高中数学 人教A版必修五课件 1.2　第3课时　三角形中的几何计算 :22张PPT

课件22张PPT。第3课时　三角形中的几何计算一、三角形的面积公式
1.思考:常用的三角形面积公式是什么?在三角形中如何用三角形的边和角表示某一条边上的高?能否用三角形的边和角表示三角形的面积?2.填空:
(1)在△ABC中,若ha,hb,hc分别表示边a,b,c上的高,则3.做一做:
(1)判断正误.
①三角形的面积等于其中两边以及它们所夹内角的正弦值的乘积. (　　)答案:①×　②×
(2)①在△ABC中,若AB=3,BC=4,B=120°,则△ABC的面积等于　　　　　;?
②在△ABC中,若a=2,b=8,S△ABC=4,则C=　　　　.?4.三角形面积公式的其他形式: 二、三角形中的常用结论
思考:三角形中的常用结论有哪些?
提示:(1)a+b>c,b+c>a,c+a>b.
(2)a-b(3)A+B+C=π.
(4)a>b?A>B?sin A>sin B.
(5)a=b?A=B.
(6)A为锐角?cos A>0?a2A为钝角?cos A<0?a2>b2+c2;
A为直角?cos A=0?a2=b2+c2.
(7)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C.(10)在△ABC中,若cos 2A=cos 2B,则A=B. 探究一探究二探究三当堂检测三角形面积公式的应用
例1计算下列各三角形的面积.
(1)在△ABC中,a=5,c=3,B=150°;
(2)在△ABC中,a=8,b=8 ,A=30°;
(3)在△ABC中,a=2,b=3,c=4.
分析:(1)可直接套用面积公式求解;(2)先利用正弦定理求出角C,再利用S= absin C计算面积;(3)先利用余弦定理求出任意一角的余弦值,再求得该角的正弦值,最后套用面积公式计算.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测反思感悟三角形面积的求解思路
1.求三角形面积时,由于三角形面积公式有不同形式,因此实际使用时要结合题目的条件灵活运用,必须在两边及其夹角都已知或能求出的前提下才能使用.
2.计算三角形面积时,若选择公式后有未知的边或角,应先利用正、余弦定理求出需要的边或角,再套用公式计算.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测三角形中恒等式的证明
例2在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c.分析:解答本题可通过正、余弦定理化边为角或化角为边,即可证明.
证法一由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,
b2=a2+c2-2accos B,
得a2-b2=b2-a2+2c(acos B-bcos A),
即a2-b2=c(acos B-bcos A),探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测三角形中的最值与范围问题
例3在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)-1=4cos Bcos C.
(1)求cos A的值;
(2)若a=3,求△ABC面积的最大值.
分析:(1)将已知条件运用两角和与差的余弦公式进行变形整理,化简为关于cos A的表达式,进而求出cos A的值;(2)运用三角形面积公式结合三角恒等变换求最值.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测反思感悟解决与面积有关的三角形的综合问题时,应选取适当的面积公式,结合正、余弦定理及三角恒等变换的知识,将问题转化为求函数的最值或范围,进而予以解决.探究一探究二探究三当堂检测延伸探究在本例(2)中,若条件不变,求△ABC的周长的取值范围. 探究一探究二探究三当堂检测1.已知△ABC中,AB=6,A=30°,B=120°,则△ABC的面积为(　　) 答案:C 答案:A 探究一探究二探究三当堂检测答案:2 探究一探究二探究三当堂检测4.在△ABC中,A=30°,AB=2,BC=1,则△ABC的面积等于　　　　.?探究一探究二探究三当堂检测5.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知cos 2A+3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面积.