2019~2020学年高中物理第2章交变电流习题课3交变电流的产生及描述学案粤教版

习题课3　交变电流的产生及描述
[学习目标]　1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图象的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值．

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交变电流的瞬时值及图象问题正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息：
1．周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝.
2．峰值(Em、Im)：图象上的最大值．可计算出有效值E＝、I＝.
3．瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．
4．可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻．
5．判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况．
【例1】　(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示．已知矩形线圈的匝数N＝100，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动，则(　　)

甲　　　　　乙
A．t＝0.005 s时线圈中磁通量的变化率为零
B．t＝0.01 s时线圈平面与中性面重合
C．穿过线圈的最大磁通量为0.01 Wb
D．经t＝1 s时间，交变电流方向改变100次
BCD　[t＝0.005 s时感应电动势最大，线圈的磁通量变化率也最大，A错误；t＝0.01 s时感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，线圈平面与中性面重合，B正确；感应电动势的最大值为314 V，由Em＝NΦmω可得Φm＝0.01 Wb，C正确；在每个周期T＝0.02 s时间内，交变电流方向改变两次，即在1 s时间内可改变100次，故D正确．]

1.如图所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图象，根据图象可知(　　)
A．此感应电动势的瞬时表达式为e＝200sin(0.02t) V
B．此感应电动势的瞬时表达式为e＝200sin(100πt) V
C．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
D．t＝0.02 s时，穿过线圈的磁通量的变化率最大
思路点拨：①由图可读出电动势的峰值及周期．
②结合中性面的特点及磁通量变化率的意义．
B　[由T＝0.02 s知ω＝＝100π rad/s，故电动势瞬时表达式为e＝200sin(100πt)V，故A错，B对；t＝0.01 s时，线圈处于中性面位置，磁通量最大，C错；t＝0.02 s时，磁通量变化率最小，D错．]
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平均值及电荷量的计算

【例2】　发电机的转子是匝数为100匝、边长为20 cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以ω＝100π rad/s的角速度转动，当线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈和外电路的总电阻R＝10 Ω.
(1)写出交变电流的瞬时值表达式；
(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一横截面的电荷量为多少？
思路点拨：①由Em＝NBSω求峰值，Im＝求电流峰值，再由I＝Imsin ωt求瞬时值．②由q＝n求电荷量．
[解析]　(1)感应电动势的最大值为
Em＝nBSω＝100×0.05×0.2×0.2×100π V＝20π V
Im＝＝2π A，所以i＝Imsin ωt＝2πsin(100πt)A.
(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一横截面的电荷量q＝t＝.从中性面开始计时，转过，如图所示．ΔΦ＝BΔS＝BS(1－sin 30°)＝BS
q＝＝ C＝1×10－2 C.
[答案]　(1)i＝2πsin(100πt) A　(2)1×10－2 C

(1)感应电动势的平均值＝n .
(2)求电荷量要用感应电流的平均值：＝，q＝·Δt＝n .

2.如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝________.线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q＝________.
[解析]　感应电动势最大值Em＝BSω，感应电动势的有效值E＝，感应电流的有效值I＝＝，q＝ Δt＝Δt＝Δt＝＝.
[答案]　　

交变电流“四值”的综合应用

正弦式交变电流“四值”比较及应用
名称 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωti＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSωIm＝ 确定用电器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝U＝I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 ＝n＝ 计算通过电路横截面的电量q＝Δt＝·Δt＝n


【例3】　如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈总电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，问：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？
(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量是多少？
[解析]　(1)ω＝2πn，n＝300 r/min
e＝Emsin ωt＝nBS·2πnsin(2πnt)
＝100××0.05×2π×sinV
＝50 sin 10πt(V)
(2)当t＝ s时，e＝50sin(10π×)V＝25 V.
(3)电动势的有效值为E＝＝ V＝25 V
电流表示数I＝＝ A≈3.54 A
电压表示数U＝IR＝3.54×9 V≈31.86 V.
(4) s内线圈转过的角度θ＝ωt＝×2π×＝
该过程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS
由＝、＝、＝得q＝＝＝ C＝ C.
[答案]　(1)e＝50sin 10πt(V)　(2)25 V　
(3)31.86 V　3.54 A　(4) C

求解热量与电荷量的思路
(1)求解热量用有效值，按以下思路
→→→
(2)求解电荷量用平均值，按以下思路
→→→

3．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A．那么(　　)

A．线圈中感应电流的有效值为2 A
B．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cos t V
C．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sin t(Wb)
D．从图示位置开始到线圈转过60°的过程中，线圈的平均电流为0.5 A
B　[从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，电流的瞬时表达式为i＝Imcos t，代入题中数据可知，1 A＝Im×，I＝＝ A，故A错误；感应电动势的瞬时表达式为e＝ImRcos t＝4cos t V，故B正确；由BSω＝Φm＝4 V，得Φm＝(Wb)，则任意时刻穿过线圈的磁通量Φ＝Φmsin t＝sint(Wb)，故C错误；线圈转过60°时的磁通量Φ′＝·sin 60°＝(Wb)，从图示位置开始到线圈转过60°的过程中，线圈中的平均电流＝＝＝＝ A，故D错误．]


1．(多选)如图所示是某种正弦式交流电压的波形图，由图可确定该电压的 (　　)

A．周期是0.01 s
B．最大值是311 V
C．有效值约是220 V
D．瞬时值表达式为u＝220sin 100πt(V)
BC　[由交流电压的图象知，周期是0.02 s，选项A错误；最大值是311 V，选项B正确；有效值约是220 V，选项C正确；瞬时值表达式为u＝311sin100πt(V)，选项D错误．]
2．(多选)匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值，则(　　)

A．Ia＝Id　　　　　　 B．Ia>Ib
C．Ib>Ic D．Ic＝Id
AD　[线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势与固定转轴所处的位置无关．由Em＝NBSω，Em＝E，I＝，联立求解可得I＝，选项A、D正确．]
3．面积均为S的两个电阻相同的线圈，分别放在如图甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕OO′轴匀速转动，乙图中磁场变化规律为B＝B0cost，从图示位置开始计时，则(　　)

甲　　　　　乙
A．两线圈的磁通量变化规律相同
B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同
C．经相同的时间t(t>T)，两线圈产生的热量不同
D．从此时刻起，经过时间，通过两线圈横截面的电荷量不同
A　[题图甲中磁通量的变化规律为Φ甲＝B0Scost，题图乙中磁通量的变化规律为Φ乙＝B0Scost.由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值E也相同，又因两线圈电阻相同，所以Q＝t也相同，经过时间，通过两线圈横截面的电荷量q＝·也相同，故A正确．]






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