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第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
华师地区·九年级下册
26.2.1 二次函数 y ＝ ax2的图象与性质
9
C■自主学习则N
知识点自:二次函数y=ax2的图象
1.如图,函数y=2x2的图象大致是
(C)
A
2已知二次函数y=ax2的图象开口向上,则直线y=
ax-1经过的象限是
(D)
A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限D第一、三、四象限
3.已知函数y=kx2k6是二次函数,当k
2
时,图象开口向下
知识点②:二次函数y=ax2的性质
4.对于函数y=5x2,下列结论正确的是
(C)
A.y随x的增大而增大
B.图象开口向下
C.图象关于y轴对称
D.无论x取何值,y的值总是正的
5抛物线y=2x2,y=-2x2,y=2x2共有的性质是
(B)
A.开口向下
B.图象对称轴是y轴
C.都有最低点
D.y随x的增大而减小
6若二次函数y=(m-1)x2,当x<0时,y随x的增
大而增大,则m的取值范围是m<1
7.若点A(-1,a)、B(9,b)在抛物线y=-x2上,则a
b.(填
或“=”)
■探究应用
.TANJIUYINGYONG.>>
8已知点A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(2,y3)在抛物线
2
3x2上,则
y1、y2、y
的大小关系是(D)
y1y2y3
B.y3<
9.如图,在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x
和函数y2的图象,已知坐标原点O为正方
形ABCD对角线的交点,且正方形的边分别与x
轴、y轴平行,如果点D的坐标为(2,2),那么阴影
部分的面积为
(B)
A.4
B.8
C.12
D.16
10.函数y=k(x-k)与y=kx2,y=-(k≠0)在同
平面直角坐标系内的图象正确的是
(C)
斯
A
C
D
11如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y
x2(x≥0)和抛物线C2:y=(x≥0)交于A,B
两点,过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2
交于点C,D,过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛
物线C1交于点E、F,则
S△OFB
的值为
△EAD
x
4
yCE=O
B
12.根据下列条件求m的值或取值范围
(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大
而减小;当x<0时,y随x的增大而增大;
(2)函数y=(2m-1)x2有最小值.
解:(1)m<-3(2)m
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第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
华师地区·九年级下册
26.2.2 二次函数y＝ax2＋bx ＋ c 的图象与性质
第1课时 二次函数 y ＝ ax2＋k 的图象与性质
9
C■自主学习则N
知识点@:二次函数y=ax2+k与y=ax2之间的平移
1.抛物线y=2x2+1是由抛物线y=2x2怎样移动得
到的
(C)
A.向上平移2个单位长度
B.向下平移2个单位长度
C.向上平移1个单位长度
D.向下平移1个单位长度
2如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位长度,
那么所得新抛物线的表达式是
A.y=(x-1)2+2
B.y=(x+1)2+2
C.
+1
y
+3
知识点②:二次函数y=ax2+k的图象和性质
3.二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线,下列关
于该抛物线的说法,正确的是
(D)
A.抛物线开口向下
B.抛物线经过点(2,3)
C.抛物线的对称轴是直线x=1
D.抛物线与x轴有两个交点
4二次函数y=2x2+1,y=-2x2-1,y=
2
的图象的共同特征是
(A)
A.对称轴为y轴
B顶点坐标相同
C.开口方向相同
D.都有最大值
5二次函数y=-x2+1的图象大致是
(B)
A
B
D
6已知点(-1,y1),
2
y2|都在函数
的图象上,则y1
(填“>”“<”或“=”)
■探究应用
.TANJIUYINGYONG.>>
7.已知函数y
2-5的图象上有三个点A(-1
y1)、B(-3,y2)、C(2,y3),则y1、y2、y3的大小关
系为
(B)
A
B.
D
8.(2017·泸州)已知抛物线y
F
4x2+1具有如下性质:该抛物
线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距
离始终相等,如图,点M的坐标为(3,3),P是抛
物线y=4x2+1上一个动点,则△PMF周长的最
小值是
(C)
A.3
B.4
D.6
9在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+b与y=
ax+b(a,b是常数,且ab≠0)的图象的大致位置不
可能是
(A)
A.①②③B.①②④C.②③
D.③④
10.如图,两条抛物线y1
+1
1与
分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线
围成的阴影部分的面积为
(A)
A.8
-}-1-}-↑}-}
B.6
C.10
D.4
y2x2-1
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第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
华师地区·九年级下册
26.2.2 二次函数y＝ax2＋bx ＋ c 的图象与性质
第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
9
C■自主学习则N
知识点0:二次函数y=a(x-h)与y=ax2之间的平移
1.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得
的抛物线的表达式是
(C)
B
+1
C.y=(x-1)
D.y=(x+1)
2把抛物线y=(x-1)2向左平移3个单位,得到的抛
物线所对应的二次函数的表达式为y=2(++2)2
知识点2:二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
3抛物线
(x+3)2的开口向上;对称轴是
直线
3时,y有最小
值,这个值为0;当x
3时,y随x的增
大而减小
4已知函数y=-(x-1)2的图象上两点A(2,y1),
B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1
y2.(填“<”“>”或“=”)
5抛物线y=4(x-2)2与x轴的交点坐标是(2,0)
与y轴的交点坐标为(0,16)
6抛物线y=(x+1)2的顶点坐标是
(A)
A.(-1,0)
B.(—1,1)
C.(0,-1)
D.(1,0)
7.关于二次函数y=-2(x+3)2,下列说法中正确的是
(D)
A.图象开口向上
B.图象的对称轴是直线x=3
C.图象的顶点坐标是(0,3)
D.当x>-3时,y随x的增大而减小
8在平面直角坐标系中,函数y=-x+1与y
(x-1)2的图象大致是
(D)
A
B
D
■探究应用
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9如图是二次函数y=a(x-h)2的图象,则直线y=
ax+h不经过的象限是
(B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.已知二次函数y=-(x-h)2,当x<-3时,y随
x的增大而增大;当x>-3时,y随x的增大而减
当x=0时,y的值为
(B)
B.-9
C.1
D.9
11将抛物线y=ax2-1平移后与抛物线y=a(x
1)2重合,抛物线y=ax2-1上的点A(2,3)同时
平移到点A′,那么点A的坐标为
(A)
A.(3,4)B.(1,2)C.(3,2)D.(1,4)
12.(2018·潍坊)已知二次函数y=-(x-h)2(h为
常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对
应的函数值y的最大值为-1,则h的值为(B)
A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6
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第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
华师地区·九年级下册
26.2.2 二次函数y＝ax2＋bx ＋ c 的图象与性质
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
9
C■自主学习则N
知识点0:二次函数y=a(x-h)2+k图象的平移
1.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移3个
单位,得到的抛物线的函数表达式为
(A)
A.y=(x+2)2-3
B.y=(x+2)2+3
C.y=(x-2)2+3
D.y=(x-2)2-3
2将抛物线y=(x-3)2+1先向上平移2个单位,再
向左平移1个单位后,得到的抛物线表达式为
y=(x-2)2+3
知识点2:二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
3已知函数y=-2(x+1)2-1,其图象是(C)
A
B
4.(2018·岳阳改编)对于二次函数y=3(x-2)2+5
的图象,下列说法中正确的是
(C)
A.顶点坐标为(2,-5)
B开口向上,与x轴有两个交点
C.对称轴是直线x=2
D.当x>2时,y随x的增大而减小
5抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=-1,
且抛物线有最高点如果y随x的增大而减小,那么
x的取值范围是
(B)
B
C.x<1
■探究应用
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6.已知y=2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x
轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐
标系中抛物线的表达式为
A.y=2(x-2)2+2
B.y=2(x+2)2+2
C.y=2(x-2)2-2
D.y=2(x+2)2-2
7.如图,将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上
平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m)
B(4,n)平移后的对应点分别为点A′,B′.若曲线段
AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的
函数表达式为
(D)
A.y=-(x-2)2-2
B
(x-2)2+7
(x-2)2-5
(x-2)2+4
A′B
B
8已知y=a(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数
ax+c的大致图象可能是图中的
(A)
A
B
D
9已知抛物线y=-2(x+m)2-3,当x≥1时,y随x
的增大而减小,那么m的取值范围是m≥-1
10.设A(-2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是抛物线y
(x+1)2+a上的三点,则y1、y2、y3的大小关系
为y1>y2>y
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第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
华师地区·九年级下册
26.2.2 二次函数y＝ax2＋bx ＋ c 的图象与性质
第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
9
C■自主学习则N
知识点①:配方法
1.(2018·山西)用配方法将二次函数y=x2-8x-9
化为y=a(x-h)2+k的形式为
(B)
A.y=(x-4)2+7
B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7
D.y=(x+4)2-25
知识点②:抛物线y=ax2+b+c的平移
2在同一平面直角坐标系内,将函数y=x2+4x-1
的图象向右平移3个单位,再向下平移1个单位,得
到图象的顶点坐标是
(C)
A.(-2,-5)
B.(1,-4)
C.(1,-6)
D.(-2,-2)
3.要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y
2,下列平移方法正确的是
(D)
A.向左平移1个单位,再向上平移2个单位
B向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C.向右平移1个单位,再向上平移2个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位
知识点③:二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
4抛物线y=x2+2x+3的对称轴是
(B)
A.直线x=1
B.直线x=-1
C.直线x=-2
D.直线x=2
5.(2018·成都)关于二次函数y=2x2+4x-1,下列
说法正确的是
(D)
A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)
B图象的对称轴在y轴的右侧
C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为—3
6.二次函数y=-x2+bx+c的图象如
图所示,若点A(x1,y1),B(x2,y2)在
此函数的图象上,且x1与y2的大小关系是
(B)1
A.y1≤y
B
D
7.抛物线y
x2+x-4的对称轴是直线x
顶点坐标是
2
■探究应用
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8.(2018·陕西)对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a
3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点在
(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,反比例函数y
与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图
象是
(C)
A
B
x
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),对
称轴如图所示.则下列结论:①abc>0;②a-b+c
=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论
是
(D)
A.①③B.②③
C.②④
D.②③④
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第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
华师地区·九年级下册
26.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象与性质
第5课时 二次函数实际问题中的最值
9
C■自主学习则N
知识点①:二次函数的最值
1.二次函数
x2+2x+4的最大值为
(C)
B.4
D.6
2已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,顶点坐标
为(3,-2),那么该抛物线有
(A)
A.最小值-2
B.最大值-2
C.最小值3
D.最大值3
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)
的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下
列说法正确的是
A.有最小值—5、最大值0
B.有最小值-3,最大值6
C.有最小值0、最大值6
D.有最小值2、最大值6
知识点②:二次函数的最值在实际生活中的应用
4.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时
间t(秒)满足函数关系式h=-5(t-1)2+6,则小
球距离地面的最大高度是
(C)
A.1米
B.5米
C.6米
D.7米
5如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16m,则所围
成矩形ABCD的最大面积是
(C)
A.60m2
B.63m2
C.64m
D.66m
6.某公园一喷水管喷水时水流的路线呈抛线物线形
(如图).若喷水时水流的高度y(m)与水平距离
x(m)之间的函数关系式是y
+2x+1.25,则
在喷水过程中水流的最大高度为
(B)
A.1.25米B.2.25米C.2.5米D.3米
7.(2018·武汉改编)飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)
关于滑行的时间t(单位:秒)的函数关系式是s=60t
⊙t2,则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒
8.手工课上,小明准确做一个菱形的风筝,这个菱形的两
条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(cm2)
随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求
写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,菱形风筝的面积S最大?最大
面积是多少?
解:(1)S=一x2十30x(2)当x为30时,菱形风
筝的面积S最大,最大面訊是450cm2
■探究应用
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9.(2017·泰安)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=
10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以
1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B
以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在
运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为(C)
A19 cm2
B 16 cm
C15 cm2
D 12 cm2
(共20张PPT)
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
华师地区·九年级下册
26.2.3 求二次函数的表达式
9
C■自主学习则N
知识点①:利用顶点式求二次函数的表达式
1.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数
的表达式为
(D)
A.y=2(x+1)2+8
B.y=18(x+1)2-8
C.y=a(x-1)2+8
D.y=2(x-1)2-8
2.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是
(-1,-3),则b,c的值分别是
A.b=2,c=
B.b=2,c=-4
C.b=-2,c=4
Db=-2c
4
3抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,-2),且
抛物线形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同,求
该抛物线的表达式
解:y=-2(x-1)2-2
知识点②:利用交点式求二次函数的表达式
4.如图所示,抛物线的函数表达式为
(D)
A
x+2
B.y=x2+x+2
C
2-x+2
x2+x+2
5抛物线y=x2+bx+c经过A(-2,0)、B(4,0)两点,则
这条抛物线的函数表达式为y=x2-2x-8
6抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为点
(-1,0),(3,0),且过点(2,6),求该抛物线所对应的
函数表达式
解:y=-2x2+4x+6
知识点③:利用一般式求二次函数的表达式
7.(练习2变式)二次函数的图象经过(0,3),(-2
5),(1,4)三点,则它的表达式为
(D)
A.y=x2+6x+
B.y=-3x2-2x+3
C.y=2x2+8x+3
D
x2+2x+3
8.二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的部
分对应值如下表:
3
2
10
5
0
求此二次函数的表达式
解:把(-2,0),(一1,-5),(0,-8)代入y=ax2
4a-2b+c=0,
bx+c得{a-b+c=-5,解得{b=-2,…二次函数
8
C=-8,
的表达式为y=x2-2x-8
■探究应用
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9.(练习3变式)将抛物线y=x2-4x-4向左平移3
个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表
达式为
(D)
A.y=(x+1)2-13
B.y=(x-5)2-3
C.y=(x-5)2-13
D.y=(x+1)2-3
10.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,-2).
它与反比例函数y=--的图象交于点A(m,4),则
这个二次函数的表达式为
(A)
B
+2
+x+2
(共16张PPT)
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
华师地区·九年级下册
综合训练 二次函数的图象与性质
9
、选择题
关于二次函数y=-2(x+3)2,下列说法中正确
的是
(D)
A.图象开口向上
B图象的对称轴是直线x=3
C.图象的顶点坐标是(0,3)
D.当x>-3时,y随x的增大而减小
2.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是
(B)
A
x+1
B
D
x2+1
3抛物线y=-(x+1)(x-3)的顶点坐标是(B
A.(—1,-4)
B.(1,4)
C.(-1,8)
D.(1,-8)
4在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3
的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得
到图象的顶点坐标是
(C)
A.(-3,-6)
B.(1,—4)
C.(1,-6)
D.(-3,-4)
5若抛物线y=0x2+(m-2)x+7的对称轴是直线
则m的值为
(B)
B
4
6.(2018·青岛)已知一次函数y≈b
c的图象如图,则二次函数y=ax2+
bx+c在平面直角坐标系中的图象可
能是
(A)
A
B
7.(2018·定西)如图是二次函数
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a
≠0图象的一部分,与x轴的交点
A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴
是x=1.对于下列说法:①ab<0;
x=1
②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m
为实数);⑤当-10.其中正确的是
(A)
A.①②④
B①②⑤
C.②③④
D.③④⑤
二、填空题
8在同一平面内下列函数:①y=2(x+1)2-1;②y
2x2+3;③
2x2-1;④
x2-1的图象不
可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到
的是③④
9若点P(-1,a)和Q(1,b)都在抛物线y=-x2+1
上,则线段PQ的长为2
10若二次函数y=(m+8)x2+2x+m2-64的图象
过原点,则m=8
11已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线y=x2
4x+3上的两点,且x1>x2>2,则y1与y2的大
小关系是y1>y2
12抛物线y=2x2+4x+a+1的顶点在第二象限,则
a的取值范围为a>1
13.(2018·湖州)如图,在平面直角坐
标系xOy中,已知抛物线y=ax
+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的
正半轴交于点A,它的对称轴与抛
物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是
正方形,则b的值是-2
