鲁教版（五四制）八年级上册 第四章 图形的平移与旋转 巩固练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）八年级上册 第四章 图形的平移与旋转 巩固练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 278.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-19 10:13:58 | ||
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文档简介
鲁教版数学-八年级上册-第四章-图形的平移与旋转-巩固练习
一、单选题
1.如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为（?? ）
A.?（﹣1，﹣ ）????????????????????????????????????????????????B.?（﹣1，﹣ ）或（﹣2，0） C.?（﹣ ，1）或（0，﹣2）??????????????????????????????D.?（﹣ ，1）
2.如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（ ）
A.?平移一次形成的??????????????????????????????????????????????????
B.?平移两次形成的 C.?以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的??????????????
D.?以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的
3.点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（ ）
A.?（0，﹣9）?????????????????????B.?（﹣6，﹣1）?????????????????????C.?（1，﹣2）?????????????????????D.?（1，﹣8）
4.如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2 个单位长度到点O2 ， 点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（?? ）
A.?（3，﹣1）??????????????B.?（1，﹣3）??????????????C.?（﹣2，﹣1）??????????????D.?（2 +1，2 +1）
5.用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
A.?平移变换???????????????B.?相似变换???????????????????????????C.?对称变换???????????????????????????D.?旋转变换
6.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（?? ）
A.?（2，2）????????????????????????B.?（1，2）????????????????????????C.?（﹣1，2）????????????????????????D.?（2，﹣1）
7.3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（ ）
A.?第一张????????????????????????????????B.?第二张????????????????????????????????C.?第三张????????????????????????????????D.?第四张
8.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（?? ）
A.??????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
二、填空题
9.如图，点A在射线OX上，OA的长等于2cm．如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA1 ， 那么点A1的位置可以用(2，30°)表示．如果将OA1再按逆时针方向继续旋转55°到OA2 ， 那么点A2的位置可以用 (________，________) 表示．
10.如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________．
11.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′C′B，且BC=2，那么CC′的长是________.
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1 ， 点P1绕点B旋转180°得到点P2 ， 点P2绕点C旋转180°得到点P3 ， 点P3绕点A旋转180°得到点P4 ， …，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为________．
13.已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b=________?．
14.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为________.
?
15.如图,将三角形ABC沿直线AB的方向向右平移至三角形BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为________
16.规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为________，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为________．
三、解答题
17.点A（﹣1，4）和点B（﹣5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示：将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1 ， 画出四边形AA1B1B；并画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．
18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1 ， 然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2 ．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）在网格中画出A1B2C2 ．
四、综合题
19.将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P为平面内一点．
（1）∠ACB=________度；
（2）如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；
（3）AP+BP+CP的最小值为________．
20.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．
（1）旋转中心是点________，旋转角度是________度；
（2）若连结EF，则△AEF是________三角形；并证明；
（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．
21.问题与探索 问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD． 操作发现：
（1）将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图（2）所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是________．
（2）创新小组将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图（3）所示的△AC′D，连接DB、C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．
答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，
∴tan∠AOB= = ，
∴∠AOB=30°．
如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，
则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，
则易求A1（﹣1，﹣ ）；
如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，
则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，
则易求A1（﹣2，0）；
综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣ ）或（﹣2，0）．
故选：B．
【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图所示：∵旋转中心的旋转角360°，
∴每个图形旋转的角度为：360°÷3=120°，
∴把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的．
故答案为：D
【分析】根据图形，由一个基本图形旋转后得到了三个基本图形，因为旋转中心的旋转角360°，所以可以用360°，除以3即可得到每个图形旋转的角度．
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（﹣3+3，﹣5﹣4），
即（0，﹣9），
故选：A．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：如图， 由题意，可得O1M=O1N=1． ∵将点O1平移2 个单位长度到点O2 ， ∴O1O2=2 ，O1P=O2P=2， ∴PM=3， ∴点A的坐标是（3，﹣1）． 故选A． 【分析】根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解．
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选：B．
【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
6.【答案】A
【解析】【解答】解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
如图所示，
将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），
再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故答案为：A．
【分析】将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，画出图形，根据点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，就可得出点A的坐标及点A′的坐标，再根据平移的性质求出结果。
7.【答案】 A
【解析】【分析】旋转前后图形的形状一样，从而可判断旋转的那一张牌是中心对称图形，由此可得出答案．
【解答】旋转前后图形的形状一样， 图1中从左边数第二、三张扑克牌旋转180度后，图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合． 故选A．
【点评】本题考查的是中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
二、填空题
9.【答案】 2；85
【解析】【解答】解：根据旋转的定义，可得出A2的位置可表示为（2，85） 故答案为：2；85. 【分析】根据旋转的定义可求解。
10.【答案】把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
【解析】【解答】观察图形可知把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．故答案为：把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD 【分析】旋转的性质：①旋转后的每一点都绕着旋转中心，旋转了同样大小的角度；②旋转后的图形与原来图形的形状与大小都没有发生变化，③旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；④对应点到旋转中心的连线所成的角相等．观察图形，回想正方形的特性； 根据旋转变换图形的性质即可得出答案．
11.【答案】2
【解析】【解答】∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′C′B，
∴BC=BC′=2，∠CBC′=60°，
∴△BCC′为等边三角形，
∴CC′=BC=BC′=2.
故答案为：2
【分析】根据旋转的性质可得BC=BC′=2，∠CBC′=60°可得△BCC′为等边三角形，从而求得CC′的长。
12.【答案】 (2,-4)
【解析】【解答】解：如图所示，
P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2）， 发现6次一个循环．∵2018÷6=336…2， ∴点P2018的坐标与P2的坐标相同，即P2017（2，﹣4）． 故答案为：（2，﹣4）．
【分析】利用旋转的性质，画出P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， …，再写出点 P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5 ， P6…，的坐标，再寻找规律，发现6次一个循环，因此用2018÷6，根据余数可得出点P2018的坐标。
13.【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：， 解得， a+b=2﹣=， 故答案为：． 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得，解方程组可得a、b的值，进而可计算出a+b的值．
14.【答案】
【解析】【解答】∵ 等边△ABC中，D是BC中点， ∴BD=3，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30°， AD= ， 又△ABD绕点A旋转后得到△ACE， ∴∠CAE=30°，∠DAE=60°，AD=AE， ∴△ADE是等边三角形， ∴DE=AD= 。 故答案为： 。 【分析】由等边三角形的性质可求得AD长，再根据旋转可知AD=AE，∠DAE=60°，△ADE为等边三角形，即可求出DE长。
15.【答案】30°
【解析】【解答】解：由平移的性质知,∠CAB=∠EBD=50°,又∠ABC=100°,所以∠CBE=180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°. 故答案为:30° 【分析】因为平移后的图形与原图形对应角相等，所以∠EBD=∠CAB=,利用平角的特征，可求出∠CBE的值.
16.【答案】（－1，－3）；（－3，－3）
【解析】【解答】一次变换实际上就是做了中心对称，两次变换后回到原来的位置.则一次变换后A的坐标为（－1，－3）；经过2015次变换后点D的坐标为（－3，－3） 故答案为：（－１，－３）（－３，－３） 【分析】本题看似复杂，实则在考查中心对称的特征，根据题意作图不难求解．
三、解答题
17.【答案】 解：所作图形如下：
【解析】【分析】（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1 ， 顺次连接四点即可．（2）取AB1或，A1B即可．
18.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1 ， 即为所求。
（2）解：如图所示：△A2B2C2 ， 即为所求。
【解析】【分析】（1）先将三角形的各个点下移四个单位，再右移三个单位，找到对应的点，相连得到三角形； （2）在（1）的基础上，再绕A1旋转90度，找到各个旋转后的点，相连得三角形。
四、综合题
19.【答案】（1）30° （2）解：如图△CA′P′就是所求的三角形 （3）
【解析】【解答】解（1）∵点A在BC的垂直平分线上． ∴AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠ABC=30°， ∴∠ACB=30°． 故答案为30°． （2.）如图△CA′P′就是所求的三角形． （3.）如图当B、P、P′、A′共线时，PA+PB+PC=PB+PP′+P′A的值最小， 此时BC=5，AC=CA′= ，BA′= = ． 故答案为 ． 【分析】（1）根据垂直平分线的性质即可解决问题．（2）根据中心旋转的定义即可画出图形．（3）根据两点之间线段最短即可解决问题．
20.【答案】 （1）A；90 （2）等腰直角 （3）解：由题意得：△ADE≌△ABF，
∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，
∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，
∴ ．
【解析】【解答】解：（1）如图，由题意得：
旋转中心是点A，旋转角度是90度．
故答案为A、90．（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，
∴△AEF为等腰直角三角形．
故答案为等腰直角．
【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题．（2）根据旋转变换的定义，即可解决问题．（3）根据旋转变换的定义得到△ADE≌△ABF，进而得到S四边形AECF=S正方形ABCD=25，求出AD的长度，即可解决问题．
21.【答案】（1）菱形 （2）解：如图3中，过点A作AE⊥C′C于点E， 由旋转的性质，得AC′=AC， ∴∠CAE=∠C′AE= α=∠ABC，∠AEC=90°， ∵BA=BC， ∴∠BCA=∠BAC ∴∠CAE=∠BCA， ∴AE∥BC． 同理，AE∥DC′， ∴BC∥DC′， 又∵BC=DC′， ∴四边形BCC′D是平行四边形， 又∵AE∥BC，∠AEC=90°， ∴∠BCC′=1800﹣900=900 ∴四边形BCC′D是矩形
【解析】【解答】解：（1）结论：菱形． 理由：如图2中， 由题意∵AB=BC， ∴∠BAC=∠BCA=∠CAC′=∠AC′D ∴AC′∥EC， ∵∠CAC′=∠AC′D， ∴AC∥EC′， ∴四边形ACEC′是平行四边形， ∵AC=AC′， ∴四边形ACEC′是菱形． 【分析】（1）结论：菱形．首先证明四边形ACEC′是平行四边形，再由AC=AC′即可证明结论．（2）如图3中，过点A作AE⊥C′C于点E，首先证明DC′∥CB，DC′=BC，推出四边形BCC′D是平行四边形，再证明∠BCC′=900即可．
一、单选题
1.如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为（?? ）
A.?（﹣1，﹣ ）????????????????????????????????????????????????B.?（﹣1，﹣ ）或（﹣2，0） C.?（﹣ ，1）或（0，﹣2）??????????????????????????????D.?（﹣ ，1）
2.如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（ ）
A.?平移一次形成的??????????????????????????????????????????????????
B.?平移两次形成的 C.?以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的??????????????
D.?以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的
3.点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（ ）
A.?（0，﹣9）?????????????????????B.?（﹣6，﹣1）?????????????????????C.?（1，﹣2）?????????????????????D.?（1，﹣8）
4.如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2 个单位长度到点O2 ， 点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（?? ）
A.?（3，﹣1）??????????????B.?（1，﹣3）??????????????C.?（﹣2，﹣1）??????????????D.?（2 +1，2 +1）
5.用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
A.?平移变换???????????????B.?相似变换???????????????????????????C.?对称变换???????????????????????????D.?旋转变换
6.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（?? ）
A.?（2，2）????????????????????????B.?（1，2）????????????????????????C.?（﹣1，2）????????????????????????D.?（2，﹣1）
7.3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（ ）
A.?第一张????????????????????????????????B.?第二张????????????????????????????????C.?第三张????????????????????????????????D.?第四张
8.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（?? ）
A.??????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
二、填空题
9.如图，点A在射线OX上，OA的长等于2cm．如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA1 ， 那么点A1的位置可以用(2，30°)表示．如果将OA1再按逆时针方向继续旋转55°到OA2 ， 那么点A2的位置可以用 (________，________) 表示．
10.如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________．
11.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′C′B，且BC=2，那么CC′的长是________.
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1 ， 点P1绕点B旋转180°得到点P2 ， 点P2绕点C旋转180°得到点P3 ， 点P3绕点A旋转180°得到点P4 ， …，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为________．
13.已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b=________?．
14.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为________.
?
15.如图,将三角形ABC沿直线AB的方向向右平移至三角形BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为________
16.规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为________，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为________．
三、解答题
17.点A（﹣1，4）和点B（﹣5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示：将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1 ， 画出四边形AA1B1B；并画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．
18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1 ， 然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2 ．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）在网格中画出A1B2C2 ．
四、综合题
19.将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P为平面内一点．
（1）∠ACB=________度；
（2）如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；
（3）AP+BP+CP的最小值为________．
20.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．
（1）旋转中心是点________，旋转角度是________度；
（2）若连结EF，则△AEF是________三角形；并证明；
（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．
21.问题与探索 问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD． 操作发现：
（1）将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图（2）所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是________．
（2）创新小组将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图（3）所示的△AC′D，连接DB、C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．
答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，
∴tan∠AOB= = ，
∴∠AOB=30°．
如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，
则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，
则易求A1（﹣1，﹣ ）；
如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，
则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，
则易求A1（﹣2，0）；
综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣ ）或（﹣2，0）．
故选：B．
【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图所示：∵旋转中心的旋转角360°，
∴每个图形旋转的角度为：360°÷3=120°，
∴把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的．
故答案为：D
【分析】根据图形，由一个基本图形旋转后得到了三个基本图形，因为旋转中心的旋转角360°，所以可以用360°，除以3即可得到每个图形旋转的角度．
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（﹣3+3，﹣5﹣4），
即（0，﹣9），
故选：A．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：如图， 由题意，可得O1M=O1N=1． ∵将点O1平移2 个单位长度到点O2 ， ∴O1O2=2 ，O1P=O2P=2， ∴PM=3， ∴点A的坐标是（3，﹣1）． 故选A． 【分析】根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解．
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选：B．
【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
6.【答案】A
【解析】【解答】解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
如图所示，
将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），
再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故答案为：A．
【分析】将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，画出图形，根据点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，就可得出点A的坐标及点A′的坐标，再根据平移的性质求出结果。
7.【答案】 A
【解析】【分析】旋转前后图形的形状一样，从而可判断旋转的那一张牌是中心对称图形，由此可得出答案．
【解答】旋转前后图形的形状一样， 图1中从左边数第二、三张扑克牌旋转180度后，图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合． 故选A．
【点评】本题考查的是中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
二、填空题
9.【答案】 2；85
【解析】【解答】解：根据旋转的定义，可得出A2的位置可表示为（2，85） 故答案为：2；85. 【分析】根据旋转的定义可求解。
10.【答案】把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
【解析】【解答】观察图形可知把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．故答案为：把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD 【分析】旋转的性质：①旋转后的每一点都绕着旋转中心，旋转了同样大小的角度；②旋转后的图形与原来图形的形状与大小都没有发生变化，③旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；④对应点到旋转中心的连线所成的角相等．观察图形，回想正方形的特性； 根据旋转变换图形的性质即可得出答案．
11.【答案】2
【解析】【解答】∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′C′B，
∴BC=BC′=2，∠CBC′=60°，
∴△BCC′为等边三角形，
∴CC′=BC=BC′=2.
故答案为：2
【分析】根据旋转的性质可得BC=BC′=2，∠CBC′=60°可得△BCC′为等边三角形，从而求得CC′的长。
12.【答案】 (2,-4)
【解析】【解答】解：如图所示，
P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2）， 发现6次一个循环．∵2018÷6=336…2， ∴点P2018的坐标与P2的坐标相同，即P2017（2，﹣4）． 故答案为：（2，﹣4）．
【分析】利用旋转的性质，画出P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， …，再写出点 P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5 ， P6…，的坐标，再寻找规律，发现6次一个循环，因此用2018÷6，根据余数可得出点P2018的坐标。
13.【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：， 解得， a+b=2﹣=， 故答案为：． 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得，解方程组可得a、b的值，进而可计算出a+b的值．
14.【答案】
【解析】【解答】∵ 等边△ABC中，D是BC中点， ∴BD=3，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30°， AD= ， 又△ABD绕点A旋转后得到△ACE， ∴∠CAE=30°，∠DAE=60°，AD=AE， ∴△ADE是等边三角形， ∴DE=AD= 。 故答案为： 。 【分析】由等边三角形的性质可求得AD长，再根据旋转可知AD=AE，∠DAE=60°，△ADE为等边三角形，即可求出DE长。
15.【答案】30°
【解析】【解答】解：由平移的性质知,∠CAB=∠EBD=50°,又∠ABC=100°,所以∠CBE=180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°. 故答案为:30° 【分析】因为平移后的图形与原图形对应角相等，所以∠EBD=∠CAB=,利用平角的特征，可求出∠CBE的值.
16.【答案】（－1，－3）；（－3，－3）
【解析】【解答】一次变换实际上就是做了中心对称，两次变换后回到原来的位置.则一次变换后A的坐标为（－1，－3）；经过2015次变换后点D的坐标为（－3，－3） 故答案为：（－１，－３）（－３，－３） 【分析】本题看似复杂，实则在考查中心对称的特征，根据题意作图不难求解．
三、解答题
17.【答案】 解：所作图形如下：
【解析】【分析】（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1 ， 顺次连接四点即可．（2）取AB1或，A1B即可．
18.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1 ， 即为所求。
（2）解：如图所示：△A2B2C2 ， 即为所求。
【解析】【分析】（1）先将三角形的各个点下移四个单位，再右移三个单位，找到对应的点，相连得到三角形； （2）在（1）的基础上，再绕A1旋转90度，找到各个旋转后的点，相连得三角形。
四、综合题
19.【答案】（1）30° （2）解：如图△CA′P′就是所求的三角形 （3）
【解析】【解答】解（1）∵点A在BC的垂直平分线上． ∴AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠ABC=30°， ∴∠ACB=30°． 故答案为30°． （2.）如图△CA′P′就是所求的三角形． （3.）如图当B、P、P′、A′共线时，PA+PB+PC=PB+PP′+P′A的值最小， 此时BC=5，AC=CA′= ，BA′= = ． 故答案为 ． 【分析】（1）根据垂直平分线的性质即可解决问题．（2）根据中心旋转的定义即可画出图形．（3）根据两点之间线段最短即可解决问题．
20.【答案】 （1）A；90 （2）等腰直角 （3）解：由题意得：△ADE≌△ABF，
∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，
∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，
∴ ．
【解析】【解答】解：（1）如图，由题意得：
旋转中心是点A，旋转角度是90度．
故答案为A、90．（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，
∴△AEF为等腰直角三角形．
故答案为等腰直角．
【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题．（2）根据旋转变换的定义，即可解决问题．（3）根据旋转变换的定义得到△ADE≌△ABF，进而得到S四边形AECF=S正方形ABCD=25，求出AD的长度，即可解决问题．
21.【答案】（1）菱形 （2）解：如图3中，过点A作AE⊥C′C于点E， 由旋转的性质，得AC′=AC， ∴∠CAE=∠C′AE= α=∠ABC，∠AEC=90°， ∵BA=BC， ∴∠BCA=∠BAC ∴∠CAE=∠BCA， ∴AE∥BC． 同理，AE∥DC′， ∴BC∥DC′， 又∵BC=DC′， ∴四边形BCC′D是平行四边形， 又∵AE∥BC，∠AEC=90°， ∴∠BCC′=1800﹣900=900 ∴四边形BCC′D是矩形
【解析】【解答】解：（1）结论：菱形． 理由：如图2中， 由题意∵AB=BC， ∴∠BAC=∠BCA=∠CAC′=∠AC′D ∴AC′∥EC， ∵∠CAC′=∠AC′D， ∴AC∥EC′， ∴四边形ACEC′是平行四边形， ∵AC=AC′， ∴四边形ACEC′是菱形． 【分析】（1）结论：菱形．首先证明四边形ACEC′是平行四边形，再由AC=AC′即可证明结论．（2）如图3中，过点A作AE⊥C′C于点E，首先证明DC′∥CB，DC′=BC，推出四边形BCC′D是平行四边形，再证明∠BCC′=900即可．