人教版高中物理必修一讲义资料，复习补习资料：12对自由落体运动的研究(补充练习—提高)

自由落体运动
【学习目标】
1．理解自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，重点掌握其运动规律.
2．知道自由落体运动加速度的大小和方向.知道地球上不同地方重力加速度大小的差异.
3．理解用频闪摄影研究运动的基本原理，会根据照片分析自由落体运动.
4. 熟练运用自由落体运动规律解决简单问题.
5. 理解伽利略利用斜面研究自由落体运动所蕴含的思想方法.领会“提出假设、数学推理、实验检验和合理外推”的科学研究方法.
【要点梳理】
要点一、自由落体运动
要点诠释：
【自由落体与竖直上抛运动】
自由落体运动的定义
物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
自由落体运动的两个基本特征
①初速度为零；
②只受重力。
自由落体运动的运动性质
自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。
自由落体运动的加速度
在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度。通常用符号“g”来表示。g的方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化。尽管在不同地点加速度g值略有不同，但通常的计算中一般都取g=9.8m/s2，在粗略的计算中还可以取g=10m/s2。
要点二、自由落体运动的规律要点诠释：
【自由落体与竖直上抛运动】
1、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括　　 2、以下几个比例式对自由落体运动也成立　　①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为　　　v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n　　②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为　　　h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2　　③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为　　　H1：H2：H3：……：Hn =1：3：5……(2n-1)　　④通过相邻的相等的位移所用时间之比为　　　t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()要点三、伽利略对自由落体运动的研究　 1.伽利略的科学研究过程的基本要素为：对现象的一般观察、提出假设、运用逻辑（包括数学）得出结论、通过实验对推论进行检验、对假设进行修正和推广等.
2.伽利略科学思想方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来.
【巩固练习】
一、选择题：
1、一个物体从H高处自由下落做自由落体运动，经t秒落地，则当它下落t/2时，距地面的高度为（　 ）　　　　2、物体做竖直上抛运动时，在任意相同时间间隔内，速度的变化量（ ） 　　A、大小相同、方向相同　　　 B、大小相同、方向不同 　　C、大小不同、方向不同　　　 D、大小不同、方向相同 3、（2019 安徽四校联考）关于自由落体运动，下列说法中不正确的是（ ）
A． 它是v0=0，a=g的竖直向下的匀加速直线运动
B． 在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1：3：5
C． 在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1：2：3
D． 若g=10m/s2，则物体在下落第3s内的平均速度为15m/s
4、由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况（ ）　　A、相对静止　　　 　　　　　　B、向下做匀速直线运动　　 　　C、向下做匀加速直线运动　　　 D、向下做自由落体运动5、屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，g取10m/s2，则此屋檐离地面的距离为（ ）　　A、2.2m 　B、2.5m C、3.0m 　D、3.2m

6、（2019 合肥期末考）滴水法测重力加速度的过程是这样的．让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里．调整水龙头．让前一滴水到盘子而听到声音时后一滴恰离开水龙头．测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h．即可算出重力加速度．设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，则（ ）
A． 水龙头距人耳的距离至少为34m
B． 水龙头距盘子的距离至少为34m
C． 重力加速度的计算式为
D． 重力加速度的计算式为
7、（2019 天津市静海一中等六校联考）自高为h的塔顶自由落下一物体a，与此同时物体b自塔底以初速度v0竖直上抛，且a、b两物体在同一直线上，下列说法正确的是（ ）
A．若，则两物体在b上升途中相遇
B．若，则两物体在地面相遇
C．，则两物体在b下降途中相遇
D．，则两物体不可能在空中相遇
8、（2019 福建省八县联考）物体甲的质量是物体乙的质量的2倍，甲从H、乙从2H高处同时自由下落，甲未落地前的下落过程中，下列说法中正确的是（）
A． 同一时刻甲的速度比乙的速度大
B． 甲的加速度比乙的加速度大
C． 乙下落时间是甲的2倍
D． 各自下落相同的高度时，它们的速度相同
二、解答题
1、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到达井底，取g＝10m/s2，则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少秒？这时第3个小球和第5个小球相距多少米?
2、从一定高度的气球上自由落下的两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1m的绳连接在一起。取g=9.8m/s2,问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧?
3、一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空气阻力不计.
4、（2019 抚州市临川二中高三期中考试）在竖直的井底，将一物块以11 m／s的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，取g=10 m／s2。求：
（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间；
（2）竖直井的深度。
【自由落体与竖直上抛运动】
5、为了测定井里水面到井口的深度，在井口释放一个小石子，经过2.6秒听到石子落水的声音，求井深。（声音在空气中的传播速度为340m/s）
【答案与解析】
一、选择题：
1、C解析：自由落体运动是初速度V0=0的匀加速直线运动，它下落前t/2与后t/2的的位移大小之比为1:3，则前t/2下落H/4，此时距地面高度为3H/4。2、A解析：竖直上抛运动的加速度是g，在单位时间内的速度变化量大小为gt，方向竖直向下。3、D
解析：A、自由落体运动是只在重力作用下，加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；
B、自由落体运动在开始通过连续相等时间内的位移比为1：3：5：7…，故B正确
C、根据v=gt，知自由落体运动在开始连续通过相等时间末的速度比为1：2：3：4…，故C正确；
D、物体第3s内的位移为，平均速度为，故D错误；
因选错误的，故选：D
4、B解析：两物体做自由落体的速度分别为，它们的相对速度是一个常数，所以以乙为参考系，甲做的是向下的匀速直线运动，选项B正确。5、D
解析：设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T，由得　　　　　第二滴水的位移 　　　　　第三滴水的位移　　　　　又　　　　　联立以上各式解得t=0.2s　　　　　则屋檐的高6、C
解析：A、人耳能区分两个声音的最小时间间隔为0.1s，所以两次声音传到人耳的时间差最小为0.1s，
设盘子到人耳的距离为x，则，t为滴水的时间间隔，由于不知道t的具体值，所以无法算出x，故AB错误
C、从一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴水恰好离开水龙头，测出n次听到水击盘的总时间为t，知道两滴水间的时间间隔为，所以水从水龙头到盘子的时间为，
得：，故C错误，D正确；
7、ACD
解析：若b球正好运动到最高点时相遇，则有：B速度减为零所用的时间…①，…②，…③，sa+sb=h…④，由①②③④解得，当a、b两球恰好在落地时相遇，则有：，此时A的位移，解得：，所以若，则两物体在b上升途中相遇，故A正确；若，则b球正好运动到最高点时相遇，故B错误；若，则两物体在b下降途中相遇，故C正确；若，则两物体不可能在空中相遇，故D正确。故选ACD。
8、D
解析：A、两物体同时下落，根据，在下落的过程中，同一时刻甲乙的速度相等．故A错误，
B、它们均做自由落体运动，所以加速度相等．故B错误．
C、根据知，乙下落时间是甲的倍，故C错误；
D、根据可知，下落同一高度，则速度相等，故D正确．
故选：D．
二、解答题:
1、0.5s 35m
解析：(1) 由得 　　　　　　　　 　　　　　　 (2) 　　　　　　　　 所以 2、9s
解析：设第二个物体下落ts后绳被拉紧，此时两物体位移差：Δh＝93.1m 　　　 　　　　　　 　　　 　　　　　　 解得t＝9s　　　　　　 3、7s 240.1m
解析：根据题意画出小球的运动示意图，其中t=4s，h=196m.
根据自由落体公式
两式相减，得
4、
解析：（1）设最后1 s内的平均速度为，
则，
平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5 s的速度为v1=4 m／s，
设物体被接住前1 s的瞬时速度为v2：则v1=v2－gt得：v2=4+10×0.5=9 m／s，
则物体从抛出点到被人接住所经历的时间；
（2）竖直井的深度即抛出到接住物块的位移，则。
【自由落体与竖直上抛运动】
5、31m
解析：设井深为h,则
声音传上来，用时t2 ，则