第2章 2.1.3 超几何分布试题

2.1.3 超几何分布
课时目标1.理解超几何分布并会简单应用.2.加深对离散型随机变量分布列的理解．
1．超几何分布
一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝________________(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)．我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．
2．超几何分布列
X
0
1
…
m
P
______
______
…
________
称为超几何分布列．
一、选择题
1．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)
A．P(ξ＝2) B．P(ξ≤2)
C．P(ξ＝4) D．P(ξ≤4)
2．一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽2件，则出现次品的概率为(　　)
A. B. C. D.
3．现有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是(　　)
A. B.
C. D．以上均不对
4．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(　　)
A. B.
C. D.
5．把X、Y两种遗传基因冷冻保存，若X有30个单位，Y有20个单位，且保存过程中有2个单位的基因失效，则X、Y两种基因各失效1个单位的概率是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
6．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生人数不超过1人的概率为______．
7．盒中装有8个乒乓球，其中6个新的，2个旧的，从盒中任取2个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数ξ是一个随机变量，请填写下面ξ的分布列：
ξ
2
3
4
P
________
________
________
8.一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取两个，其中白球的个数记为ξ，则P(ξ≤1)＝________.
三、解答题
9．从某医院的3名医生，2名护士中随机选派2人参加抗震救灾，设其中医生的人数为X，写出随机变量X的分布列．
10．从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动．若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布列及P(X<2)．
能力提升
11．为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．
(1)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列．
1．在超几何分布中，只要知道N、M和n，就可以根据公式，求出X取不同m值时的概率P(X＝m)，从而列出X的分布列．
2．要理解超几何分布中各个字母的含义，不要机械地去记公式．
2.1.3　超几何分布
答案
知识梳理
1.
2.　　
作业设计
1．C　[A中P(ξ＝2)＝；B中P(ξ≤2)＝P(ξ＝2)≠；C中P(ξ＝4)＝；D中P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)>P(ξ＝4)．]
2．C　[设抽到的次品数为X，则X服从超几何分布，其中，N＝50，M＝5，n＝2.于是出现次品的概率为P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＋＝.]
3．D　[P＝.]
4．D
5．A
6.
解析　设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，
P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.
7.　　
解析　P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，
P(ξ＝4)＝＝.
8.
解析　∵P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，
∴P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝＝.
9．解　依题意可知随机变量X服从超几何分布，所以
P(X＝0)＝＝＝0.1，
P(X＝1)＝＝＝0.6，
P(X＝2)＝＝＝0.3(或P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－0.1－0.6＝0.3)．
故随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
0.1
0.6
0.3
10．解　由题意分析可知，随机变量X服从超几何分布，其中N＝8，M＝3，n＝3，
所以P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.
从而随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P




所以P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.
11．解　(1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，
事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”；
事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．
P(B)＝P(A1)＋P(A2)＝＋
＝＋＝.
所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是.
(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P