课件42张PPT。第3练
审题中寻求解题策略第一篇 审题是解题的前提，只有认真阅读题目，提炼关键信息，明确题目的条件与结论，才能通过分析、推理启发解题思路，选取适当的解题方法.最短时间内把握题目条件与结论间的联系是提高解题效率的保障.审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解答后的反思回顾.正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向.事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分.下面结合实例，教你正确的审题方法，制作一张漂亮的“审题路线图”，助你寻求解题策略.题目的条件是解题的主要素材，条件有明示的，也有隐含的，审视条件时更重要的是充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，对条件进行再认识、再加工，注意已知条件中容易疏忽的隐含信息、特殊情形，明晰相近概念之间的差异，发挥隐含条件的解题功能.一 审条件挖隐含(1)求B的大小；审题路线图整理得a2＋c2－b2＝－ac，∵B为三角形的内角，代入b2＝a2＋c2－2accos B，解得ac＝3.解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误，因而解题的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的.审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近已知条件，从而发现和确定解题方向.二 审结论会转换2.设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆 ＋y2＝1上的点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则QF1＋QP＋QF2的最大值为________.审题路线图又－1≤y0≤1，3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E，求证：
(1)DE∥平面B1BCC1；
(2)平面A1BC⊥平面A1ACC1.审题路线图证明 (1)因为直三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ABB1，A1ACC1都是矩形，
所以D，E分别是A1B，A1C的中点，
从而DE∥BC.
又因为DE?平面B1BCC1，BC?平面B1BCC1，
所以DE∥平面B1BCC1.
(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，且BC?底面ABC，
所以C1C⊥BC.
又因为AC⊥BC，
且C1C∩AC＝C，C1C，AC?平面A1ACC1，
所以BC⊥平面A1ACC1.
因为BC?平面A1BC，
所以平面A1BC⊥平面A1ACC1.在一些数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解题目的关键.三 审图形抓特点审题路线图解析 因为函数f(x)为偶函数且0<φ<π，审题路线图答案 (－1,0)∴－1又∵B，A，D三点共线，∴m＝kλ，n＝k(1－λ)，∴m＋n＝k，从而m＋n∈(－1,0).数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的.在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，和我们熟悉的数学结构联想比对，就可以寻找到解决问题的方案.四 审结构定方案审题路线图解 (1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，
所以当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，
两式相减，得(2n－1)an＝2，又由题设可得a1＝2，满足上式，题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向.在审题时，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法.五 审图表找规律7.(2019·徐州质检)某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有________个网箱产量不低于50 kg.审题路线图答案 82解析 由频率分布直方图，可知不低于50 kg的频率为(0.040＋0.070＋0.042＋0.012)×5＝0.82，
所以网箱个数为：0.82×100＝82.8.如图所示的算法流程图中，最后的输出值为________.审题路线图答案 25解析 程序执行如下：初始值：T＝1，i＝5；
第一次循环：T＝5，i＝10；
第二次循环：T＝50，i＝15；
第三次循环：T＝750，i＝20；
第四次循环：T＝15 000，i＝25.
循环停止，输出25.审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件，审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向.所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性.六 审细节更完善(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，T为直线x＝－3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q两点.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.审题路线图(2)设T点的坐标为(－3，m)，当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式.消去x，得(m2＋3)y2－4my－2＝0，
其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.因为四边形OPTQ是平行四边形，解得m＝±1.
此时，四边形OPTQ的面积 本课结束 第一篇 第3练 审题中寻求解题策略
审题是解题的前提，只有认真阅读题目，提炼关键信息，明确题目的条件与结论，才能通过分析、推理启发解题思路，选取适当的解题方法.最短时间内把握题目条件与结论间的联系是提高解题效率的保障.审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解答后的反思回顾.正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向.事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分.下面结合实例，教你正确的审题方法，制作一张漂亮的“审题路线图”，助你寻求解题策略.
题目的条件是解题的主要素材，条件有明示的，也有隐含的，审视条件时更重要的是充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，对条件进行再认识、再加工，注意已知条件中容易疏忽的隐含信息、特殊情形，明晰相近概念之间的差异，发挥隐含条件的解题功能.
1．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.
(1)求B的大小；
(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．
审题路线图
(1)→
(2)→
解 (1)由余弦定理知，cos B＝，cos C＝，将上式代入＝－，得
·＝－，
整理得a2＋c2－b2＝－ac，
∴cos B＝＝＝－.
∵B为三角形的内角，
∴B＝.
(2)将b＝，a＋c＝4，B＝
代入b2＝a2＋c2－2accos B，
得13＝42－2ac－2accos?，
解得ac＝3.
∴S△ABC＝acsin B＝.
解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误，因而解题的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的.审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近已知条件，从而发现和确定解题方向.
2．设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则QF1＋QP＋QF2的最大值为________．
审题路线图
答案 2＋6
解析 由椭圆定义知QF1＋QF2＝2，
∴QF1＋QP＋QF2＝2＋QP.
又圆心C(0,6)，半径r＝，设Q(x0，y0)，
则CQ＝＝
＝＝，
又－1≤y0≤1，
∴当y0＝－时，CQmax＝5，
此时PQmax＝5＋＝6，
故QF1＋QP＋QF2的最大值为2＋6.
3．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E，求证：
(1)DE∥平面B1BCC1；
(2)平面A1BC⊥平面A1ACC1.
审题路线图
(1)
(2)
证明 (1)因为直三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ABB1，A1ACC1都是矩形，
所以D，E分别是A1B，A1C的中点，
从而DE∥BC.
又因为DE?平面B1BCC1，BC?平面B1BCC1，
所以DE∥平面B1BCC1.
(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，且BC?底面ABC，
所以C1C⊥BC.
又因为AC⊥BC，
且C1C∩AC＝C，C1C，AC?平面A1ACC1，
所以BC⊥平面A1ACC1.
因为BC?平面A1BC，
所以平面A1BC⊥平面A1ACC1.
在一些数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解题目的关键.
4.设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f?的值为________．
审题路线图
―→―→
―→―→―→
答案
解析 因为函数f(x)为偶函数且0<φ<π，所以φ＝，所以f(x)＝Acos ωx.由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)＝cos ωx，又由题图知·＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝
cos πx，
故f?＝cos ＝.
5.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是________．
审题路线图
―→―→→
―→―→―→
答案 (－1,0)
解析 由题意得，＝k(k<0)，
又|k|＝<1，
∴－1又∵B，A，D三点共线，
∴＝λ＋(1－λ)，
m＋n＝kλ＋k(1－λ)·，
∴m＝kλ，n＝k(1－λ)，∴m＋n＝k，从而m＋n∈(－1,0)．
数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的.在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，和我们熟悉的数学结构联想比对，就可以寻找到解决问题的方案.
6．(2017·全国Ⅲ)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)·an＝2n.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
审题路线图
(1)
(2)
解 (1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，
所以当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，
两式相减，得(2n－1)an＝2，
所以an＝(n≥2)．
又由题设可得a1＝2，满足上式，
所以{an}的通项公式为an＝(n∈N*)．
(2)记的前n项和为Sn，
由(1)知＝＝－，
则Sn＝－＋－＋…＋－＝(n∈N*)．
题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向.在审题时，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法.
7．(2019·徐州质检)某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有________个网箱产量不低于50 kg.
审题路线图
―→―→
答案 82
解析 由频率分布直方图，可知不低于50 kg的频率为(0.040＋0.070＋0.042＋0.012)×5＝0.82，所以网箱个数为：0.82×100＝82.
8．如图所示的算法流程图中，最后的输出值为________．
审题路线图
―→―→―→
答案 25
解析 程序执行如下：初始值：T＝1，i＝5；
第一次循环：T＝5，i＝10；
第二次循环：T＝50，i＝15；
第三次循环：T＝750，i＝20；
第四次循环：T＝15 000，i＝25.
循环停止，输出25.
审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件，审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向.所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性.
9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F(－2,0)，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，T为直线x＝－3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q两点．当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．
审题路线图
(1)―→―→―→
(2)→→→
→
解 (1)由已知可得，＝，c＝2，所以a＝.
又由a2＝b2＋c2，解得b＝，
所以椭圆C的标准方程是＋＝1.
(2)设T点的坐标为(－3，m)，
则直线TF的斜率kTF＝＝－m.
当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ＝，直线PQ的方程是x＝my－2.
当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式．
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立
消去x，得(m2＋3)y2－4my－2＝0，
其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.
y1,2＝，
所以y1＋y2＝，y1y2＝，
x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝.
因为四边形OPTQ是平行四边形，
所以＝，即(x1，y1)＝(－3－x2，m－y2)．
所以
解得m＝±1.
此时，四边形OPTQ的面积
S四边形OPTQ＝2S△OPQ＝2×·OF·|y1－y2|
＝2＝2.
