第2章 概率习题课1
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习题课
课时目标 进一步理解两个事件相互独立的概念；能进行一些与事件独立有关的概率的计算．
1．事件A、B独立：一般地，若事件A，B满足P(A|B)＝P(A)，则称事件A、B独立．
2．事件A、B独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B)．
一、选择题
1．若A、B是相互独立事件，则下列结论中不正确的是( )
A．A，是相互独立事件
B.，是相互独立事件
C.，B是相互独立事件
D.，B不一定是相互独立事件
2．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )
A．p1p2
B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)
C．1－p1p2
D．1－(1－p1)(1－p2)
3．若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(EF)的值为( )
A．0 B. C. D.
4．袋中有红、黄、绿球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，则球的颜色全相同的概率是( )
A. B. C. D.
5．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题
6．一射手对同一目标独立地射击4次，若至少命中一次的概率为，则该射手一次射击的命中率为______．
7．在同一时间内，对同一地域，市、县两个气象台预报天气准确的概率分别为、，两个气象台预报天气准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一气象台预报准确的概率是________．
8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是______．
三、解答题
9．容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，
(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”这两事件是否相互独立？为什么？
(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器，再从容器中任意取出1个，取出的是黄球”这两个事件是否相互独立？为什么？
10.如图所示，已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率．
能力提升
11．甲、乙两人同时解一道数学题，设事件A表示“甲做对该题”，事件B表示“乙做对该题”，则事件“甲、乙两人只有一人做对该题”可表示为______________．
12．在艾泰科技公司举办的“艾泰杯”综合知识竞赛中，第一环节要求参赛的甲、乙、丙三个团队同时回答一道专业类知识的问题，三个团队答题过程相互之间没有影响，已知甲队答对这道题的概率是，甲、丙两队都答错的概率是，乙、丙两队都答对的概率是.
(1)求乙、丙两队各自答对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三队中恰有两队答对该题的概率．
习题课
答案
作业设计
1．D [A、，、，、B都是相互独立事件．]
2．B [恰有一人解决包括“甲解决而乙未解决”和“甲未解决而乙解决”两种情况，而且甲、乙两人解题相互独立．]
3．B [P(EF)＝P(E)P(F)＝×＝.]
4．C
5．D [设甲射击一次中靶为事件A，乙射击一次中靶为事件B，则P(A)＝＝，P(B)＝，P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.]
6.
解析 设命中率为p，则1－(1－p)4＝，
(1－p)4＝，p＝.
7.
解析 由题意，至少有一气象台预报准确的对立事件为两气象台预报都不准确，气象台预报天气相互独立，故其概率为1－(1－)×(1－)＝.
8.
解析 ∵P(A)＝，P(B)＝，
∴P()＝，P()＝.
又A、B为相互独立的事件，
∴P(·)＝P()·P()＝×＝.
∴A、B中至少有一件发生的概率为
1－P(·)＝1－＝.
9．解 (1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．
(2)由于把取出的白球放回容器，故对“从中任意取出1个，取出的是黄球”的概率没有影响．所以二者是相互独立事件．
10．解 因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，所以灯不亮的概率为
P()·[1－P(CD)]
＝P()·P()·[1－P(C)·P(D)]
＝××＝.
所以灯亮的概率为1－＝.
11．(A)∪(B)
12．解 (1)记“甲队答对这道题”、“乙队答对这道题”、“丙队答对这道题”分别为事件A、B、C，
则P(A)＝，
且有，
即，
解得P(B)＝，P(C)＝.
(2)由(1)知P()＝1－P(A)＝，
P()＝1－P(B)＝，P()＝1－P(C)＝，
则甲、乙、丙三队中恰有两队答对该题的概率为：
P＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)
＝P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＋
P()P(B)P(C)
＝××＋××＋××＝.
课时目标 进一步理解两个事件相互独立的概念；能进行一些与事件独立有关的概率的计算．
1．事件A、B独立：一般地，若事件A，B满足P(A|B)＝P(A)，则称事件A、B独立．
2．事件A、B独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B)．
一、选择题
1．若A、B是相互独立事件，则下列结论中不正确的是( )
A．A，是相互独立事件
B.，是相互独立事件
C.，B是相互独立事件
D.，B不一定是相互独立事件
2．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )
A．p1p2
B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)
C．1－p1p2
D．1－(1－p1)(1－p2)
3．若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(EF)的值为( )
A．0 B. C. D.
4．袋中有红、黄、绿球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，则球的颜色全相同的概率是( )
A. B. C. D.
5．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题
6．一射手对同一目标独立地射击4次，若至少命中一次的概率为，则该射手一次射击的命中率为______．
7．在同一时间内，对同一地域，市、县两个气象台预报天气准确的概率分别为、，两个气象台预报天气准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一气象台预报准确的概率是________．
8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是______．
三、解答题
9．容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，
(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”这两事件是否相互独立？为什么？
(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器，再从容器中任意取出1个，取出的是黄球”这两个事件是否相互独立？为什么？
10.如图所示，已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率．
能力提升
11．甲、乙两人同时解一道数学题，设事件A表示“甲做对该题”，事件B表示“乙做对该题”，则事件“甲、乙两人只有一人做对该题”可表示为______________．
12．在艾泰科技公司举办的“艾泰杯”综合知识竞赛中，第一环节要求参赛的甲、乙、丙三个团队同时回答一道专业类知识的问题，三个团队答题过程相互之间没有影响，已知甲队答对这道题的概率是，甲、丙两队都答错的概率是，乙、丙两队都答对的概率是.
(1)求乙、丙两队各自答对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三队中恰有两队答对该题的概率．
习题课
答案
作业设计
1．D [A、，、，、B都是相互独立事件．]
2．B [恰有一人解决包括“甲解决而乙未解决”和“甲未解决而乙解决”两种情况，而且甲、乙两人解题相互独立．]
3．B [P(EF)＝P(E)P(F)＝×＝.]
4．C
5．D [设甲射击一次中靶为事件A，乙射击一次中靶为事件B，则P(A)＝＝，P(B)＝，P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.]
6.
解析 设命中率为p，则1－(1－p)4＝，
(1－p)4＝，p＝.
7.
解析 由题意，至少有一气象台预报准确的对立事件为两气象台预报都不准确，气象台预报天气相互独立，故其概率为1－(1－)×(1－)＝.
8.
解析 ∵P(A)＝，P(B)＝，
∴P()＝，P()＝.
又A、B为相互独立的事件，
∴P(·)＝P()·P()＝×＝.
∴A、B中至少有一件发生的概率为
1－P(·)＝1－＝.
9．解 (1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．
(2)由于把取出的白球放回容器，故对“从中任意取出1个，取出的是黄球”的概率没有影响．所以二者是相互独立事件．
10．解 因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，所以灯不亮的概率为
P()·[1－P(CD)]
＝P()·P()·[1－P(C)·P(D)]
＝××＝.
所以灯亮的概率为1－＝.
11．(A)∪(B)
12．解 (1)记“甲队答对这道题”、“乙队答对这道题”、“丙队答对这道题”分别为事件A、B、C，
则P(A)＝，
且有，
即，
解得P(B)＝，P(C)＝.
(2)由(1)知P()＝1－P(A)＝，
P()＝1－P(B)＝，P()＝1－P(C)＝，
则甲、乙、丙三队中恰有两队答对该题的概率为：
P＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)
＝P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＋
P()P(B)P(C)
＝××＋××＋××＝.