高中数学人教新课标B版选修2-3第二章 概率 章末检测（a）

第二章　概率(A)
(时间∶120分钟　满分∶150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是(　　)
A．第一次出现的点数
B．第二次出现的点数
C．两次出现点数之和
D．两次出现相同点的种数
2．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么表示(　　)
A．恰有1只坏的概率
B．恰有2只好的概率
C．4只全是好的概率
D．至多2只坏的概率
3．抛掷两枚骰子，所得点数之和为ξ，那么{ξ＝4}表示的随机试验结果是(　　)
A．一枚是3点，一枚是1点
B．两枚都是2点
C．两枚都是4点
D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
4．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次概率不大于恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　)
A．(0,0.4] B．[0.4,1)
C．(0,0.6] D．[0.6,1)
5．一袋中装有5个白球和3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于(　　)
A．C×()10×()2
B．C×()9×()2×
C．C×()9×()2
D．C×()9×()2
6．采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为(　　)
A. B. C. D.
7．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为(　　)
A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954
8．设X～B(10,0.8)，则D(2X＋1)等于(　　)
A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.8
9．有5支竹签，编号分别为1,2,3,4,5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则E(X)的值为(　　)
A．4 B．4.5 C．4.75 D．5
10．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)等于(　　)
A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977
11．10张奖券中有2张有奖，甲、乙两人从中各抽1张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为p1，乙中奖的概率为p2，那么(　　)
A．p1>p2 B．p1C．p1＝p2 D．p1，p2大小不确定
12．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)等于(　　)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．从一副混合后的52张扑克牌(不含大、小王)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________.(结果用最简分数表示)
14．设随机变量X等可能地取1,2,3，…，n，若P(X<4)＝0.3，则E(X)＝________.
15．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．
16．某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p>q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
ξ
0
1
2
3
P

a
b

则a＝________，b＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差．
18．(12分)甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X、Y，且X、Y的分布列分别为：
X
1
2
3
P
a
0.1
0.5
Y
1
2
3
P
0.2
b
0.3
(1)求a，b的值；
(2)计算X、Y的期望与方差，并依此分析甲、乙的技术状况．
19．(12分)某车间的5台机床中的任何一台在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内这5台机床中至少有2台需要工人照管的概率．
20．(12分)生产工艺工程中产品的尺寸偏差X(mm)～N(0,22)，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率．(精确到0.001)
21．(12分)甲、乙、丙三名篮球运动员，各投篮一次，投中的概率如下表所示(0选手
甲
乙
丙
概率

p
p
若三人各投一次，恰有k名运动员投中的概率记为Pk＝P(X＝k)，k＝0,1,2,3.
(1)求X的分布列；
(2)若投中人数的均值是2，求p的值．
22．(12分)某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
(1)求这位射手在三次射击中命中目标的概率；
(2)求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．
第二章　概率(A)
答案
1．C
2．B
3．D　[掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键．]
4．B　[已知05．B　[{ξ＝12}表示第12次取到红球，前11次中有9次取到红球，
从而P(ξ＝12)＝C×()9×()2×.]
6．D　[所求概率为前二次没抽到的概率(×)与第三次恰好抽到的概率的积()，
∴××＝.]
7．D
8．C
9．B
10．C　[由ξ～N(0，σ2)，且P(ξ>2)＝0.023，知P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ>2)＝1－0.046＝0.954.]
11．C　[设“甲中奖”用事件A表示，“乙中奖”用事件B表示，则P(A)＝p1＝＝，B＝B∪AB，且B与AB彼此互斥，则P(B)＝P(B)＋P(AB)，而P(B)＝×＝，P(AB)＝×＝，所以P(B)＝p2＝＋＝.]
12．A　[由题意知P(X＝0)＝(1－p)2＝，∴p＝.
随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
3
P




E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.]
13.
解析　一副扑克牌中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
14．5.5
15.
解析　正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P＝C()6＋C()6＋C()6＝.
16.　
解析　由题意知
P(ξ＝0)＝P(123)＝(1－p)(1－q)＝，
P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＝pq＝.
整理得pq＝，p＋q＝1.
由p>q，可得p＝，q＝.
则a＝P(ξ＝1)＝P(A123)＋P(1A23)＋P(12A3)＝(1－p)(1－q)＋p(1－q)＋(1－p)q＝，
b＝P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝.
17．解　X＝－3，－1,1,3，且P(X＝－3)＝××＝；P(X＝－1)＝C××()2＝；P(X＝1)＝C×()2×＝；P(X＝3)＝××＝，
∴X的分布列为
X
－3
－1
1
3
P




∴E(X)＝－3×＋(－1)×＋1×＋3×＝0，
D(X)＝(－3－0)2×＋(－1－0)2×＋(1－0)2×＋(3－0)2×＝3.
18．解　(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知，
a＋0.1＋0.5＝1，即a＝0.4；
0．2＋b＋0.3＝1，即b＝0.5.
(2)E(X)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1，
E(Y)＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1；
D(X)＝(1－2.1)2×0.4＋(2－2.1)2×0.1＋(3－2.1)2×0.5＝0.89，
D(Y)＝(1－2.1)2×0.2＋(2－2.1)2×0.5＋(3－2.1)2×0.3＝0.49.
计算结果E(X)＝E(Y)，说明甲乙射击的平均得分一样，但是D(X)>D(Y)，说明甲得分的稳定性不如乙．
19．解　设事件A：“1台机床在1小时内需要工人照管”，则有P(A)＝.
设X＝k表示在1小时内有k台机床需要工人照管，
k＝0,1,2,3,4,5，
所以5台机床在1小时内需要照管相当于5次独立重复试验，
而事件A至少发生2次的概率为
1－P(X＝1)－P(X＝0)
＝1－＝，
∴所求的概率为.
20．解　由题意X～N(0,22)，求得P(|X|≤4)＝P(－4≤X≤4)＝0.954.
设Y表示5件产品中合格品个数，则Y～B(5,0.954)．
∴P(Y≥5×0.8)＝P(Y≥4)＝C×(0.954)4×0.046＋C×(0.954)5≈0.191＋0.790＝0.981.
故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.
21．解　(1)P0＝(1－p)2；P1＝(1－p)2＋2×p(1－p)＝－p2＋，
P2＝2××p(1－p)＋p2＝－p2＋p，P3＝p2，
∴X的分布列为
X
0
1
2
3
P
(1－p)2
－p2＋
－p2＋p
p2
(2)E(X)＝0×(1－p)2＋1×(－p2＋)＋2×(－p2＋p)＋3×p2＝2p＋，
∴2p＋＝2，∴p＝.
22．解　记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C，三次都未击中目标为事件D，依题意P(A)＝，设在xm处击中目标的概率为P(x)，则P(x)＝，且＝，
∴k＝5000，即P(x)＝，
∴P(B)＝＝，P(C)＝＝，
P(D)＝(1－)(1－)(1－)＝.
(1)方法一　由于各次射击都是相互独立的，
∴该射手在三次射击中击中目标的概率P＝P(A)＋P(·B)＋P(··C)＝P(A)＋P()·P(B)＋P()·P()·P(C)＝＋(1－)×＋(1－)×(1－)×＝.
方法二　P＝1－P(D)＝1－＝.
(2)依题意，设射手甲得分为X，
则P(X＝3)＝，P(X＝2)＝×＝，
P(X＝1)＝××＝，P(X＝0)＝，
∴E(X)＝3×＋2×＋1×＋0×
＝＝.