第1章 习题课1排列与组合试题

习题课(一)
课时目标1.理解排列、组合的概念，加深公式的理解应用.2.利用排列、组合解决一些简单的实际问题．
1．排列数公式(用阶乘表示)：A＝____________；
组合数公式：C＝____________.
2．全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．
在排列数公式中，当m＝n时，即有A＝n(n－1)(n－2)·…·3·2·1，A称为n的阶乘．
3．组合数的性质：(1)C＝________；(2)C＝________________.
一、选择题
1．将4本不同的书分配给3个学生，每人至少1本，不同的分配方法的总数为(　　)
A．CCA B．CA
C．CCA D．AA
2．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有(　　)
A．30种 B．36种 C．42种 D．60种
3．《新课程标准》规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，这样高中阶段就可获得16个学分，则一位同学的不同选课方案种数为(　　)
A．30 B．15 C．20 D．25
4．将9个相同的小球放入编号为1,2,3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有(　　)
A．8种 B．10种 C．12种 D．16种
5．2010年广州亚运会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　)
A．36种 B．12种 C．18种 D．48种
二、填空题
6．4名男生和6名女生组成至少有1名男生参加的三人社会实践活动小组，则有________种不同的组成方法．
7．式子C＋C＝________.
8．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几个人自行决定，共有________种不同的去法．
三、解答题
9．化简：(1)1×1！＋2×2！＋3×3！＋…＋10×10！；
(2)＋＋＋…＋.
10．(1)解方程：Cx2－x16＝C；
(2)解不等式：C>C＋C.
能力提升
11．求证：＋＝.
12．由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第2项是12354，直到末项(第120项)是54321.问：
(1)43251是第几项？
(2)第93项是怎样的一个五位数？
1．要理解记忆排列数、组合数公式，并能利用公式证明，求解一些等式、不等式．
2．对排列、组合的实际问题，要先分析问题的实质，根据特殊要求进行分类，根据事件发生过程进行分步，注意元素的顺序问题．
习题课(一)
答案
知识梳理
1.　
3．C　C＋C
作业设计
1．B　[由题意，一定有1人分得两本书，所以先将两本书捆绑，看做是一个元素，再与剩下的两本书一起分给3个人，所以一共有C·A种分法．]
2．B　[利用间接法．共有C－C＝56－20＝36(种)．]
3．B
4．B　[首先分别在1、2、3号箱子里放入1、2、3个小球，然后把余下的3个小球分三类放入箱子中：第一类，把剩下的3个小球放入其中的一个箱子里，有3种放法；第二类，将剩下的3个小球放入其中的2个箱子里，有A种放法；第三类，将剩下的3个小球分别放入3个箱子里，有1种放法．所以一共有10种放法．]
5．A　[分两类：若小张或小赵入选，则有选法CCA＝24(种)；若小张、小赵都入选，则有选法AA＝12(种)，共有选法36种．]
6．100
解析　方法一　小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有C，CC，CC，所以，一共有C＋CC＋CC＝100(种)方法．
方法二　利用间接法，共有C－C＝100(种)．
7．11
解析　由得7≤m≤8.
当m＝7时，C＋C＝11；
当m＝8时，C＋C＝11.
8．63
解析　方法一　去的人数有1,2,3,4,5,6共六类情况，则共有C＋C＋C＋C＋C＋C＝63(种)．
方法二　6个人每人都有“去”和“不去”两种状态，要去掉一种都不去的情形，则共有2×2×2×2×2×2－1＝63(种)．
9．解　由(n＋1)！＝(n＋1)n！＝n×n！＋n！，
得(n＋1)！－n！＝n×n！.
故(1)1×1！＋2×2！＋3×3！＋…＋10×10!
＝(2！－1！)＋(3！－2！)＋…＋(11！－10！)
＝11！－1！.
(2)原式＝1！－＋－＋－＋…＋－＝1－.
10．解　(1)∵Cx2－x16＝C，
∴x2－x＝5x－5 ①
或x2－x＋5x－5＝16， ②
解①得x＝1或x＝5，
解②得x＝3或x＝－7.
经检验可知，原方程的解是x＝1或x＝3.
(2)原不等式可化为C>C＋C，
即C>C，∴>，
∴30>(m－4)(m－5)，即m2－9m－10<0，
∴－1又∵m≥7且m∈N*，
∴m＝7或8或9.
11．证明　＋＝＋
＝
＝
＝＝
＝.
12．解　(1)由题意知，共有五位数A＝120(个)．
比43251大的数有下列几类：
①万位数是5的有A＝24(个)；
②万位数是4，千位数是5的有A＝6(个)；
③万位数是4，千位数是3，百位数是5的有A＝2(个)；
∴比43251大的的数共有A＋A＋A＝32(个)，
∴43251是第120－32＝88(项)．
(2)从(1)知万位数是5的有A＝24(个)，万位数是4，千位数是5的有A＝6(个)．
但比第93项大的数有120－93＝27(个)，第93项即倒数第28项，而万位数是4，千位数是5的6个数是45321、45312、45231、45213、45132、45123，由此可见第93项是45213.