2018-2019学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷（原卷+解析版）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷（原卷+解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 584.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-19 10:39:59 | ||
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文档简介
2018-2019学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．（3分）下列说法中，正确的是
A．所有的命题都有逆命题
B．所有的定理都有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题
D．假命题的逆命题一定是假命题
2．（3分）在，，0，，，，中，无理数有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）下列各数中最大的数是
A．5.3 B． C． D．
4．（3分）已知一个正方体的表面积为，则这个正方体的棱长为
A． B． C． D．
5．（3分）下列命题中，假命题是
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果，则
C．对应角相等的两个三角形全等
D．两边及夹角对应相等的两个三角形全等
6．（3分）若分式的值为0，则的值为
A．1 B． C．0 D．
7．（3分）如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
8．（3分）下列分式与分式相等的是
A ． B ． C ． D ．
9．（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、的距离，如果，则只需测出其长度的线段是
A． B． C． D．
10．（3分）四个三角形中，根据图中所标条件，能判断与左边的三角形全等的三角形是
A． B．
C． D．
11．（3分）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，．按此规定的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
12．（3分）设的整数部分为，小数部分为，那么的值是
A． B． C． D．
13．（3分）春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为千米小时，则所列方程正确的是
A． B． C． D．
14．（3分）平面上有与，其中与相交于点，如图．若，，，，，则的度数为
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
15．（3分）实数的相反数是 ．
16．（3分）命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是 ．
17．（3分）用四舍五入法将圆周率精确到十分位，即 ．
18．（3分）如图，，如果根据“”使，那么需添加条件 ．
19．（3分）若，，且，则 ．
20．（3分）如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是 ．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．（18分）计算：
（1）
（2）
（3）
22．（6分）解方程：．
23．（6分）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根．
24．（10分）如图，已知，的延长线交于点，交于点．若，，，求的度数．
25．（10分）课间， 小明拿着老师的等腰直角三角尺玩， 不小心掉到两堆砖块之间， 如图所示 ．
（1） 求证：；
（2） 已知，请你帮小明求出砖块的厚度的大小 （每 块砖的厚度相同） ．
26．（10分）在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；
信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍；
信息三：甲班比乙班多2人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
2018-2019学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．（3分）下列说法中，正确的是
A．所有的命题都有逆命题
B．所有的定理都有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题
D．假命题的逆命题一定是假命题
【分析】根据互逆命题的定义对进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对、、进行判断．
【解答】解：、每个命题都有逆命题，所以选项正确；
、每个定理不一定有逆定理，所以选项错误；
、真命题的逆命题不一定是真命题，所以选项错误；
、假命题的逆命题不一定是假命题，所以选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2．（3分）在，，0，，，，中，无理数有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【解答】解：是有限小数，，
、是有理数；
是循环小数，
是有理数；
是整数，
是有理数；
，，都是无限不循环小数，
，，都是无理数，
无理数有3个：，，．
故选：．
【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
3．（3分）下列各数中最大的数是
A．5.3 B． C． D．
【分析】先估算出的范围，再根据实数大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．
【解答】解：，，
，
最大的数是5.3，
故选：．
【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
4．（3分）已知一个正方体的表面积为，则这个正方体的棱长为
A． B． C． D．
【分析】设正方体的棱长为，然后依据表面积为列方程求解即可．
【解答】解：设正方体的棱长为．
根据题意得：，
解得：．
所以这个正方体的棱长为．
故选：．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．
5．（3分）下列命题中，假命题是
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果，则
C．对应角相等的两个三角形全等
D．两边及夹角对应相等的两个三角形全等
【分析】根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可．
【解答】解：、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
、如果，则，是真命题；
、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；
故选：．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
6．（3分）若分式的值为0，则的值为
A．1 B． C．0 D．
【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子；（2）分母．两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可．
【解答】解：，
，
，
，
；
故选：．
【点评】此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
7．（3分）如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．
【解答】解：分式中的和都扩大2倍，得
分式的值不变，
故选：．
【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．
8．（3分）下列分式与分式相等的是
A ． B ． C ． D ．
【分析】利用分式的基本性质， 将分式分子分母同时乘以，即可求得答案， 注意排除法在解选择题中的应用 ．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查了分式的基本性质 ． 此题比较简单， 解题的关键是掌握分式的基本性质， 注意符号问题 ．
9．（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、的距离，如果，则只需测出其长度的线段是
A． B． C． D．
【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案．
【解答】解：要想利用求得的长，只需求得线段的长，
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．
10．（3分）四个三角形中，根据图中所标条件，能判断与左边的三角形全等的三角形是
A． B．
C． D．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：、不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
、根据三角形内角和定理求出三角形有一个角为，符合全等三角形的判定定理，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；
、不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
、不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
11．（3分）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，．按此规定的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先求出的范围，再根据范围求出即可．
【解答】解：，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．
12．（3分）设的整数部分为，小数部分为，那么的值是
A． B． C． D．
【分析】因为，所以，由此求得整数部分与小数部分，可得，代入即可．
【解答】解：，
，
，
，，
，
故选：．
【点评】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的整数范围是解决本题的关键．
13．（3分）春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为千米小时，则所列方程正确的是
A． B． C． D．
【分析】设骑车的速度为千米小时，则坐公交车的速度为千米小时，根据“汽车所用时间坐公交车所用时间分钟”列出方程即可得．
【解答】解：设骑车的速度为千米小时，则坐公交车的速度为千米小时，
所列方程正确的是：，
故选：．
【点评】本题主要考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键．
14．（3分）平面上有与，其中与相交于点，如图．若，，，，，则的度数为
A． B． C． D．
【分析】易证，由全等三角形的性质可知：，再根据已知条件和四边形的内角和为，即可求出的度数．
【解答】解：在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
15．（3分）实数的相反数是 ．
【分析】根据相反数的定义填空即可．
【解答】解：的相反数是，
故答案为．
【点评】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义是解题的关键．
16．（3分）命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是 如果两个角相等，那么两个角都是直角 ．
【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设与结论互换即可得到原命题的逆命题．
【解答】解：命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么两个角都是直角．
故答案为：如果两个角相等，那么两个角都是直角．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
17．（3分）用四舍五入法将圆周率精确到十分位，即 3.1 ．
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：（精确到十分位）．
故答案为3.1．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
18．（3分）如图，，如果根据“”使，那么需添加条件 ．
【分析】现有一边和一公共角，再找到夹这角的另一边即可．
【解答】解：，，
若以“”得出，
则．
故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握证明全等三角形的方法：，，，．
19．（3分）若，，且，则 1 ．
【分析】根据题意可得，，再根据可得、异号，进而可确定、的值，然后可得的值．
【解答】解：，，
，，
，
，，
，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方和乘法，以及有理数的加法，关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
20．（3分）如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是 50 ．
【分析】由，，，可以得到，而，，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【解答】解：且，，，
，，
，，
，．
同理证得得，．
故
故．
故答案为50．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．（18分）计算：
（1）
（2）
（3）
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值；
（2）原式约分即可得到结果；
（3）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．（6分）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根．
【分析】先根据的平方根为，的算术平方根为4求出的值，再求出的值，由平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：的平方根为，
，解得，，
；
的算术平方根为4，
，即，
解得，
，
的平方根为：．
【点评】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
24．（10分）如图，已知，的延长线交于点，交于点．若，，，求的度数．
【分析】由三角形内角和定理可求，由全等三角形的性质可得，即可求解．
【解答】解：，，
，
又，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
25．（10分）课间， 小明拿着老师的等腰直角三角尺玩， 不小心掉到两堆砖块之间， 如图所示 ．
（1） 求证：；
（2） 已知，请你帮小明求出砖块的厚度的大小 （每 块砖的厚度相同） ．
【分析】（1） 根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可 ．
（2） 利用 （1） 中全等三角形的性质进行解答 ．
【解答】（1） 证明： 由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，，
；
（2） 解： 由题意得：一块墙砖的厚度为，
，，
由 （1） 得：，
，，
，
，
答： 砌墙砖块的厚度为．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用， 关键是正确找出证明三角形全等的条件 ．
26．（10分）在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；
信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍；
信息三：甲班比乙班多2人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
【分析】根据信息二：设甲班平均每人捐款元，则乙班平均每人捐款元；
根据信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元，就可以表示甲乙两班人数：；
根据信息三：甲班比乙班多2人，即甲班人数乙班人数，建立方程．
【解答】解：设甲班平均每人捐款元，则乙班平均每人捐款元．
根据题意得：．
整理得：．
解这个方程得：．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：甲班平均每人捐款5元．
【点评】题目给了三条信息，要发掘出捐款总数，人数，三者之间的关系，即人数．因为甲班比乙班多2人，从人数关系上建立等量关系．
一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．（3分）下列说法中，正确的是
A．所有的命题都有逆命题
B．所有的定理都有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题
D．假命题的逆命题一定是假命题
2．（3分）在，，0，，，，中，无理数有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）下列各数中最大的数是
A．5.3 B． C． D．
4．（3分）已知一个正方体的表面积为，则这个正方体的棱长为
A． B． C． D．
5．（3分）下列命题中，假命题是
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果，则
C．对应角相等的两个三角形全等
D．两边及夹角对应相等的两个三角形全等
6．（3分）若分式的值为0，则的值为
A．1 B． C．0 D．
7．（3分）如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
8．（3分）下列分式与分式相等的是
A ． B ． C ． D ．
9．（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、的距离，如果，则只需测出其长度的线段是
A． B． C． D．
10．（3分）四个三角形中，根据图中所标条件，能判断与左边的三角形全等的三角形是
A． B．
C． D．
11．（3分）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，．按此规定的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
12．（3分）设的整数部分为，小数部分为，那么的值是
A． B． C． D．
13．（3分）春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为千米小时，则所列方程正确的是
A． B． C． D．
14．（3分）平面上有与，其中与相交于点，如图．若，，，，，则的度数为
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
15．（3分）实数的相反数是 ．
16．（3分）命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是 ．
17．（3分）用四舍五入法将圆周率精确到十分位，即 ．
18．（3分）如图，，如果根据“”使，那么需添加条件 ．
19．（3分）若，，且，则 ．
20．（3分）如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是 ．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．（18分）计算：
（1）
（2）
（3）
22．（6分）解方程：．
23．（6分）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根．
24．（10分）如图，已知，的延长线交于点，交于点．若，，，求的度数．
25．（10分）课间， 小明拿着老师的等腰直角三角尺玩， 不小心掉到两堆砖块之间， 如图所示 ．
（1） 求证：；
（2） 已知，请你帮小明求出砖块的厚度的大小 （每 块砖的厚度相同） ．
26．（10分）在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；
信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍；
信息三：甲班比乙班多2人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
2018-2019学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．（3分）下列说法中，正确的是
A．所有的命题都有逆命题
B．所有的定理都有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题
D．假命题的逆命题一定是假命题
【分析】根据互逆命题的定义对进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对、、进行判断．
【解答】解：、每个命题都有逆命题，所以选项正确；
、每个定理不一定有逆定理，所以选项错误；
、真命题的逆命题不一定是真命题，所以选项错误；
、假命题的逆命题不一定是假命题，所以选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2．（3分）在，，0，，，，中，无理数有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【解答】解：是有限小数，，
、是有理数；
是循环小数，
是有理数；
是整数，
是有理数；
，，都是无限不循环小数，
，，都是无理数，
无理数有3个：，，．
故选：．
【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
3．（3分）下列各数中最大的数是
A．5.3 B． C． D．
【分析】先估算出的范围，再根据实数大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．
【解答】解：，，
，
最大的数是5.3，
故选：．
【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
4．（3分）已知一个正方体的表面积为，则这个正方体的棱长为
A． B． C． D．
【分析】设正方体的棱长为，然后依据表面积为列方程求解即可．
【解答】解：设正方体的棱长为．
根据题意得：，
解得：．
所以这个正方体的棱长为．
故选：．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．
5．（3分）下列命题中，假命题是
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果，则
C．对应角相等的两个三角形全等
D．两边及夹角对应相等的两个三角形全等
【分析】根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可．
【解答】解：、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
、如果，则，是真命题；
、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；
故选：．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
6．（3分）若分式的值为0，则的值为
A．1 B． C．0 D．
【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子；（2）分母．两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可．
【解答】解：，
，
，
，
；
故选：．
【点评】此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
7．（3分）如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．
【解答】解：分式中的和都扩大2倍，得
分式的值不变，
故选：．
【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．
8．（3分）下列分式与分式相等的是
A ． B ． C ． D ．
【分析】利用分式的基本性质， 将分式分子分母同时乘以，即可求得答案， 注意排除法在解选择题中的应用 ．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查了分式的基本性质 ． 此题比较简单， 解题的关键是掌握分式的基本性质， 注意符号问题 ．
9．（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、的距离，如果，则只需测出其长度的线段是
A． B． C． D．
【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案．
【解答】解：要想利用求得的长，只需求得线段的长，
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．
10．（3分）四个三角形中，根据图中所标条件，能判断与左边的三角形全等的三角形是
A． B．
C． D．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：、不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
、根据三角形内角和定理求出三角形有一个角为，符合全等三角形的判定定理，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；
、不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
、不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
11．（3分）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，．按此规定的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先求出的范围，再根据范围求出即可．
【解答】解：，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．
12．（3分）设的整数部分为，小数部分为，那么的值是
A． B． C． D．
【分析】因为，所以，由此求得整数部分与小数部分，可得，代入即可．
【解答】解：，
，
，
，，
，
故选：．
【点评】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的整数范围是解决本题的关键．
13．（3分）春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为千米小时，则所列方程正确的是
A． B． C． D．
【分析】设骑车的速度为千米小时，则坐公交车的速度为千米小时，根据“汽车所用时间坐公交车所用时间分钟”列出方程即可得．
【解答】解：设骑车的速度为千米小时，则坐公交车的速度为千米小时，
所列方程正确的是：，
故选：．
【点评】本题主要考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键．
14．（3分）平面上有与，其中与相交于点，如图．若，，，，，则的度数为
A． B． C． D．
【分析】易证，由全等三角形的性质可知：，再根据已知条件和四边形的内角和为，即可求出的度数．
【解答】解：在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
15．（3分）实数的相反数是 ．
【分析】根据相反数的定义填空即可．
【解答】解：的相反数是，
故答案为．
【点评】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义是解题的关键．
16．（3分）命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是 如果两个角相等，那么两个角都是直角 ．
【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设与结论互换即可得到原命题的逆命题．
【解答】解：命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么两个角都是直角．
故答案为：如果两个角相等，那么两个角都是直角．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
17．（3分）用四舍五入法将圆周率精确到十分位，即 3.1 ．
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：（精确到十分位）．
故答案为3.1．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
18．（3分）如图，，如果根据“”使，那么需添加条件 ．
【分析】现有一边和一公共角，再找到夹这角的另一边即可．
【解答】解：，，
若以“”得出，
则．
故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握证明全等三角形的方法：，，，．
19．（3分）若，，且，则 1 ．
【分析】根据题意可得，，再根据可得、异号，进而可确定、的值，然后可得的值．
【解答】解：，，
，，
，
，，
，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方和乘法，以及有理数的加法，关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
20．（3分）如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是 50 ．
【分析】由，，，可以得到，而，，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【解答】解：且，，，
，，
，，
，．
同理证得得，．
故
故．
故答案为50．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．（18分）计算：
（1）
（2）
（3）
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值；
（2）原式约分即可得到结果；
（3）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．（6分）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根．
【分析】先根据的平方根为，的算术平方根为4求出的值，再求出的值，由平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：的平方根为，
，解得，，
；
的算术平方根为4，
，即，
解得，
，
的平方根为：．
【点评】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
24．（10分）如图，已知，的延长线交于点，交于点．若，，，求的度数．
【分析】由三角形内角和定理可求，由全等三角形的性质可得，即可求解．
【解答】解：，，
，
又，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
25．（10分）课间， 小明拿着老师的等腰直角三角尺玩， 不小心掉到两堆砖块之间， 如图所示 ．
（1） 求证：；
（2） 已知，请你帮小明求出砖块的厚度的大小 （每 块砖的厚度相同） ．
【分析】（1） 根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可 ．
（2） 利用 （1） 中全等三角形的性质进行解答 ．
【解答】（1） 证明： 由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，，
；
（2） 解： 由题意得：一块墙砖的厚度为，
，，
由 （1） 得：，
，，
，
，
答： 砌墙砖块的厚度为．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用， 关键是正确找出证明三角形全等的条件 ．
26．（10分）在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；
信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍；
信息三：甲班比乙班多2人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
【分析】根据信息二：设甲班平均每人捐款元，则乙班平均每人捐款元；
根据信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元，就可以表示甲乙两班人数：；
根据信息三：甲班比乙班多2人，即甲班人数乙班人数，建立方程．
【解答】解：设甲班平均每人捐款元，则乙班平均每人捐款元．
根据题意得：．
整理得：．
解这个方程得：．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：甲班平均每人捐款5元．
【点评】题目给了三条信息，要发掘出捐款总数，人数，三者之间的关系，即人数．因为甲班比乙班多2人，从人数关系上建立等量关系．
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