高中数学 人教A版必修五课件 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 :30张PPT
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| 名称 | 高中数学 人教A版必修五课件 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 :30张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-22 13:14:28 | ||
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文档简介
课件30张PPT。3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域一、 二元一次不等式(组)
1.思考:我们已经学习过一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)等,给出下列不等式:x+y-1>0,2x+3y-5<0,-4x+2y≥0,x-5y-8≤0,它们是不是一元一次不等式、一元二次不等式?从不等式中未知数的个数以及未知数的最高次数看,它们有什么共同特点?
提示:它们既不是一元一次不等式,也不是一元二次不等式.它们的共同特点是都含有2个未知数,且未知数的最高次数是2.2.填空:
二元一次不等式(组)
(1)定义:我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式;把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.
(2)解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.二、二元一次不等式(组)表示的平面区域
1.思考:二元一次方程x+y-1=0的解有多少个?请你写出几个,这些解可以用怎样的几何图形表示?二元一次方程x+y-1=0的解集表示的几何图形是什么?对于二元一次不等式x+y-1>0,请写出该不等式的几个解,在平面直角坐标系中,这些解对应的点与直线l:x+y-1=0有什么关系?你能猜测二元一次不等式x+y-1>0的解集表示的几何图形是什么吗?2.填空:
(1)定义:一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,直线Ax+By+C=0称为这个平面区域的边界.这时,在平面直角坐标系中,把直线Ax+By+C=0画成虚线,以表示区域不包括边界;而不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界,把边界画成实线.
(2)判断方法:只需在直线Ax+By+C=0的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号就可以断定Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.
特别地,当C≠0时,常取原点(0,0)作为测试点;当C=0时,常取(0,1)或(1,0)作为测试点.3.做一做:
(1)判断正误.
①不等式Ax+By+C>0是二元一次不等式.( )
②点(1,3)在不等式2x-y-2<0所表示的平面区域内. ( )
③不等式Ax+By+C<0与Ax+By+C≤0所表示的平面区域不同. ( )
④若点(x1,y1)和(x2,y2)在直线x+2y-4=0的同一侧,则必有(x1+2y1-4)(x2+2y2-4)>0. ( )
⑤不等式Ax+By+C>0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方. ( )
⑥任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域. ( )
答案:①× ②√ ③√ ④√ ⑤× ⑥×(2)图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是 ( )A.x+y-1<0 B.x+y-1>0
C.x-y-1<0 D.x-y-1>0
解析:由题意知边界直线的方程为x+y-1=0,当x=y=0时,x+y-1=-1<0,所以平面区域满足的不等式为x+y-1>0.
答案:B探究一探究二探究三思维辨析当堂检测二元一次不等式(组)表示的平面区域
例1画出下列不等式(组)表示的平面区域:分析:(1)按照“直线定界,特殊点定域” 的步骤画出平面区域;(2)先画出不等式组中每个不等式所表示的平面区域,再取其公共部分即为不等式组表示的平面区域.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)如图,先画出直线2x-y-6=0,
将原点O(0,0)代入2x-y-6中.
∵2×0-0-6=-6<0,
∴与点O在直线2x-y-6=0同一侧的
所有点(x,y)都满足2x-y-6<0,故直线
2x-y-6=0的右下方区域就是2x-y-6>0表示的平面区域.因此2x-y-6≥0表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界).探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(2)如图,先画出直线x-y+5=0(实线),将原点O(0,0)代入x-y+5中.
∵0-0+5=5>0,
∴原点在x-y+5>0表示的平面区域内,即x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及其右下方的点的集合.同理可得,x+y≥0表示直线x+y=0上及其右上方的点的集合,x≤3表示直线 x=3上及其左方的点的集合.故原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界).探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.不等式组表示的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的平面区域的公共部分,找公共部分时,可以先找出其中两个不等式所表示区域的公共部分,再依次增加不等式寻找其公共部分.
2.画平面区域时,基本原则是:直线定界、特殊点定域.其中直线要注意虚实,特殊点一般选坐标原点,如果直线本身经过原点,可以另取坐标轴上的其他点.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:在同一平面直角坐标系中分别画出不等式2x-y+5≥0,x+y≥0,x-y≤3表示的平面区域,如下图所示,其中阴影部分(含边界)就是不等式组表示的平面区域.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测平面区域的应用 (2)图中阴影部分表示的平面区域对应的二元一次不等式组为( )探究一探究二探究三思维辨析当堂检测分析:(1)先画出不等式组表示的平面区域,然后判断形状,最后根据形状求出面积;(2)先确定出平面区域每条边界直线的方程,然后根据平面区域确定不等号,从而得出对应的二元一次不等式组.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测取原点O(0,0)检验,满足2x+y-1<0,故异侧点(含直线上的点)应满足2x+y-1≥0,排除B,D;点O满足x-2y+2≥0,排除C,故选A.
答案:(1)C (2)A
反思感悟求二元一次不等式组表示的平面区域的面积的方法
求二元一次不等式组表示的平面区域的面积,先画出二元一次不等式组表示的平面区域,再根据区域的形状求面积.若图形为规则图形,则直接利用面积公式求解;若图形为不规则图形,则可采取分割的方法,将平面区域分为几个规则图形求解.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测用二元一次不等式(组)表示实际问题
例3投资生产A产品时,每生产100 吨需要资金200 万元,需场地200 平方米;投资生产B产品时,每生产100 吨需要资金300 万元,需场地100 平方米.现某单位可使用资金1 400 万元,场地900 平方米,用数学关系式和图形表示上述要求.
分析:先分别设投资A产品和B产品x百吨和y百吨,再根据题意列出关于x,y的不等式组,最后画出平面区域即可.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟用二元一次不等式组表示实际问题的步骤
1.先根据问题的需要选取起关键作用且关联较多的两个量,并用字母表示.
2.将问题中所有的量都用这两个字母表示出来.
3.由实际问题中有关的限制条件及问题中所有量的实际意义,写出所有的不等式.
4.把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本1 000元,运费500元;若采用乙种原料,每吨成本1 500元,运费400元,若每日预算总成本不得超过6 000元,运费不得超过2 000元,请你列出满足生产条件的数学关系式,并在平面直角坐标系中画出相应的平面区域.
解:将已知数据列成下表:探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测忽视边界的虚实与区域的选择致误 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测错解:C或A或D
提示:错解C忽视了边界的虚实,错解A和D错误地选择了区域.
正解:不等式x+3y-6≤0表示直线x+3y-6=0以及该直线左下方的区域,不等式x+y-2>0表示直线x+y-2=0的右上方区域,故选B.答案:B
防范措施不等式Ax+By+C≥0(或≤0)所表示的平面区域,应包括边界直线,而Ax+By+C>0(或<0)所表示的平面区域一定不包括边界直线,选择区域通常按照“同侧同号,异侧异号”来进行,具体选择方法是取特殊点进行验证.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解析:由3×0+0-2≤0,0-0+2>0知,原点在3x+y-2≤0表示的平面区域内,不在x-y+2<0表示的平面区域内,画出两个不等式表示的平面区域,找出公共部分得B正确.
答案:B探究一探究二探究三思维辨析当堂检测2.以下不等式所表示的平面区域中包含坐标原点的是 ( )
A.x-y+1<0 B.2x+3y-6>0
C.2x+3y-10≥0 D.4x-3y≤12
解析:将原点的坐标(0,0)逐一代入各个选项中的不等式,只有选项D中的不等式成立.
答案:D
3.若点(-3,1)和(0,-2)在直线x-y-a=0的同一侧,则实数a的取值范围是( )
A.a>2或a<-4 B.-4C.-24或a<-2
解析:依题意有(-3-1-a)(0+2-a)>0,即(a-2)(a+4)>0,解得a>2或a<-4.
答案:A探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解析:不等式组表示的平面区域是三角形及其内部,如图,则该平面区域的面积是 ×4×2=4.答案:4 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测5.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子,每张桌子需木工和油漆工两道工序完成.已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h和2 h,油漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3 h和1 h,木工、油漆工每天工作时间分别不得超过8 h和9 h.请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测分别画出不等式组中各不等式表示的平面区域,然后取交集,如图中的阴影部分所示.故满足题意的生产条件是图中阴影部分的整数点所表示的条件.
1.思考:我们已经学习过一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)等,给出下列不等式:x+y-1>0,2x+3y-5<0,-4x+2y≥0,x-5y-8≤0,它们是不是一元一次不等式、一元二次不等式?从不等式中未知数的个数以及未知数的最高次数看,它们有什么共同特点?
提示:它们既不是一元一次不等式,也不是一元二次不等式.它们的共同特点是都含有2个未知数,且未知数的最高次数是2.2.填空:
二元一次不等式(组)
(1)定义:我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式;把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.
(2)解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.二、二元一次不等式(组)表示的平面区域
1.思考:二元一次方程x+y-1=0的解有多少个?请你写出几个,这些解可以用怎样的几何图形表示?二元一次方程x+y-1=0的解集表示的几何图形是什么?对于二元一次不等式x+y-1>0,请写出该不等式的几个解,在平面直角坐标系中,这些解对应的点与直线l:x+y-1=0有什么关系?你能猜测二元一次不等式x+y-1>0的解集表示的几何图形是什么吗?2.填空:
(1)定义:一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,直线Ax+By+C=0称为这个平面区域的边界.这时,在平面直角坐标系中,把直线Ax+By+C=0画成虚线,以表示区域不包括边界;而不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界,把边界画成实线.
(2)判断方法:只需在直线Ax+By+C=0的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号就可以断定Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.
特别地,当C≠0时,常取原点(0,0)作为测试点;当C=0时,常取(0,1)或(1,0)作为测试点.3.做一做:
(1)判断正误.
①不等式Ax+By+C>0是二元一次不等式.( )
②点(1,3)在不等式2x-y-2<0所表示的平面区域内. ( )
③不等式Ax+By+C<0与Ax+By+C≤0所表示的平面区域不同. ( )
④若点(x1,y1)和(x2,y2)在直线x+2y-4=0的同一侧,则必有(x1+2y1-4)(x2+2y2-4)>0. ( )
⑤不等式Ax+By+C>0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方. ( )
⑥任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域. ( )
答案:①× ②√ ③√ ④√ ⑤× ⑥×(2)图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是 ( )A.x+y-1<0 B.x+y-1>0
C.x-y-1<0 D.x-y-1>0
解析:由题意知边界直线的方程为x+y-1=0,当x=y=0时,x+y-1=-1<0,所以平面区域满足的不等式为x+y-1>0.
答案:B探究一探究二探究三思维辨析当堂检测二元一次不等式(组)表示的平面区域
例1画出下列不等式(组)表示的平面区域:分析:(1)按照“直线定界,特殊点定域” 的步骤画出平面区域;(2)先画出不等式组中每个不等式所表示的平面区域,再取其公共部分即为不等式组表示的平面区域.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)如图,先画出直线2x-y-6=0,
将原点O(0,0)代入2x-y-6中.
∵2×0-0-6=-6<0,
∴与点O在直线2x-y-6=0同一侧的
所有点(x,y)都满足2x-y-6<0,故直线
2x-y-6=0的右下方区域就是2x-y-6>0表示的平面区域.因此2x-y-6≥0表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界).探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(2)如图,先画出直线x-y+5=0(实线),将原点O(0,0)代入x-y+5中.
∵0-0+5=5>0,
∴原点在x-y+5>0表示的平面区域内,即x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及其右下方的点的集合.同理可得,x+y≥0表示直线x+y=0上及其右上方的点的集合,x≤3表示直线 x=3上及其左方的点的集合.故原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界).探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.不等式组表示的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的平面区域的公共部分,找公共部分时,可以先找出其中两个不等式所表示区域的公共部分,再依次增加不等式寻找其公共部分.
2.画平面区域时,基本原则是:直线定界、特殊点定域.其中直线要注意虚实,特殊点一般选坐标原点,如果直线本身经过原点,可以另取坐标轴上的其他点.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:在同一平面直角坐标系中分别画出不等式2x-y+5≥0,x+y≥0,x-y≤3表示的平面区域,如下图所示,其中阴影部分(含边界)就是不等式组表示的平面区域.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测平面区域的应用 (2)图中阴影部分表示的平面区域对应的二元一次不等式组为( )探究一探究二探究三思维辨析当堂检测分析:(1)先画出不等式组表示的平面区域,然后判断形状,最后根据形状求出面积;(2)先确定出平面区域每条边界直线的方程,然后根据平面区域确定不等号,从而得出对应的二元一次不等式组.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测取原点O(0,0)检验,满足2x+y-1<0,故异侧点(含直线上的点)应满足2x+y-1≥0,排除B,D;点O满足x-2y+2≥0,排除C,故选A.
答案:(1)C (2)A
反思感悟求二元一次不等式组表示的平面区域的面积的方法
求二元一次不等式组表示的平面区域的面积,先画出二元一次不等式组表示的平面区域,再根据区域的形状求面积.若图形为规则图形,则直接利用面积公式求解;若图形为不规则图形,则可采取分割的方法,将平面区域分为几个规则图形求解.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测用二元一次不等式(组)表示实际问题
例3投资生产A产品时,每生产100 吨需要资金200 万元,需场地200 平方米;投资生产B产品时,每生产100 吨需要资金300 万元,需场地100 平方米.现某单位可使用资金1 400 万元,场地900 平方米,用数学关系式和图形表示上述要求.
分析:先分别设投资A产品和B产品x百吨和y百吨,再根据题意列出关于x,y的不等式组,最后画出平面区域即可.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟用二元一次不等式组表示实际问题的步骤
1.先根据问题的需要选取起关键作用且关联较多的两个量,并用字母表示.
2.将问题中所有的量都用这两个字母表示出来.
3.由实际问题中有关的限制条件及问题中所有量的实际意义,写出所有的不等式.
4.把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本1 000元,运费500元;若采用乙种原料,每吨成本1 500元,运费400元,若每日预算总成本不得超过6 000元,运费不得超过2 000元,请你列出满足生产条件的数学关系式,并在平面直角坐标系中画出相应的平面区域.
解:将已知数据列成下表:探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测忽视边界的虚实与区域的选择致误 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测错解:C或A或D
提示:错解C忽视了边界的虚实,错解A和D错误地选择了区域.
正解:不等式x+3y-6≤0表示直线x+3y-6=0以及该直线左下方的区域,不等式x+y-2>0表示直线x+y-2=0的右上方区域,故选B.答案:B
防范措施不等式Ax+By+C≥0(或≤0)所表示的平面区域,应包括边界直线,而Ax+By+C>0(或<0)所表示的平面区域一定不包括边界直线,选择区域通常按照“同侧同号,异侧异号”来进行,具体选择方法是取特殊点进行验证.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解析:由3×0+0-2≤0,0-0+2>0知,原点在3x+y-2≤0表示的平面区域内,不在x-y+2<0表示的平面区域内,画出两个不等式表示的平面区域,找出公共部分得B正确.
答案:B探究一探究二探究三思维辨析当堂检测2.以下不等式所表示的平面区域中包含坐标原点的是 ( )
A.x-y+1<0 B.2x+3y-6>0
C.2x+3y-10≥0 D.4x-3y≤12
解析:将原点的坐标(0,0)逐一代入各个选项中的不等式,只有选项D中的不等式成立.
答案:D
3.若点(-3,1)和(0,-2)在直线x-y-a=0的同一侧,则实数a的取值范围是( )
A.a>2或a<-4 B.-4
解析:依题意有(-3-1-a)(0+2-a)>0,即(a-2)(a+4)>0,解得a>2或a<-4.
答案:A探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解析:不等式组表示的平面区域是三角形及其内部,如图,则该平面区域的面积是 ×4×2=4.答案:4 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测5.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子,每张桌子需木工和油漆工两道工序完成.已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h和2 h,油漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3 h和1 h,木工、油漆工每天工作时间分别不得超过8 h和9 h.请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测分别画出不等式组中各不等式表示的平面区域,然后取交集,如图中的阴影部分所示.故满足题意的生产条件是图中阴影部分的整数点所表示的条件.