第2章 2.1.1 离散型随机变量试题

第二章　概率
2.1　离散型随机变量及其分布列
2.1.1　离散型随机变量
课时目标1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系.3.会用离散型随机变量描述随机现象．
1．随机变量
(1)定义：随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着____________的不同而变化的，把这样的变量X叫做随机变量．
(2)表示：随机变量常用大写字母X，Y，…表示．
2．离散型随机变量
如果随机变量X的所有可能的取值都能________________，则称X为离散型随机变量．
一、选择题
1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是(　　)
A．取到产品的件数
B．取到正品的概率
C．取到次品的件数
D．取到次品的概率
2．一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(　　)
A．取到的球的个数
B．取到红球的个数
C．至少取到一个红球
D．至少取到一个红球或一个黑球
3．下列X是离散型随机变量的是(　　)
①某座大桥一分钟经过的车辆数X；
②电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间X；
③一天之内的温度X；
④一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中得0分．用X表示该射手在一次射击中的得分．
A．①②③④ B．①④
C．①③④ D．②④
4．下列随机变量中，不是离散型随机变量的是(　　)
A．从2011张已编号的卡片(从1号到2011号)中任取一张，被取出的卡片的号数X
B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数Y
C．某工厂加工的某种钢管的内径尺寸与规定的内径尺寸之差X1
D．投掷一枚骰子，六个面都刻上数字，所得的点数η
5．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是(　　)
A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标
C．前4次均未击中目标 D．第4次击中目标
二、填空题
6．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个，用ξ表示取出的球的最大号码，则{ξ＝6}表示的试验结果是________________________________．
7．一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为ξ，则随机变量ξ的可能取值共有________种．
8．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则{X>4}表示的试验结果是_____________________________________________________．
三、解答题
9．判断下列变量是不是随机变量，如果是，判断该随机变量是不是离散型随机变量．
(1)2010年的广州亚运会，从开幕到闭幕的总天数；
(2)京广高速公路某收费站在一天内经过的车辆数；
(3)北京市在国庆节这一天的温度数；
(4)某小朋友一天内的洗手次数．
10．写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；
(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；
(3)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数Y.
能力提升
11．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是____________．
12．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ.
(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值．
(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何，都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η是否是离散型随机变量．
1．在随机试验中，确定了一个对应关系，使每一个试验结果用一个确定的数字表示，这些数字就随着试验结果的变化而变化，就是随机变量．
2．离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可取值按一定次序一一列出．
第二章　概率
2．1　离散型随机变量及其分布列
2．1.1　离散型随机变量
答案
知识梳理
1．(1)试验的结果
2．一一列举出来
作业设计
1．C　[随机变量表示的是试验结果，而不是试验结果的概率，故B、D错，对A中的件数，它是一个固定值2，不随试验结果的变化而变化，故A错，所以选C.]
2．B　[A中叙述的结果是确定的，不是随机变量，B中叙述的结果可能是0,1,2，所以是随机变量．C和D叙述的结果也是确定的，但不能包含所有可能出现的结果，故不是随机变量．]
3．B
4．C　[要判断一个随机变量是否是离散型随机变量，只需判断这个随机变量的取值能否按照一定次序一一列出．]
5．C　[因为击中目标停止射击，所以前4次均未击中目标．]
6．从6个球中取出3个，其中有一个是6号球，其余的2个是1,2,3,4,5号球中的任意2个
7．24
解析　后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A＝24(种)．
8．第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点
解析　设第一枚骰子掷出的点数为x，第二枚骰子掷出的点数为y，其中x，y＝1,2,3,4,5,6，
依题意得X＝x－y，
则－5≤X≤5且X∈Z，
所以由{X>4}可得{X＝5}，它表示x＝6，y＝1.
即第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点．
9．解　(1)2010年广州亚运会从开幕到闭幕的总天数是一个常数，因而不是随机变量．
(2)(3)(4)中的变量都是随机变量．
由于(2)(4)中的变量是可以一一列出的，所以(2)(4)中的变量是离散型随机变量．
(3)中变量(温度数)可以是国庆节当天最低温度和最高温度组成的温度区间内的任何一个数值，是不可以一一列出的，故不是离散型随机变量．
10．解　(1)X的可能取值为1,2,3，…，10，X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出编号为k号的球．
(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，X＝k表示取出k个红球，(4－k)个白球，其中k＝0,1,2,3,4.
(3)若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，
X的可能取值为2,3,4，…，12，
则X＝2表示(1,1)；
X＝3表示(1,2)，(2,1)；
X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；
…
X＝12表示(6,6)．
Y的可能取值为2,4,6,8,10,12.
Y＝2表示(1,1)；
Y＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；
…
Y＝12表示(6,6)．
11．300,100，－100，－300
解析　可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．
12．解　(1)
结果
取得3个
黑球
取得1个白球
和2个黑球
取得2个白球
和1个黑球
取得3个白球
ξ
0
1
2
3
(2)由题意可得：η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值为{0,1,2,3}，∴η对应的各值是：5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.
故η的可能取值为{6,11,16,21}．
显然，η是离散型随机变量．