高二数学北师大版选修1-2单元测试卷 回归分析 Word版含答案

回归分析
1、已知变量x和y满足关系,变量y与z正相关。下列结论中正确的是( )
A.x与y负相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关
2、在一组样本数据,,…,(,不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为(???)
A. B.0 C. D. 1
3、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
广告费用 (万元)
4
2
3
5
销售额 (万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为万元时销售额为(?? )
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
4、甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量的回归模型时，分别选择了4种不同的模型，计算得如下表：
甲
乙
丙
丁
0.96
0.63
0.40
0.75
则建立的回归模型拟合效果最好的同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5、为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x/cm
174
176
176
176
178
儿子身高y/cm
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为( )
A. B.
C. D.
6、下表是某厂1到4月份用水量情况(单位:百吨)的一组数据
月份
1
2
3
4
用水量
4.5
4
3
2.5
用水量与月份之间具有线性相关关系,其线性回归方程为,则的值为(??? )
A.5.25???????B.5??????????C.2.5????????D.3.5
7、工人工资随劳动生产率变化的线性回归方程为，下列判断正确的是( )
A.当劳动生产率为1时，工资为80
B.当劳动生产率提高1时，工资提高80
C.当劳动生产率提高1时，工资提高130
D.当工资为250时，劳动生产率为2
8、已知两个变量与其线性相关系数r，下列说法正确的是( )
①若，则x增大时，y也相应增大；②若，则x增大时，y也相应增大；③若或，则x与y的关系完全相关(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上.
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
9、已知x与y之间的几组数据如下表：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程必过( )
A. B. C. D.
10、若一个函数模型为，为将y转化为关于t的线性回归方程，则需做变换( )
A. B. C. D.以上都不对
11、已知数据满足线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12、四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且；②y与x负相关且；③y与x正相关且；④y与x正相关且.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
13、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x/万元
4
2
3
5
销售额y/万元
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为( )
A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元
14、已知一系列样本点的回归直线方程为，若样本点与的残差相同，则r和s的关系为____________.
15、某工厂对新研发的一种产品进行试销,得到如下数据表:
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(百件)
90
84
93
90
75
68
已知销量y与单价x具有线性相关关系,该工厂每件产品的成本为5.5元,请你利用所求的线性相关关系预测:要使得利润最大,单价应该定为_____________元.
附:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计计算公式:
,
16、已知变量x与y的取值如下表:
x
2
3
5
6
y
7
12
若y对x呈现线性相关关系,则y与x的线性回归直线必经过的定点为_____________.
17、已知一组数据确定的回归直线方程为,且,发现两组数据误差较大,去掉这两组数据后,重新求得回归直线的斜率为,当,___________.
18、若回归直线方程的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是_____________.



答案以及解析
1答案及解析：
答案：A
解析：由回归直线方程定义知,x与y负相关。由y与z正相关,可设其回归直线为,且,所以,x与z负相关。

2答案及解析：
答案：D
解析：所有点均在直线上,则样本相关系数最大,即为,故选D。

3答案及解析：
答案：B
解析：由表可计算，
，∵点在回归直线上，且为，所以，解得，故回归方程为，令，得。

4答案及解析：
答案：A
解析：越大，表示回归模型的拟合效果越好.故选A.

5答案及解析：
答案：C
解析：由表知，.设y对x的线性回归方程为，
因为，
.
所以y对x的线性回归方程为.

6答案及解析：
答案：A
解析：

7答案及解析：
答案：B
解析：回归直线斜率为80，所以x每增加1，y增加80，即当劳动生产率提高1时，工资提高80，故选B.

8答案及解析：
答案：C
解析：若两个变量正相关，则因变量随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，此时相关系数；若两个变量负相关，则因变量随自变量的增大(减小)而减小(增大)，此时相关系数；若，则两个变量完全相关.

9答案及解析：
答案：C
解析：由于回归直线一定过样本点的中心.而，故线性回归方程必过.

10答案及解析：
答案：C
解析：y关于t的线性回归方程，实际上就是y关于t的一次函数，因为，所以可知选项C正确.

11答案及解析：
答案：B
解析：∵，故样本点中心必满足线性回归方程，但样本中心点只是线性回归直线上的一个点，所以反过来不一定成立，故选B.

12答案及解析：
答案：D
解析：①中y与x负相关而斜率为正，不正确；④中y与x正相关而斜率为负，不正确.故选D.

13答案及解析：
答案：B
解析：样本中心点是，
则.
所以回归直线方程是.
把代入得.

14答案及解析：
答案：
解析：由残差的定义可得，，化简得，.

15答案及解析：
答案：9
解析：由已知得,.代入斜率估计公式可得,所以.所以线性回归方程为,利润,对称轴为,所以要使得利润最大,单价应该定位9元.

16答案及解析：
答案：
解析：∵,,∴样本点中心为,回归直线必过样本点中心.

17答案及解析：
答案：5
解析：∵一组数据确定的回归直线方程为,且,∴令,解得,∴原数据样本点的中心为.由题意得去掉数据后新数据样本点的中心为,重新求得的回归直线的斜率估计值为,∴可将新的回归直线方程设为,将点代入上式后得,解得,∴新的回归直线方程为,将代入回归直线方程求得.

18答案及解析：
答案：
解析：由题意设回归直线方程为:,则该直线必过样本中心所以,,解得:.所以答案应填:.