高中物理 粤教版选修3-4 课后作业1.3　简谐运动的公式描述 Word版含解析

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1．做简谐运动的两物体A和B的位移方程分别为xA＝10sin(10πt＋)，xB＝10sin(20πt－)，则下列说法正确的是(　　)
A．A与B的初相相同
B．A的振动周期是B的振动周期的2倍
C．A的振动频率是B的振动频率的2倍
D．当t＝0时，A和B两物体的位移相同
【解析】　根据A和B的位移方程xA＝10sin(10πt＋)，xB＝10sin(20πt－)知A与B的初相位不同，故选项A错误；A和B的频率分别为fA＝＝ Hz＝5 Hz，fB＝＝ Hz＝10 Hz，所以TA＝0.2 s，TB＝0.1 s，选项C错误，B正确；当t＝0时，A和B两物体的位移不相同，只是大小相等，但是方向相反．故选项D错误．
【答案】　B
2．两个简谐运动xA＝10sin(4πt＋) cm，xB＝8sin(4πt＋π) cm，则振动A的相位滞后振动B　　　.
【解析】　相位差Δφ＝φ1－φ2＝－π＝－π，
所以A的相位滞后振动Bπ.
【答案】　见解析
3．一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x＝0.5 cos(10πt＋π)cm的规律振动，则振动的角频率是________，周期为________频率为________振幅是________，初相为__________．
【解析】　由简谐运动的表达式x＝Acos(ωt＋φ)可知，
角频率ω＝10π rad/s周期T＝＝＝0.2 s
频率f＝＝ Hz＝5 Hz　振幅A＝0.5 cm
初相φ＝π.
【答案】　10π rad/s　0.2 s　5 Hz　0.5 cm　π
4．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则OB＝________ cm，第0.2 s末质点的速度方向________，第0.7 s时，质点位置在________区间，质点从O运动到B再到A需时间t＝________ s，在4 s内完成________次全振动．
【解析】　由题图(b)可以看出，该质点振动的振幅为5 cm；第0.2 s时，质点位于平衡位置，但下一时刻它将发生负方向的位移，故其速度方向为由O→A；第0.7 s时质点位置处于平衡位置和正向最大位移之间，即题图(a)的O→B区间内，从O→B→A的时间t＝T＝×0.8 s＝0.6 s,4 s内完成全振动的次数n＝4f＝4×＝4×＝5.
【答案】　5　O→A　O→B　0.6　5
5．如图所示为A和B两个弹簧振子的振动图象，试写出它们的位移方程，并求出相位差．
【解析】　由题图可知，两个振动的周期、振幅相同，周期T＝2 s，振幅A＝2 cm，故圆频率ω＝＝π rad/s.A振子从平衡位置起振，初相φA＝0，B振子的初相可通过位移方程得到，即t＝0时1＝2sin φB.则sin φB＝0.5，故φB＝.所以xA＝2sin πt cm，
xB＝2sin(πt＋) cm，
相位差Δφ＝φB－φA＝，
即振子B的相位比A的相位超前.
【答案】　xA＝2sin πt (cm)
xB＝2sin(πt＋) cm　
6．有甲、乙两个简谐运动，甲的振幅为2 cm，乙的振幅为3 cm，它们的周期都是4 s，当t＝0时，甲的位移为2 cm，乙的相位比甲的相位落后，请在如图所示的同一坐标系中作出这两个简谐运动的位移－时间图象．
【解析】　由题意知振幅
A甲＝2 cm，A乙＝3 cm，T＝4 s，
故ω＝＝ rad/s，
所以x甲＝2cost cm；
x乙＝3 cos(t－)cm
t＝0时，x乙＝3cos cm
＝3× cm＝2.12 cm.
则两简谐运动的图象如图所示．
【答案】　见解析
[能力提升练]
7．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图所示，则(　　)
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
【解析】　要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在T时，货物向上的加速度最大，则C选项正确；货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在T时，货物向下的加速度最大，所以选项A、B、D错误．
【答案】　C
8．如图所示是用频闪照相的办法拍下的一个弹簧振子的振动情况．(a)图是振子静止在平衡位置时的照片，(b)图的振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm处，放手后，在向右运动的1/2周期内的频闪照片，(c)图是振子在接下来的1/2周期内的频闪照片．请探究分析以下问题．
频闪频率
闪光的时间间隔
振动周期
照片上记录的信息
9.0 Hz
【解析】　因频闪频率为9.0 Hz，故闪光的时间间隔为Δt＝＝ s≈0.11 s
振动周期T＝8·Δt＝ s＝0.9 s
照片上记录了每次闪光时振子的位置．
【答案】　0.11 s　0.9 s　每次闪光时振子的位置