高中数学人教新课标B版 选修2-3 第3章：统计 章末检测（b）（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教新课标B版 选修2-3 第3章：统计 章末检测（b）（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 63.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-21 08:52:39 | ||
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文档简介
第三章 统计案例(B)
(时间∶120分钟 满分∶150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．对于回归分析，下列说法错误的是( )
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的
C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关
D．样本相关系数r∈(－1,1)
2．下列属于相关关系的是( )
A．利息与利率
B．居民收入与储蓄存款
C．电视机产量与苹果产量
D．某种商品的销售额与销售价格
3．某校高三年级学生学习数学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归直线方程y＝＋x，经计算方程为＝20－0.8x，该方程参数计算( )
A.值是明显不对的
B.值是明显不对的
C.值和都是不对的
D.值和值都是正确的
4．经过对χ2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当χ2≤3.841时，我们认为事件A与B( )
A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下有关系
B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下有关系
C．没有充分理由认为A与B有关系
D．不能确定
5．对于分类变量X与Y的随机变量χ2，下列说法正确的是( )
A．χ2越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大
B．χ2越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大
C．χ2越接近于0，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大
D．χ2越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小
6．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是( )
A．模型Ⅰ的相关系数r为0.98
B．模型Ⅱ的相关系数r为0.80
C．模型Ⅲ的相关系数r为0.50
D．模型Ⅳ的相关系数r为0.25
7．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程为＝x＋，那么下面说法不正确的是( )
A．直线＝x＋必经过点(，)
B．直线＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点
C．直线＝x＋的斜率为
D．直线＝x＋和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差[yi－(xi＋)]2是该坐标平面上所有直线与这些点偏差中最小的
8．下列是x与y之间的一组数据
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y关于x的回归直线方程＝x＋对应的直线必过点( )
A．(，4) B．(，2)
C．(2,2) D．(1,2)
9．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表：
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男
13
10
23
女
7
20
27
合计
20
30
50
根据表中数据，得到χ2＝≈4.844>3.841，你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系，这种判断犯错误的概率不超过( )
A．0 B．0.05 C．0.01 D．1
10．下列说法中正确的是( )
①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论．
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
11．下列说法中正确的有( )
①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若r<0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1，或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
12．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度．
P(χ2≥x0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
x0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
P(χ2≥x0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
如果χ2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为( )
A．25% B．75%
C．2.5% D．97.5%
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为______________．
14．若两个分类变量X与Y的列联表为：
y1
y2
总计
x1
10
15
25
x2
40
16
56
总计
50
31
81
则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为________．
15．如果散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量和预报变量的关系是__________，残差平方和是__________．
16．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②回归方程＝x＋必过点(，)；
③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
④在一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.
其中错误的是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据为：
价格x
14
16
18
20
22
需求量y
12
10
7
5
3
x与y具有线性相关关系，求出y对x的回归直线方程．
18．(12分)某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独立性检验进行判断．
19．(12分)现对x、y有如下观测数据：
x
18
25
30
39
41
42
49
52
y
3
5
6
7
8
8
9
10
试求y对x的回归直线方程．
20．(12分)研究某特殊药物有无副作用(比如恶心)，给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表，试问此药物有无副作用.
有恶心
无恶心
合计
给药A
15
35
50
给安慰剂
5
45
50
合计
20
80
100
21．(12分)在研究水果辐照保鲜效果问题时，经统计得到如下数据：
未腐烂
发生腐烂
合计
未辐照
251
249
500
已辐照
203
297
500
合计
454
546
1000
问：辐照保鲜措施对水果保鲜是否有效？
22．(12分)某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(1000ppm)如下表所示：
血硒
74
66
88
69
91
73
66
96
58
73
发硒
13
10
13
11
16
9
7
14
5
10
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)若某名健康儿童的血硒含量为94(1000ppm)，预测他的发硒含量．
第三章 统计案例(B)
答案
1．D [相关系数r的范围是[－1,1]．]
2．B
3．B
4．C
5．B
6．A [根据相关系数的定义和计算公式可知，|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大，拟合效果越好；|r|越接近于0，相关程度越小，拟合效果越弱，所以A正确．]
7．B [回归直线不一定过某个样本点，一定过样本点的中心(，)．]
8．A [(，4)为样本点的中心，一定在回归直线上．]
9．B
10．A
11．C
12．D [5.024对应0.025是“X与Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.]
13.＝－10＋6.5x
解析 由题意知＝2，＝3，＝6.5，所以＝－＝3－6.5×2＝－10，
即回归直线的方程为＝－10＋6.5x.
14．1%
解析 由列联表数据，
可求得χ2＝≈7.227>6.635.
所以“X与Y之间有关系”出错的可能性仅为1%.
15．线性函数关系 0
16．③④
解析 ①正确．由回归方程的定义及最小二乘法思想，知②正确．③④不正确．
17．解 ＝×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，
＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，
x＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，
y＝122＋102＋72＋52＋32＝327，
xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，
所以＝＝＝＝－1.15，
所以＝－＝7.4＋1.15×18＝28.1，
所以回归直线方程为＝－1.15x＋28.1.
18．解 能．根据题目所给数据得到如下列联表：
哑
不哑
总计
聋
416
241
657
不聋
249
431
680
总计
665
672
1337
根据列联表中数据得到
χ2＝
≈95.291>6.635.
因此有99%的把握认为聋与哑有关系．
19．解 可求得：＝37，＝7，
x＝11920，
xiyi＝2257.
设回归直线方程为＝＋x，
则＝＝
＝≈0.19，
＝－＝7－0.19×37＝－0.03.
∴回归直线方程为＝0.19x－0.03.
20．解 由题意，问题可以归纳为独立检验．假设H0：服用该药物(A)与恶心(B)独立．为了检验假设H0，首先计算统计量χ2＝≈6.25>3.841.即不能认为药物无恶心作用，也可以说，有95%的把握说该药物与副作用(恶心)有关．
21．解 根据题中数据，利用公式，得χ2＝≈9.295，
因为9.295>6.635，因此有99%的把握认为辐照保鲜措施对水果保鲜有效．
22．解 (1)散点图如下图所示：
(2)根据回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别求得：
＝＝≈0.236，
＝－x＝10.8－0.236×75.4≈－6.99.
故所求回归直线方程为＝0.236x－6.99.
(3)当x＝94时，＝0.236×94－6.99≈15.2.
因此，当地儿童的血硒含量为94(1000ppm)时，该儿童的发硒含量约为15.2(1000ppm)．
(时间∶120分钟 满分∶150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．对于回归分析，下列说法错误的是( )
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的
C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关
D．样本相关系数r∈(－1,1)
2．下列属于相关关系的是( )
A．利息与利率
B．居民收入与储蓄存款
C．电视机产量与苹果产量
D．某种商品的销售额与销售价格
3．某校高三年级学生学习数学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归直线方程y＝＋x，经计算方程为＝20－0.8x，该方程参数计算( )
A.值是明显不对的
B.值是明显不对的
C.值和都是不对的
D.值和值都是正确的
4．经过对χ2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当χ2≤3.841时，我们认为事件A与B( )
A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下有关系
B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下有关系
C．没有充分理由认为A与B有关系
D．不能确定
5．对于分类变量X与Y的随机变量χ2，下列说法正确的是( )
A．χ2越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大
B．χ2越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大
C．χ2越接近于0，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大
D．χ2越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小
6．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是( )
A．模型Ⅰ的相关系数r为0.98
B．模型Ⅱ的相关系数r为0.80
C．模型Ⅲ的相关系数r为0.50
D．模型Ⅳ的相关系数r为0.25
7．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程为＝x＋，那么下面说法不正确的是( )
A．直线＝x＋必经过点(，)
B．直线＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点
C．直线＝x＋的斜率为
D．直线＝x＋和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差[yi－(xi＋)]2是该坐标平面上所有直线与这些点偏差中最小的
8．下列是x与y之间的一组数据
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y关于x的回归直线方程＝x＋对应的直线必过点( )
A．(，4) B．(，2)
C．(2,2) D．(1,2)
9．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表：
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男
13
10
23
女
7
20
27
合计
20
30
50
根据表中数据，得到χ2＝≈4.844>3.841，你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系，这种判断犯错误的概率不超过( )
A．0 B．0.05 C．0.01 D．1
10．下列说法中正确的是( )
①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论．
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
11．下列说法中正确的有( )
①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若r<0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1，或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
12．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度．
P(χ2≥x0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
x0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
P(χ2≥x0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
如果χ2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为( )
A．25% B．75%
C．2.5% D．97.5%
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为______________．
14．若两个分类变量X与Y的列联表为：
y1
y2
总计
x1
10
15
25
x2
40
16
56
总计
50
31
81
则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为________．
15．如果散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量和预报变量的关系是__________，残差平方和是__________．
16．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②回归方程＝x＋必过点(，)；
③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
④在一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.
其中错误的是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据为：
价格x
14
16
18
20
22
需求量y
12
10
7
5
3
x与y具有线性相关关系，求出y对x的回归直线方程．
18．(12分)某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独立性检验进行判断．
19．(12分)现对x、y有如下观测数据：
x
18
25
30
39
41
42
49
52
y
3
5
6
7
8
8
9
10
试求y对x的回归直线方程．
20．(12分)研究某特殊药物有无副作用(比如恶心)，给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表，试问此药物有无副作用.
有恶心
无恶心
合计
给药A
15
35
50
给安慰剂
5
45
50
合计
20
80
100
21．(12分)在研究水果辐照保鲜效果问题时，经统计得到如下数据：
未腐烂
发生腐烂
合计
未辐照
251
249
500
已辐照
203
297
500
合计
454
546
1000
问：辐照保鲜措施对水果保鲜是否有效？
22．(12分)某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(1000ppm)如下表所示：
血硒
74
66
88
69
91
73
66
96
58
73
发硒
13
10
13
11
16
9
7
14
5
10
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)若某名健康儿童的血硒含量为94(1000ppm)，预测他的发硒含量．
第三章 统计案例(B)
答案
1．D [相关系数r的范围是[－1,1]．]
2．B
3．B
4．C
5．B
6．A [根据相关系数的定义和计算公式可知，|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大，拟合效果越好；|r|越接近于0，相关程度越小，拟合效果越弱，所以A正确．]
7．B [回归直线不一定过某个样本点，一定过样本点的中心(，)．]
8．A [(，4)为样本点的中心，一定在回归直线上．]
9．B
10．A
11．C
12．D [5.024对应0.025是“X与Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.]
13.＝－10＋6.5x
解析 由题意知＝2，＝3，＝6.5，所以＝－＝3－6.5×2＝－10，
即回归直线的方程为＝－10＋6.5x.
14．1%
解析 由列联表数据，
可求得χ2＝≈7.227>6.635.
所以“X与Y之间有关系”出错的可能性仅为1%.
15．线性函数关系 0
16．③④
解析 ①正确．由回归方程的定义及最小二乘法思想，知②正确．③④不正确．
17．解 ＝×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，
＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，
x＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，
y＝122＋102＋72＋52＋32＝327，
xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，
所以＝＝＝＝－1.15，
所以＝－＝7.4＋1.15×18＝28.1，
所以回归直线方程为＝－1.15x＋28.1.
18．解 能．根据题目所给数据得到如下列联表：
哑
不哑
总计
聋
416
241
657
不聋
249
431
680
总计
665
672
1337
根据列联表中数据得到
χ2＝
≈95.291>6.635.
因此有99%的把握认为聋与哑有关系．
19．解 可求得：＝37，＝7，
x＝11920，
xiyi＝2257.
设回归直线方程为＝＋x，
则＝＝
＝≈0.19，
＝－＝7－0.19×37＝－0.03.
∴回归直线方程为＝0.19x－0.03.
20．解 由题意，问题可以归纳为独立检验．假设H0：服用该药物(A)与恶心(B)独立．为了检验假设H0，首先计算统计量χ2＝≈6.25>3.841.即不能认为药物无恶心作用，也可以说，有95%的把握说该药物与副作用(恶心)有关．
21．解 根据题中数据，利用公式，得χ2＝≈9.295，
因为9.295>6.635，因此有99%的把握认为辐照保鲜措施对水果保鲜有效．
22．解 (1)散点图如下图所示：
(2)根据回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别求得：
＝＝≈0.236，
＝－x＝10.8－0.236×75.4≈－6.99.
故所求回归直线方程为＝0.236x－6.99.
(3)当x＝94时，＝0.236×94－6.99≈15.2.
因此，当地儿童的血硒含量为94(1000ppm)时，该儿童的发硒含量约为15.2(1000ppm)．