第2章 2.1.2 离散型随机变量的分布列试题

2.1.2　离散型随机变量的分布列
课时目标1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性.2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.3.通过实例(如彩票抽奖)，理解二点分布，并能进行简单应用．
1．离散型随机变量的分布列
要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：
(1)X所有可能取的值x1，x2，…，xn；
(2)X取每一个值xi的概率p1，p2，…，pn.
列出表格形式如下：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
____
____
…
____
…
____
称这个表为离散型随机变量X的____________，或称为离散型随机变量X的________．
2．离散型随机变量分布列的性质
(1)pi____0，i＝1,2,3，…，n；
(2)p1＋p2＋…＋pn＝____.
3．二点分布
如果随机变量X的分布列为：
X
1
0
P
p
q
其中0一、选择题
1．随机变量X的分布列如下，则m等于(　　)
X
1
2
3
4
P
m
A. B. C. D.
2．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3,4,5)，则P(<ξ<)等于(　　)
A. B. C. D.
3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于(　　)
A．0 B. C. D.
4．某一射手射击所得的环数X的分布列如下：
X
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
则此射手“射击一次命中环数≥7”的概率是(　　)
A．0.09 B．0.88
C．0.79 D．以上答案都不对
5．若离散型随机变量X的分布列为：
X
0
1
P
4a－1
3a2＋a
则a等于(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
6．同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ＝1表示结果中有正面向上，ξ＝0表示结果中没有正面向上，则ξ的分布列为__________________．
7．已知随机变量η的分布列如下表：
η
1
2
3
4
5
6
P
0.2
x
0.25
0.1
0.15
0.2
则x＝________；P(η>3)＝________；P(1<η≤4)＝________.
8．设随机变量X只能取5,6,7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(X>8)＝________；P(6三、解答题
9．在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，并求该考生及格的概率．
10．一个盒子中装有5个白色玻璃球和6个红色玻璃球，从中摸出两球，
记X＝求X的分布列．
能力提升
11．若随机变量ξ只能取两个值0,1，又知ξ取0的概率是取1的概率的3倍，写出ξ的分布列．
12．将一颗骰子投两次，求两次掷出的最大点数X的分布列．
1．求离散型随机变量的分布列要确定随机变量的取值及相应的概率．
2．利用离散型随机变量分布列的性质可以求随机变量在某个范围内取值的概率．
3．在二点分布中，只有两个对立结果，求出其中的一个概率，便可求出另一个概率．
2．1.2　离散型随机变量的分布列
答案
知识梳理
1．p1　p2　pi　pn　概率分布　分布列
2．(1)≥　(2)1
作业设计
1．D　[由分布列性质得＋m＋＋＝1，解得m＝.]
2．D　[由<ξ<知ξ＝1,2.
P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝.
∴P(<ξ<)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝.]
3．C　[设ξ＝0表示试验失败，ξ＝1表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，
则ξ的分布列为
ξ
0
1
P
p
2p
所以由p＋2p＝1，得p＝.所以P(ξ＝0)＝.]
4．B　[根据射手射击所得的环数X的分布列，有P(X＝7)＝0.09，P(X＝8)＝0.28，P(X＝9)＝0.29，P(X＝10)＝0.22.所求的概率为P(X≥7)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88.]
5．B　[∵4a－1＋3a2＋a＝1，∴a＝或a＝－2.
由概率值非负得a＝.]
6.
ξ
0
1
P
7.0.1　0.45　0.45
解析　由分布列的性质得0.2＋x＋0.25＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0.1；P(η>3)＝P(η＝4)＋P(η＝5)＋P(η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45；P(1<η≤4)＝P(η＝2)＋P(η＝3)＋P(η＝4)＝0.1＋0.25＋0.1＝0.45.
8.　
解析　X有12个值且取每个值的概率相同，则取每个值的概率为.于是P(X>8)＝P(X＝9)＋P(X＝10)＋…＋P(X＝16)＝8×＝，P(69．解　X＝1,2,3，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，
所以X的分布列为
X
1
2
3
P
该考生及格的概率为
P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.
10．解　因为X服从二点分布．
则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝1－＝.
所以X的分布列为
X
1
0
P
11．解　由题意及分布列满足的条件知
P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝3P(ξ＝1)＋P(ξ＝1)＝1，
所以P(ξ＝1)＝，故P(ξ＝0)＝.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
P
12.解　随机变量X取值为1,2,3,4,5,6.
则P(X＝1)＝＝；
P(X＝2)＝＝＝；
P(X＝3)＝＝；
P(X＝4)＝＝；
P(X＝5)＝＝＝；
P(X＝6)＝＝.
所以两次掷出的最大点数X的分布列为
X
1
2
3
4
5
6
P