第2章 2.2.3 独立重复试验与二项分布试题

2.2.3　独立重复试验与二项分布
课时目标1.理解独立重复试验.2.利用二项分布解决一些实际问题．
1．n次独立重复试验
在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果____________，就称它们为n次独立重复试验．
2．二项分布
若将事件A发生的次数设为X，事件A不发生的概率为q＝1－p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝____________，其中k＝0,1,2，…，n.于是得到X的分布列
X
0
1
…
k
…
n
P
____
______
…
Cpkqn－k
…
____
由于表中的第二行恰好是二项式展开式(q＋p)n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．
一、选择题
1．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)等于(　　)
A．C()2× B．C()2×
C．()2× D．()2×
2．某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率为1%，现把这种零件每6个装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是(　　)
A．()6 B．0.01
C.(1－)5 D．C()2(1－)4
3．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面朝上的概率等于出现(k＋1)次正面朝上的概率，那么k的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
4．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，.现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率为(　　)
A. B. C. D.
5．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　)
A．()5 B．C()5
C．C()3 D．CC()5
二、填空题
6．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是________．
7．明天上午李明要参加奥运会志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．
8．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________．(用数字作答)
三、解答题
9．某射击运动员射击1次，击中目标的概率为.他连续射击5次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响．
(1)求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率；
(2)求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率．
10．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)．
(1)求至少3人同时上网的概率；
(2)至少几人同时上网的概率小于0.3.
能力提升
11．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为(　　)
A. B. C. D.
12．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中：
(1)至少有1株成活的概率；
(2)两种大树各成活1株的概率；
1．应用n次独立重复试验的概率公式，一定要审清是多少次试验中发生k次事件．
2．利用二项分布来解决实际问题的关键是建立二项分布模型，解决这类问题时要看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布．
2．2.3　独立重复试验与二项分布
答案
知识梳理
1．相互独立
2．Cpkqn－k　Cp0qn　Cp1qn－1　Cpnq0
作业设计
1．C　[P(ξ＝3)＝()2×.]
2．C　[6次独立试验恰好发生一次的概率为C··(1－)5.]
3．C　[记事件A为“正面朝上”，A发生的次数ξ～B(5，)，由题设知C×()5＝C×()5，所以k＋k＋1＝5，k＝2.]
4．C　[记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投篮1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，“3人都没有投进”为事件A.
则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，
P(A)＝P(123)＝P(1)P(2)P(3)＝[1－P(A1)]·[1－P(A2)][1－P(A3)]＝(1－)(1－)(1－)＝，故3人都没有投进的概率为.]
5．B　[由题意可知质点P在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，即向右移动的次数ξ～B(5，)，
∴P(ξ＝2)＝C()2()3＝C()5.]
6.
7．0.98
解析　设“甲闹钟准时响”为事件A，“乙闹钟准时响”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立且P(A)＝0.80，P(B)＝0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是P＝1－P()P()＝1－(1－0.80)(1－0.90)＝0.98.
8．0.9477
解析　由独立重复试验的概率计算公式得
P＝C·0.93·(1－0.9)1＋C·0.94＝0.9477.
9．解　设在这5次射击中，击中目标的次数为X，则X～B(5，)，因此，有
(1)“在这5次射击中，恰好击中目标2次”的概率为
P(X＝2)＝C×()2×()3＝.
(2)“在这5次射击中，至少击中目标2次”的概率为
P＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－C×()5－C××()4＝.
10．解　(1)至少3人同时上网，这件事包括3人，4人，5人或6人同时上网，记“至少3人同时上网”为事件A，则
P(A)＝C()3()3＋C()4()2＋C()5·()＋C()6()0＝；
(2)由(1)知至少3人同时上网的概率大于0.3，
事件B：至少4人同时上网，其概率为：
P(B)＝C()4()2＋C()5()＋C()6·()0＝>0.3，
事件C：至少5人同时上网，其概率为：
P(C)＝C()5()＋C()6()0＝<0.3.
所以至少5人同时上网的概率小于0.3.
11．B　[设事件A：“一个实习生加工一等品”，
事件B：“另一个实习生加工一等品”，由于A、B相互独立，
则恰有一个一等品的概率P＝P(A·)＋P(·B)
＝P(A)·P()＋P()·P(B)
＝×＋×＝.]
12．解　设Ak表示第k株甲种大树成活，k＝1,2.
Bl表示第l株乙种大树成活，l＝1,2，
则A1，A2，B1，B2独立且P(A1)＝P(A2)＝，
P(B1)＝P(B2)＝.
(1)至少有1株成活的概率为
1－P(···)
＝1－P()·P()·P()·P()
＝1－2×2＝.
(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为
P＝C××·C××＝×＝＝.