第2章 2.2.1 条件概率试题

2.2　条件概率与事件的独立性
2.2.1　条件概率
课时目标1.在具体情境中，了解条件概率的概念.2.理解条件概率公式，解决一些实际问题．
1．条件概率
对于任何两个事件A和B，在________________的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号“________”来表示，读作“A发生的条件下B发生的概率”．
2．把由________________________________的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作________(或________)．
3．条件概率公式：P(B|A)＝________________.
一、选择题
1．下面几种概率是条件概率的是(　　)
A．甲、乙两人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率
B．甲、乙两人投篮命中率分别为0.6、0.7，两人同时命中的概率为0.3，则在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率
C．10件产品中有3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率
D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率
2．一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸到红球的概率为(　　)
A. B. C. D.
3．把一幅扑克牌(不含大小王)随机均分给赵、钱、孙、李四家，A＝{赵家得到6张梅花}，B＝{孙家得到3张梅花}，则P(B|A)等于(　　)
A. B. C. D.
4．设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于(　　)
A. B. C. D.
5．某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
6．6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率为________．
7．在10支铅笔中，有8支正品，2支次品，若从中任取2支，则在第一次取到的是次品的条件下，第二次取到正品的概率是________．
8．已知P(A)＝，P(B|A)＝，P(AC)＝，而B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝________.
三、解答题
9．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，两次闭合都出现红灯的概率为.求在第一次闭合出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率．
10．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．
能力提升
11．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是.问该地四月份刮东风时下雨的概率是________．
12．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？
1．所谓条件概率，是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下的概率．
2．已知事件A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，求P(B|A)时，可把A看做新的基本事件空间来计算B发生的概率．
2．2　条件概率与事件的独立性
2．2.1　条件概率
答案
知识梳理
1．已知事件A发生　P(B|A)
2．事件A和B同时发生所构成　D＝A∩B　D＝AB
3.，P(A)>0
作业设计
1．B　[选项A是相互独立事件同时发生，选项C是超几何分布，选项D是独立重复试验，只有选项B符合条件概率的要求．]
2．D　[设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，则P(A)＝，
P(A∩B)＝＝.
∴P(B|A)＝＝.]
3．C
4．B　[P(A∩B)＝P(A)P(B|A)＝×＝，
由P(A|B)＝，得P(B)＝＝×2＝，故选B.]
5．B　[记事件A：“用满3000小时不坏”，P(A)＝；记事件B：“用满8000小时不坏”，P(B)＝.因为B?A，所以P(AB)＝P(B)＝，则P(B|A)＝＝＝×＝.]
6.
解析　由题意知，A：甲跑第一跑道的概率P(A)＝，
B：乙跑第二跑道的概率P(B)＝，甲跑第一跑道，同时乙跑第二跑道的概率为P(A∩B)＝×＝.
∴P(B|A)＝＝.
7.
解析　利用缩小样本空间的方法求解，因为第一次取到1支次品，还剩9支铅笔，其中8支正品，所以第二次取到正品的概率为.
8.
解析　∵P(B∪C|A)＝
＝
由P(B|A)＝，得P(BA)＝×＝.
∴P(B∪C|A)＝＝.
9．解　第一次闭合后出现红灯记为事件A，第二次闭合后出现红灯记为事件B.
则P(A)＝，P(AB)＝，
∴P(B|A)＝＝.
10．解　设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A＝30，
根据分步乘法计数原理n(A)＝AA＝20，
于是P(A)＝＝＝.
(2)因为n(AB)＝A＝12，于是
P(AB)＝＝＝.
(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为
P(B|A)＝＝＝.
11.
解析　记“某地四月份刮东风”为事件A，“某地四月份下雨”为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝.
12．解　记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；
事件B：从1号箱中取出的是红球．
则P(B)＝＝，
P()＝1－P(B)＝，
P(A|B)＝＝，
P(A|)＝＝，
从而P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝×＋×＝.