的取值范围.
2.如果欲求范围的参数与其他变量混合在一起,可以先进行参数分离,即把欲求取值范围的参数分离到不等式的一边,再求不等式另一边的函数或代数式的最值或取值范围即可.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:a<1 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测错用基本不等式致误 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.函数y=4x2(6-x2)的最大值为(　　)
A.36 B.6 C.9 D.18答案:A探究一探究二探究三思维辨析当堂检测2.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物的运费y2(单位:万元)与仓库到车站的距离x成正比.如果在距离车站10 km处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元.那么要使这两项费用之和最小,仓库到车站的距离x应为(　　)
A.3 B.8 C.5 D.6答案:C 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:C 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:9