第4章 图形的认识单元测试卷（培优卷+答案）

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湘教版七年级上第4章图形的认识单元测试卷(培优卷)
时间：120分钟 满分：100分
姓名： 班级： 学号

选择题（每小题2分，共24分）
1、下列图形是平面图形的是（ ?）
A.?长方体 B.?圆锥体 C.?圆柱体 D.?圆
2、下列有关作图的叙述中,正确的是（ ?）
A. 延长直线AB B. 延长射线OM C.延长线段AB到C,使BC=AB D. 画直线AB=3cm
3、如图，下列说法错误的是（ ?）
A.?∠DAE也可以表示为∠A
B.?∠1也可以表示为∠ABC
C.?∠BCE也可以表示为∠C
D.?∠ABD是一个平角
4、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画( )
A.?1条 B.?3条 C.?1条或3条 D. 无数条
5、如图，下列不正确的几何语句是(　　)
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.射线OA与射线OB是同一条射线
C.射线AO与射线AB是同一条射线
D.线段AB与线段BA是同一条线段
6、如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段，其理由是（ ?）
A. 两点确定一条直线
B. 线段比曲线短
C. 两点之间，直线最短
D. 两点之间，线段最短A. 两条射线组成的图形叫做角
7、如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（? ）
A. 美 B. 丽
C. 肇 D. 庆

8、下列各图中,线段a,射线b可以相交的是（? ）

A. ①②④ B. ③⑤ C. ②③⑤ D. ③④⑤
9、有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设。
其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有（ ?）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
10、如图，射线AB与AC所组成的角不正确的表示方法是( )
A.?∠1 B.?∠A C.?∠BAC D.?∠CAB
11、如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分,下列判断错误的是（ ?）
A. 如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD
B. 如果∠AOB>∠COD，那么∠AOC>∠BOD
C. 如果∠AOB<∠COD，那么∠AOC<∠BOD
D. 如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD
12、观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是( )
A.?2n?1 B.?4n?3
C.?4n+1 D.?4n?1

填空题（每题3分，共18分）
要把一根木条在墙上钉牢，至少需要__________钉子，其中的原理是_________________________
计算：48°39′+67°33′=_____________________
15、一个角是70°29′，则这个角的余角为___________________
16、如图，直线AB、CD相交于点O.OE平分∠AOD，若∠BOD=100?，
则∠AOE=____________度。 (16题）
17、一个角的余角比它的补角的还少20?，则这个角的______________
18、点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为__________________
三、解答题（共58分）
19、计算（每题3分，共6分）
48°39′+67°41′－37°12′11″ （2）32°45′20″×4－40°35′50″




20、（8分） 如图，平面上有四点A. B. C.?D，读下列语句，并画出符合下列所有要求和图形：
(1)画直线AB；
(2)画射线BD；
(3)连接BC；
(4)线段AC和线段BD相交于点O；
(5)线段AO经过点E；
(6)延长DE交AB于点F.
21、（6分）如图所示，已知∠AOB=120?，∠AOC是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数。




22、（8分）如图，已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90?，OF平分∠AOE，∠COF=28?，求∠BOD的度数。




23、（8分）已知如图，∠BOC=2∠A0B，OD平分∠A0C,∠BOD=21?，求∠AOB的度数。




24、（10分）如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系。观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答。
(1)数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
图 a b c d
顶点数(S) 7
边数(M) 9
区域数(N) 3
(2)根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
(3)如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用(2)中得出的关系可知这个平面图有_________条边。





25、（12分）(1)已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。
(2)根据(1)的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗?请用一句简洁的语言表达你发现的规律。
(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何?请说明你的理由。








参考答案
D 2、C 3、C 4、C. 5、C. 6、D.. 7、D 8、B 9、C 10、B. 11、D 12、B
13、两 两点确定一条直线 14、116°12′ 15、19°31′ 16、40? 17、 75° 18、1或5
19、（1）79°7′49″ （2）90°25′30″

如图所示： 21、解：∠AOB=120?，∠AOC是直角，即∠AOC=90°，
OE平分∠AOC，
则∠COE=45?，∠BOC=∠AOB?∠AOC=120??90?=30?
∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC÷2=30?÷2=15?， ∠DOE=12∠BOC+15?=60?.
.

22、解：由角的和差，得∠EOF=∠COE?COF=90??28?=62?
由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62?.
由角的和差，得∠AOC=∠AOF?∠COF=62??28?=34?
由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34?.

23、解：设∠AOB=x?，则∠BOC=2x?，
∵OD平分∠A0C，∴∠AOD=1.5x?，
∵∠BOD=21?，∴1.5x?x=21，解得x=42，∴∠AOB=42?.

24、解：(1)
图? ?a b? ?c ?d
?顶点数(S) ?4 ?7 ?8 ?10
?边数(M) ?6 ?9 ?12 ?15
?区域数(N) ?3 ?3 ?5 ?6
观察表中数据可得；4+3?6=1，7+3?9=1，8+5?12=1，10+6?15=1
∴S+N?M=1;(或顶点数+区域数一边数=1)

(3)由(2)得：边数=顶点数+区域数?1=20+11?1=30.

25、解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=12AC=12×15=152，NC=12BC=52，
∴MN=MC+NC=10.
(2)MN的长度是. 已知线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半。
(3)分情况讨论：当点C在线段AB上时，由(1)得MN=12AB=10；

当点C在线段AB延长线上时，MN=MC?NC=12AC?12BC=12AB=5.








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