高中数学人教新课标B版选修2-3第二章 概率 章末检测（b）

第二章　概率(B)
(时间∶120分钟　满分∶150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有(　　)
A．17个 B．18个 C．19个 D．20个
2．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次．已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是(　　)
A. B. C. D.
3．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中mA．(1－a)(1－b) B．1－a(1－b)
C．1－(a＋b) D．1－b(1－a)
4．函数f(x)＝e－，x∈R，其中μ<0时，其图象大致是图中的(　　)
　　　A　　　　　　　　　　B
　　　C　　　　　　　　　　D
5．若随机变量X只可取1,2,3，且已知P(X＝1)＝0.3，P(X＝2)＝0.4，那么P(X＝3)的值为(　　)
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
6．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是(　　)
A. B. C. D.
7．袋子里装有大小相同的黑白两色手套，黑色手套15只，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是(　　)
A．甲多 B．乙多
C．一样多 D．不确定
8．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是(　　)
A. B. C. D.
9．某校14岁女生的平均身高为154.4cm，标准差是5.1cm，如果身高服从正态分布，那么在该校200个14岁的女生中，身高在164.6cm以上的约有(　　)
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
10．任意确定四个日期，其中至少有两个是星期天的概率为(　　)
A. B. C. D.
11．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：
X
200
300
400
500
P
0.20
0.35
0.30
0.15
若进这种鲜花500束，则利润的均值为(　　)
A．706元 B．690元
C．754元 D．720元
12．假设每一架飞机的引擎在飞机中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是相互独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是(　　)
A．(，1) B．(，1)
C．(0，) D．(0，)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．事件A，B，C相互独立，若P(A·B)＝，P(·C)＝，P(A·B·)＝，则P(B)＝________.
14．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．
15．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果．
投资成功
投资失败
192次
8次
则该公司一年后估计可获收益的均值是______元．
16．设X～N(－2，)，则X落在(－∞，－3.5]∪[－0.5，＋∞)内的概率是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%.
问：(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为多少？
(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？
18．(12分)在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．
19．(12分)甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求
(1)恰有1人译出密码的概率；
(2)若达到译出密码的概率为，则至少需要多少像乙这样的人？
20．(12分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．
(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的数学期望．
21．(12分)张华同学上学途中必须经过A，B，C，D4个交通岗，其中在A，B岗遇到红灯的概率均为，在C，D岗遇到红灯的概率均为.假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．
(1)若X≥3，就会迟到，求张华不迟到的概率；
(2)求E(X)．
22．(12分)有10张卡片，其号码分别为1,2,3，…，10.从中任意抽取3张，记号码为3的倍数的卡片张数为X，求X的数学期望、方差及标准差．
第二章　概率(B)
答案
1．A　[X的可能的取值为3,4,5,6,7,8,9，…，19，共有17个．]
2．D　[令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B.
则P(AB)＝＝，
P(A)＝＝，
所以P(B|A)＝＝×＝.]
3．C　[P(m≤ξ≤n)＝1－P(ξ>n)－P(ξ4．A
5．B　[1－0.3－0.4＝0.3.]
6．C　[先求无人去此地的概率为×＝，所以至少有1人去此地的概率是1－＝.]
7．C
8．B　[所求概率为C()3×(1－)2＝.]
9．A　[设某校14岁女生的身高为X(cm)，则X～N(154.4,5.12)．由于P(154.4－2×5.1因为200×0.023＝4.6，所以身高在164.6cm以上的约有5人．]
10．A　[记“取到的日期为星期天”为事件A，
则P(A)＝，Ai表示取到的四个日期中有i(i＝0,1,2,3,4)个星期天，
则P(A0)＝C04＝，
P(A1)＝C13＝，
故至少有两个星期天的概率为
1－[P(A0)＋P(A1)]＝.]
11．A
12．B　[4引擎飞机成功飞行的概率为Cp3(1－p)＋p4，2引擎飞机成功飞行的概率为p2.若要使Cp3(1－p)＋p4>p2，则必有13.
14．0.128
解析　由题设，分两类情况：(1)第1个正确，第2个错误，第3、4个正确，由乘法公式得P1＝0.8×0.2×0.8×0.8＝0.1024；
(2)第1、2个错误，第3、4个正确，
此时概率P2＝0.2×0.2×0.8×0.8＝0.0256.
由互斥事件概率公式得P＝P1＋P2＝0.1024＋0.0256＝0.128.
15．4760
16．0.003
解析　∵μ＝－2，σ2＝，σ＝
∴X在(－3.5，－0.5)内的概率为99.7%，故X落在(－∞，－3.5]∪[－0.5，＋∞)内的概率为0.003.
17．解　设A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为雨天”，则根据题意有：
P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12.
(1)P(A|B)＝＝≈0.67，
∴乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率约为0.67.
(2)P(B|A)＝＝＝0.60，
∴甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为0.60.
18．解　分别记这段时间内开关SA，SB，SC能够闭合为事件A，B，C.
由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响．根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是：
P(··)＝P()·P()·P()＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.7)(1－0.7)(1－0.7)＝0.027，所以这段时间内线路正常工作的概率是：
1－P(··)＝1－0.027＝0.973.
19．解　设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B，
则P(A)＝，P(B)＝，
(1)P＝P(A·)＋P(·B)＝×＋×＝.
(2)n个乙这样的人都译不出密码的概率为(1－)n.
∴1－(1－)n≥.解得n≥17.
∴达到译出密码的概率为，至少需要17人．
20．解　(1)ξ的所有可能取值为1,3,4,6.
P(ξ＝1)＝，P(ξ＝3)＝，
P(ξ＝4)＝，P(ξ＝6)＝，
ξ的分布列为
ξ
1
3
4
6
P
(2)E(ξ)＝1×＋3×＋4×＋6×＝(小时)．
21．解　(1)P(X＝3)＝C×()2×()2＋C×××()2＝；P(X＝4)＝()2×()2＝.
故张华不迟到的概率为P(X≤2)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)＝.
(2)X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.
22．解　X的可能值为0,1,2,3，所以
P(X＝0)＝＝；
P(X＝1)＝＝；
P(X＝2)＝＝；
P(X＝3)＝＝，
故X的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，
D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＋(3－)2×＝；＝＝.