人教高中数学（A版）选修2-2：1.3导数在研究函数中的应用-导数与单调性训练题及答案

导数与单调性训练题及答案
1、若函数有三个单调区间，则的取值范围是　　　　。
2、若函数的递减区间为，则的取值范围是（　　）
A．＞0　　B．－1＜＜0　　C．＞1　　D．0＜＜1
3、设函数是偶函数，若曲线在点（1，f(1)）处的切线的斜率为1，则该曲线在点（－1，f（－1））处的切线的斜率为（　　）
A．1　　B．－1　　C．不存在　　D．2
4、已知函数在上存在单调增区间，则的取值范围是　　　　　　　　　　。
5、是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（　　）
A． B．　C．　　D．　　
6、定义在R上的可导函数，已知 的图象如图所示，则 的增区间是( )
A． B．　C．　 D．
7、已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是(　　)
A．[－1，＋∞) 　B．(－∞，－1]　　C．[1，＋∞) D．(－∞，1]
8、已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)
A．充分不必要条件 　B．必要不充分条件　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9、如果函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(　　)

10、函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则(　　)
A．a11、已知函数f(x)(x∈R)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x02－1)(x－x0)，那么函数f(x)的单调减区间是(　　)
A．[－1，＋∞) 　　B．(－∞，2]　　C．(－∞，－1)和(1，2) D．[2，＋∞)
12、已知函数y＝f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则该函数的图像是(　　)




13、设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1)∪(0，1) 　　　　　　B．(－1，0)∪(1，＋∞)　
C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)
14、已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1，1)，且f(0)＝0，若f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．
15、若函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)>1，则不等式f(x)－x>0的解集为________．
16、已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调递减区间是(0，4)．(1)实数k的值为________；
(2)若在(0，4)上为减函数，则实数k的取值范围是________．
17、若函数是R上的单调函数，求实数的取值范围。
18、若函数是R上的增函数，则实数的取值范围是　　　　　。
19、已知函数f(x)＝x－－lnx，a>0.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(x)>x－x2在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．













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A B D B A A A B C B A (1，) (2，＋∞)
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(1)　(2)0答案　(1)0(2)0解析　(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由于f′(x)＝1＋－＝，
令m(x)＝x2－x＋a，
①当Δ＝1－4a≤0，即a≥时，f′(x)≥0恒成立，
所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
②当Δ＝1－4a>0，即00，得0.
所以f(x)在(0，)，(，＋∞)上是增函数，在(，)上是减函数．
综上知，当0当a≥时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(2)f(x)>x－x2，即x2－－lnx>0，
因为x∈(1，＋∞)，所以a令g(x)＝x3－xlnx，h(x)＝g′(x)＝3x2－lnx－1，h′(x)＝6x－＝，
在(1，＋∞)上h′(x)>0，得h(x)>h(1)＝2，即g′(x)>0，故g(x)＝x3－xlnx在(1，＋∞)上为增函数，g(x)>g(1)

















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