北师大版数学七年级上册同步课时训练
第三章 整式及其加减
2 代数式
自主预习 基础达标
要点1 代数式的概念
代数式的概念：用基本的运算符号(包括加、减、乘、除、乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做 ，单独的一个数或字母也是 .
要点2 列代数式
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式.列代数式实际就是把问题中的文字语言转化为 语言，要注意问题中的数量关系和书写代数式的要求.
要点3 代数式的意义
代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义.要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的相一致.
要点4 求代数式的值
第一步：用具体数值代替代数式里的字母，简称为“代入”；第二步：按照代数式指明的运算计算出结果，简称为“计算”.
课后集训 巩固提升
1. 下列各式不是代数式的是( )
A. 0 B. 3x2－2x＋1 C. m＋n＝n＋m D.
2. 下列代数式的书写符合要求的是( )
A. ab3 B. ×a C. a×b÷c D. 2ab3
3. 用代数式表示“x的与y的和”是( )
A. (x＋y) B. x＋＋y C. x＋y D. x＋y
4. 已知长方形的周长为m，长为n，则这个长方形面积为( )
A. n(m－n) B. n(m－n) C. n(m－2n) D. n(m－n)
5. 关于代数式10x＋5y的意义说法错误的是( )
A. 单价为10元的荔枝x千克与单价为5元的苹果y千克的总价值是(10x＋5y)元
B. x的10倍与y的5倍的和
C. 甲从A地出发每小时走10千米，乙从B地出发每小时走5千米，甲走了x小时，乙走了y小时，两人相遇，则A，B两地间的距离为(10x＋5y)千米
D. 面值为10元的人民币x张和面值为5元的人民币y张共(10x＋5y)元
6. 若(a－2)2＋|b－1|＝0，则(b－a)2021的值是( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2019
7. 若x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是( )
A. －5 B. 1 C. －1或5 D. 1或－5
8. 三个连续偶数，最大的一个为2n＋2，那么最小偶数可表示为( )
A. 2n－1 B. 2n－2 C. 2n－4 D. 2n＋4
9. 某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是 .
10. 用代数式表示“a，b两数的平方和”是 .
11. 若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为 .
12. 已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是 .
13. 农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元.(用代数式表示)
14. 体育委员带了500元去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式500－3a－2b表示的意义为 .
15. 如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为 .
→→→→
16. 用代数式表示：
(1)a的3倍与b的的和；
(2)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相对而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，t小时后两人相遇，求A，B两地的距离.
17. 如图，AB为墙，现有20m的篱笆围成长方形的养鸡场，设养鸡场的长为xm，用代数式表示养鸡场的面积.
18. 某汽车行驶时油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系如下表：(注：余油量＝48－用油量)
行驶时间t/h
余油量Q/L
行驶时间t/h
余油量Q/L
1
48－6
2
48－12
3
48－18
4
48－24
5
48－30
…
…
(1)写出用行驶时间t(h)表示余油量Q(L)的代数式；
(2)当t＝2时，求余油量.
19. 我们自从学了用字母表示数后，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试；
(1)用代数式表示：
①a与b的差的平方；
②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差；
(2)当a＝3，b＝－2时，求第(1)题中①②所列的代数式的值；
(3)由第(2)题的结果，你发现了什么等式？
(4)利用你发现的结论，求20212－4042×2022＋20222的值.
20. 用火柴棒按下面的方式搭图形：
按照这样的规律搭下去.
(1)填写下表：
图形编号
①
②
③
④
⑤
…
火柴棒根数…
(2)用你发现的规律将第n个图形所需要的火柴棒根数用含自然数n的代数式表示出来；
(3)根据(2)的结果，你知道第10个图形所需要的火柴棒的根数吗？
(4)根据(2)的结果，当用去的火柴棒根数恰好是2023时，求此时图形的个数.
参考答案
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要点1 代数式 代数式
要点2 数学符号
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1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B
9. 0.55x
10. a2＋b2
11. 2
12. 5
13. (0.85a＋0.6b)
14. 体育委员买3个足球和2个篮球后剩下的钱
15. 97
16. 解：(1)3a＋b.
(2)(at＋bt)千米.
17. 解：(x)m2.
18. 解：(1)Q＝48－6t；
(2)当t＝2时，Q＝48－6t＝33(L).
19. 解：(1)①(a－b)2；②a2＋b2－2ab.
(2)当a＝3，b＝－2时，(a－b)2＝[3－(－2)]2＝25；a2＋b2－2ab＝32＋(－2)2－2×3×(－2)＝25.
(3)(a－b)2＝a2＋b2－2ab.
(4)20212－4042×2022＋20222＝(2021－2022)2＝1.
20. 解：(1)4 7 10 13 16
(2)(3n＋1)根.
(3)31.
(4)674个.
