人教版数学选修2-1抛物线及其标准方程教学案

2.4.1.1抛物线及其标准方程
班级 姓名 小组 号
【学习目标】
通过教材了解抛物线的定义，准线及焦点.
通过教学案掌握焦点在两坐标轴上的抛物线的标准方程.
通过教师讲解会求简单的抛物线的标准方程，解决相关题目.
【重点难点】
重点：掌握抛物线的定义、准线及在坐标轴上的标准方程；
难点：根据标准方程判断抛物线的焦点、准线的位置，以及求抛物线的标准方程.
【学情分析】
初中我们学习过二次函数，知道二次函数是一条抛物线，本节课我们将继续研究抛物线及它的相关知识。我们将先通过数形结合思想根据抛物线的定义来求解它的标准方程，进而引出准线方程。以及在选择不同的坐标系我们得到不同形式的标准方程。
【导学流程】
自主学习内容
回顾旧知：
二、基础知识感知
1.抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．
2.准线的方程：设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.抛物线就是集合.
准线的标准方程为：.
它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是它的准线方程是.
3抛物线标准方程的四种形式：
根据抛物线焦点所在半轴的不同可得抛物线方程的的四种形式
，，，。
三、探究问题:
【例1】已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程。
【例2】2．以双曲线=1的中心为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程是（　 ）
A.　　　　B. C. 　　　　　　　D.
基础知识拓展与迁移
抛物线还有哪些不同的形式？
请及时记录自主学习过程中的疑难：
小组讨论问题预设:
已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程。
提问展示问题预设：
求过点的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
课堂训练问题预设：
1.抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为
2.到点A(－1,0)和直线x＝3距离相等的点的轨迹方程是________．
整理内化：
1.课堂小结 2.本节课学习内容中的问题和疑难 3.教学反思2.4.1.1抛物线及其标准方程
【课后限时训练】时间50分钟
第Ⅰ部分 本节知识总结
第Ⅱ部分 基础知识达标
选择题
1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是
A． B． C． D．
2．若抛物线的准线与椭圆的右准线重合，则的值是（ ）
A. 　　　　　B. 　　　　　 　C. 　　 　D.
3.抛物线的焦点坐标是(　　)
A. B. C. D.
4. 已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　)
A. B．1 C．2 D．4
5.以双曲线=1的中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线方程是（　 ）
A.　　　　B. C. 　　　D.
二、填空题
6．以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________．
7．抛物线y2＝16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________．
8.焦点到准线的距离是2的准线方程是 .
9.设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k的值是 。
三、解答题
10.根据下列条件写出抛物线的准线方程：
(1)焦点是(3,0)，(-3,0)，(0,3)，(0，-3)；
(2)准线方程式x=，x=;
11．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？
答疑解惑
本节学习中存在的疑难：