第1章 1.1 基本计数原理试题
文档属性
| 名称 | 第1章 1.1 基本计数原理试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 207.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-21 09:34:03 | ||
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文档简介
第一章 计数原理
1.1 基本计数原理
课时目标1.通过实例，理解掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会利用两个原理解决一些简单的实际问题．
1．分类加法计数原理
做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________________种不同的方法．
2．分步乘法计数原理
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________________种不同的方法．
3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题．区别在于：分类加法计数原理针对的是________问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是________问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事．
一、选择题
1．从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有( )
A．12种 B．19种 C．32种 D．60种
2．有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、可亮绿灯、可不亮灯，则共可以出的不同信号有( )
A．25种 B．52种 C．35种 D．53种
3．二年级(1)班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生作代表参加学校组织的社会调查团，则选取代表的方法种数为( )
A．94 B．2128 C．684 D．56
4．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2，…，9}且P(Q，把满足上述条件的一对有序整数(x，y)作为一个点，则这样的点的个数是( )
A．9 B．14 C．15 D．21
5．有4名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则这4名高中毕业生报名的方案数为( )
A．12 B．7 C．34 D．43
6．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为( )
A．14 B．16 C．20 D．48
二、填空题
7．在由0,1,3,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有________个．
8．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为________．
9．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法共有________种．
三、解答题
10．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，现要从中选出会英语和日语的各一人，共有多少种不同的选法？
11．用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？
能力提升
12．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数是( )
A．56 B．65
C. D．6×5×4×3×2
13．书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有6本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书．
(1)从这些书中任取1本，有多少种不同的取法？
(2)从这些书中任取1本数学书，1本语文书，1本英语书共3本书的不同的取法有多少种？
(3)从这些书中任取3本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？
用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要遵循“不重、不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目中“分类”与“分步”同时进行，可以“先分类后分步”或“先分步后分类”．
第一章 计数原理
1．1 基本计数原理
答案
知识梳理
1．m1＋m2＋…＋mn
2．m1×m2×…×mn
3．分类 分步
作业设计
1．B [从甲地到乙地有两类方案：甲地直达乙地，甲地经丙地到乙地，共有4＋3×5＝19(种)方法．]
2．C [一个窗有3种可能情况(红、绿、不亮)，每个窗出现一种情况的方法种数为3×3×3×3×3＝35(种)，即为表示的不同信号．]
3．C [男生为38人，女生为18人，第1步从男生38人中任选1人，有38种不同的选法；第二步从女生18人中任选1人，有18种不同的选法．只有上述两步完成后，才能完成从男生中和女生中各选1名代表这件事，根据分步乘法计数原理共有38×18＝684(种)选取代表的方法．]
4．B [当x＝2时，y可取3,4,5,6,7,8,9，共7个点；
当x＝y时，y可取3,4,5,6,7,8,9，共7个点．
∴这样的点共有7＋7＝14(个)．]
5．C [4名高中毕业生报考3所大学，可分4步，每步有3种选择，则这4名高中毕业生报名的方案数为3×3×3×3＝34.]
6．B [按题意分成两类：
第一类：甲企业有1人发言，有2种情况，另两个发言人出自其余4家企业，有6种情况，由分步乘法计数原理知有2×6＝12(种)情况；
第二类：3人全来自其余4家企业，有4种情况．
综上可知，共有N＝12＋4＝16(种)情况．]
7．10
解析 先考虑个位和千位上的数，个位数字是0的有3×2×1＝6(个)，个位数字是5的有2×2×1＝4(个)，所以共有10个．
8．120
解析 如右图，若先染A有5种色可选，B有4种色可选，C有3种色可选，D有2种色可选，则不同染色方法共有5×4×3×2＝120(种)．
9．120
10．解 依题意得既会英语又会日语的有7＋3－9＝1(人)，6人只会英语，2人只会日语．
第一类：从只会英语的6人中选一人有6种方法，此时选会日语的有2＋1＝3(种)方法．
由分步乘法计数原理可得N1＝6×3＝18(种)．
第二类：从既会英语又会日语的1人中选有1种方法，此时选会日语的有2种方法．
由分步乘法计数原理可得N2＝1×2＝2(种)．
综上，由分类加法计数原理可知，不同选法共有N＝N1＋N2＝18＋2＝20(种)．
11．解 完成这件事有三类方法：
第一类是用0做结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×3＝48(个)；
第二类是用2做结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3×4×3＝36(个)；
第三类是用4做结尾的比2000大的4位偶数，其步骤同第二类，可得有36个．
对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字的比2000大的四位偶数有48＋36＋36＝120(个)．
12．A [每位同学可自由选择5个讲座中的其中1个讲座，故6名同学的安排可分6步进行，每步均有5种选择，因此共有56种不同选法．]
13．解 (1)因为共有17本书，从这些书中任取1本，共有17种取法．
(2)分三步：第一步，从6本不同的数学书中取1本，有6种取法；第二步，从6本不同的语文书中取1本，有6种取法；第三步：从5本不同的英语书中取1本，有5种取法．由分步乘法计数原理知，取法总数为N＝6×6×5＝180(种)．
(3)实际上是从17本书中任取3本放在三个不同的位置上，完成这个工作分三个步骤，
第一步：从17本不同的书中取1本，放在第一个位置，有17种方法；
第二步：从剩余16本不同的书中取1本，放在第二个位置，有16种方法；
第三步：从剩余15本不同的书中取1本，放在第三个位置，有15种方法；
由分步乘法计数原理知，排法总数为N＝17×16×15＝4080(种)．
1.1 基本计数原理
课时目标1.通过实例，理解掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会利用两个原理解决一些简单的实际问题．
1．分类加法计数原理
做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________________种不同的方法．
2．分步乘法计数原理
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________________种不同的方法．
3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题．区别在于：分类加法计数原理针对的是________问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是________问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事．
一、选择题
1．从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有( )
A．12种 B．19种 C．32种 D．60种
2．有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、可亮绿灯、可不亮灯，则共可以出的不同信号有( )
A．25种 B．52种 C．35种 D．53种
3．二年级(1)班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生作代表参加学校组织的社会调查团，则选取代表的方法种数为( )
A．94 B．2128 C．684 D．56
4．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2，…，9}且P(Q，把满足上述条件的一对有序整数(x，y)作为一个点，则这样的点的个数是( )
A．9 B．14 C．15 D．21
5．有4名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则这4名高中毕业生报名的方案数为( )
A．12 B．7 C．34 D．43
6．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为( )
A．14 B．16 C．20 D．48
二、填空题
7．在由0,1,3,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有________个．
8．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为________．
9．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法共有________种．
三、解答题
10．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，现要从中选出会英语和日语的各一人，共有多少种不同的选法？
11．用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？
能力提升
12．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数是( )
A．56 B．65
C. D．6×5×4×3×2
13．书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有6本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书．
(1)从这些书中任取1本，有多少种不同的取法？
(2)从这些书中任取1本数学书，1本语文书，1本英语书共3本书的不同的取法有多少种？
(3)从这些书中任取3本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？
用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要遵循“不重、不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目中“分类”与“分步”同时进行，可以“先分类后分步”或“先分步后分类”．
第一章 计数原理
1．1 基本计数原理
答案
知识梳理
1．m1＋m2＋…＋mn
2．m1×m2×…×mn
3．分类 分步
作业设计
1．B [从甲地到乙地有两类方案：甲地直达乙地，甲地经丙地到乙地，共有4＋3×5＝19(种)方法．]
2．C [一个窗有3种可能情况(红、绿、不亮)，每个窗出现一种情况的方法种数为3×3×3×3×3＝35(种)，即为表示的不同信号．]
3．C [男生为38人，女生为18人，第1步从男生38人中任选1人，有38种不同的选法；第二步从女生18人中任选1人，有18种不同的选法．只有上述两步完成后，才能完成从男生中和女生中各选1名代表这件事，根据分步乘法计数原理共有38×18＝684(种)选取代表的方法．]
4．B [当x＝2时，y可取3,4,5,6,7,8,9，共7个点；
当x＝y时，y可取3,4,5,6,7,8,9，共7个点．
∴这样的点共有7＋7＝14(个)．]
5．C [4名高中毕业生报考3所大学，可分4步，每步有3种选择，则这4名高中毕业生报名的方案数为3×3×3×3＝34.]
6．B [按题意分成两类：
第一类：甲企业有1人发言，有2种情况，另两个发言人出自其余4家企业，有6种情况，由分步乘法计数原理知有2×6＝12(种)情况；
第二类：3人全来自其余4家企业，有4种情况．
综上可知，共有N＝12＋4＝16(种)情况．]
7．10
解析 先考虑个位和千位上的数，个位数字是0的有3×2×1＝6(个)，个位数字是5的有2×2×1＝4(个)，所以共有10个．
8．120
解析 如右图，若先染A有5种色可选，B有4种色可选，C有3种色可选，D有2种色可选，则不同染色方法共有5×4×3×2＝120(种)．
9．120
10．解 依题意得既会英语又会日语的有7＋3－9＝1(人)，6人只会英语，2人只会日语．
第一类：从只会英语的6人中选一人有6种方法，此时选会日语的有2＋1＝3(种)方法．
由分步乘法计数原理可得N1＝6×3＝18(种)．
第二类：从既会英语又会日语的1人中选有1种方法，此时选会日语的有2种方法．
由分步乘法计数原理可得N2＝1×2＝2(种)．
综上，由分类加法计数原理可知，不同选法共有N＝N1＋N2＝18＋2＝20(种)．
11．解 完成这件事有三类方法：
第一类是用0做结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×3＝48(个)；
第二类是用2做结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3×4×3＝36(个)；
第三类是用4做结尾的比2000大的4位偶数，其步骤同第二类，可得有36个．
对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字的比2000大的四位偶数有48＋36＋36＝120(个)．
12．A [每位同学可自由选择5个讲座中的其中1个讲座，故6名同学的安排可分6步进行，每步均有5种选择，因此共有56种不同选法．]
13．解 (1)因为共有17本书，从这些书中任取1本，共有17种取法．
(2)分三步：第一步，从6本不同的数学书中取1本，有6种取法；第二步，从6本不同的语文书中取1本，有6种取法；第三步：从5本不同的英语书中取1本，有5种取法．由分步乘法计数原理知，取法总数为N＝6×6×5＝180(种)．
(3)实际上是从17本书中任取3本放在三个不同的位置上，完成这个工作分三个步骤，
第一步：从17本不同的书中取1本，放在第一个位置，有17种方法；
第二步：从剩余16本不同的书中取1本，放在第二个位置，有16种方法；
第三步：从剩余15本不同的书中取1本，放在第三个位置，有15种方法；
由分步乘法计数原理知，排法总数为N＝17×16×15＝4080(种)．