人教版高中物理必修一讲义资料，复习补习资料：20相遇和追及问题(补充练习—提高)

相遇和追及问题
【学习目标】
1、掌握追及和相遇问题的特点
2、能熟练解决追及和相遇问题
【巩固练习】
解答题：
1、（2019 肇庆田家炳中学二次月考）航空母舰的飞行甲板长度有限，因此战斗机着舰时必须借助阻拦索才能进行短距降落．假设歼﹣15歼击机在辽宁舰甲板上着舰瞬间的速度为50m/s，在阻拦索的作用下，在甲板上水平滑行100m后停下，水平滑行过程可近似看成匀减速直线运动
（1）求歼﹣15的加速度
（2）求歼﹣15从着舰到第5秒所滑行的位移．
2、（2019 湛江师范湛江附中联考）一辆汽车刹车前的速度为90km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s?，求：
（1）汽车刹车开始后10s内滑行的距离x?
（2）从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间t．
（3）汽车静止前1s内滑行的距离x′．
3、甲、乙两车相距为s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。
4、（2019 抚州市临川一中模拟）警匪之战不仅仅是电影中的情节，现实中警察也会面临相似的挑战。如图，白色警车以v1=30 m／s行驶，掠过A位置时发现一黑色可疑车辆停在A线位置，于是立即以a1=3 m／s2的加速度开始制动减速，白色警车掠过A地做为计时起点，黑车3 s后开始以a2=3 m／s2的加速度开始加速向前逃窜，警车欲在车速减为零的同时斜打车身将黑色车逼停，但疯狂的黑色车一直加速直至撞上警车，把这个过程两车看成质点，问：
（1）什么时刻两车相撞？
（2）相撞前瞬间，黑色车的速度多大？
5、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？
【相遇和追及问题例6】
6、（2019 山西大学附中高三月考）货车A正在该公路上以20 m／s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。
（1）若此时B车立即以2 m／s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。
（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2 m／s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加速度a2至少多大才能避免事故（这段公路很窄，无法靠边让道）。
【相遇和追及问题例5】
7、小球1从高H处自由落下，同时小球2从其下方以速度v0竖直上抛，两球可在空中相遇，试就下列两种情况讨论v0的取值范围。
（1）在小球2上升过程两球在空中相遇；
（2）在小球2下降过程两球在空中相遇。
8、如图所示，AB、CO为互相垂直的丁字形公路，CB为一斜直小路，CB与CO成60°角，CO间距300ｍ。一逃犯骑着摩托车以45km/h的速度正沿AB公路逃窜。当逃犯途径路口O处时，守候在C处的公安干警立即以1.2m/s2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120km/h。
（1）若公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获?（2）若公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜，公安干警则继续沿BA方向追赶，则总共经多长时间在何处能将逃犯截获?（不考虑摩托车和警车转向的时间）
【答案与解析】
解答题：
1、1、（1）歼﹣15的加速度为﹣12.5m/s2
（2）歼﹣15从着舰到第5秒所滑行的位移为100m．
解析：（1）根据速度匀变速直线运动的速度时间关系有：
可得飞机运动的加速度为：
（2）根据速度时间关系知，飞机匀减速运动的时间为：
根据位移时间关系知，飞机在t=5s内位移等于4s末位移为100m
2、（1）汽车刹车开始后10s内滑行的距离为31.25m．
（2）从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间为2s．
（3）汽车静止前1s内滑行的距离为5m．
解析：（1）90km/h=25m/s
汽车刹车到停止所需的时间．
则汽车刹车后10s内的位移．
（2）根据得，，
解得（舍去）
（3）通过逆向思维，．
3、答案见解析。
解析 : 这里提供两种解法。
解法一（物理方法）：
由于两车同时同向运动，故有
?
????（1）当2时，，可得两车在运动过程中始终有。由于原来甲车在后，乙车在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然追上乙车。由于甲车追上乙车时，所以甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次。
（2）当时，，因此甲、乙两车也只能相遇一次。
?? ??（3）当时，，的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化。刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0，所以。随着时间的推移，a1t和a2t相差越来越大，当时，，接下来，则有。
若在之前，甲车还没有超过乙车，随后由于，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；
若在时，两车刚好相遇，随后由于，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；
若在之前，甲车已超过乙车，即已相遇一次，随后由于，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次。
解法二(数学方法）：
设经过时间t两车能够相遇，由于
， ，
相遇时有，则 ，
所以 。
??（1）当时，t只有一个解，则相遇一次。
??（2）当时，，所以。t只有一个解，则相遇一次。
??（3）当时，若，t无解，即不相遇；
若，t只有一个解，即相遇一次；
若，t有两个正解，即相遇两次。
4、
解析：（1）设白车停下来所需的时间为t1，停车时所行驶位移为x1，
v1=a1t1 ①
v12=2a1x1 ②
解得 t1=10 s，x1=150 m，
在t1=10 s时，黑车所走位移，所以白车停车前未相撞。
设黑车撞上白车发生在t时刻，则：，得t=13 s。
（2）相撞前瞬间，黑车的速度 v2=a2(t－3 s)=30 m／s。
5、5s
解析 : 这里提供两种解法。
解法一（公式法）：
甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动，乙车出发时甲车具有的速度为
m/sm/s=2 m/s，
此时离甲车停止运动的时间 s=0.5s。
根据题设条件，乙车在0.5s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动。
甲车停止时离车站A的距离m=12.5m，
设乙走完这段路程所需的时间为t，由得
s=5s。
故乙车出发后经过5s追上甲车。
解法二（图象法）：
乙两车运动的速度图象如图所示。
乙车追上甲车的条件是它们离开车站A的距离相等，即图线和时间轴所围的面积相等，加速度可用直线的斜率表示。由图象可得
，t=5s。
故乙车出发后经过5s追上甲车。
6、
解析：（1）当两车速度相等时，A、B两车到达同一个位置，设经过的时间为t，则：vA=vB，
对B车：vB=aBt，联立可得：t=10 s，
A车的位移为 xA=vAt=200 m，
B车的位移为：，
因为xB+x0=175 m＜xA，
所以会撞上，设经过时间t1相撞，有：，
代入数据解得：t1＇=5 s，t2＂=15 s（舍去）
（2）已知A车的加速度aA=2 m／s，初速度v0=20 m／s，
设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：vA=v0－aAt，vB=aBt，
且 vA=vB，
在时间t内A车的位移为：，
B车的位移为：，
又xB+x0=xA，联立可得：aB=0.67 m／s2。
7、
解析：两球相遇，则小球1下落的高度h1与小球2上升的高度h2的算术和等于H，即：

（1）小球2上升过程所用时间为：
在小球2上升过程中两球相遇，应有：t≤t上
即： 得：
(2)小球2从抛出到落回原地所用时间为:
在小球2下降过程中两球相遇，应有：t上＜t＜T
即:
8、624m 444.6m
解析：（1）摩托车的速度 ，
警车的最大速度 。　 警车达最大速度的时间，行驶的距离。　 在t1时间内摩托车行驶的距离　 。　 因为，故警车在t1时间内尚未追上摩托车，相隔距离　 。　 设需再经时间t2，警车才能追上摩托车，则　 。　 从而，截获逃犯总共所需时间, 截获处在OB方向距O处距离为　 。　??（2）由几何关系可知，＝600ｍ，因＜，故警车抄CB近路达最大速度时尚未到达Ｂ点。设再经过时间到达Ｂ点，则 　≈4.11ｓ。　 在（）时间内摩托车行驶的距离
＝478.35ｍ，
此时摩托车距B点 ≈41.27ｍ。　 此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间警车才能追上逃犯，则　 ≈2.25ｓ。　 从而，截获逃犯总共所需时间 ≈34.1ｓ。 截获处在OB间距O处　 ＝444.6ｍ。