高中数学 人教A版必修五课件 3.2　第2课时　一元二次不等式的应用 :24张PPT

课件24张PPT。第2课时　一元二次不等式的应用简单的分式不等式的求解 2.填空:
分式不等式的解法答案:①×　②×　③×　④√　⑤× 答案:①{x|04或x≤-2} 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测简单的分式不等式的求解
例1解下列不等式:分析:对于(1),可直接转化为整式不等式进行求解;对于(2),可转化为整式不等式进行求解,但应注意分母不为零;对于(3),可先移项后通分,再转化为整式不等式进行求解;(4)考虑到2x2+1>0,可直接去分母,转化为整式不等式进行求解.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测含参数的一元二次不等式的解法
例2解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0.
分析:先对二次项的系数进行讨论,再按不等式的解法求解.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟解含参数的一元二次不等式,与解一般的一元二次不等式的基本思路是一致的,但要注意分类讨论思想的运用.
(1)若二次项系数含有参数,需对二次项系数等于0与不等于0进行讨论,对于不为0的情况再按大于0或小于0进行讨论.
(2)若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定,需对其判别式Δ进行讨论.
(3)若求出的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2解关于x的不等式:x2+3ax-4a2<0(a∈R).
解:由于x2+3ax-4a2<0可化为(x-a)(x+4a)<0,且方程(x-a)(x+4a)=0的两个根分别是a和-4a.
当a=-4a,即a=0时,不等式的解集为?;
当a>-4a,即a>0时,解不等式为-4a当a<-4a,即a<0时,解不等式为a综上所述,当a=0时,不等式的解集为?;当a>0时,不等式的解集为{x|-4a例3行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(单位:m)与汽车的车速v(单位:km/h)满足下列关(1)求n的值;
(2)要使刹车距离不超过12.6 m,则行驶的最大速度是多少?探究一探究二探究三思维辨析当堂检测分析:(1)根据两个刹车距离的范围建立不等式组,并结合n∈N求得n的值;(2)由s≤12.6解出v的取值范围,从而得到行驶的最大速度.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤
1.理解题意,搞清量与量之间的关系.
2.建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题.
3.解这个一元二次不等式,得到实际问题的解.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测延伸探究本例中,背景条件不变,若该型号的汽车在某一限速为80 km/h的路段发生了交通事故,交警进行现场勘查,测得该车的刹车距离超过了25.65 m,试问该车是否超速行驶?探究一探究二探究三思维辨析当堂检测忽视对参数的分类讨论致误
典例解关于x的不等式:x2-2ax+3≥0(a∈R).提示:错解中,没有考虑到方程没有实数根和只有一个实数根的情况,导致错误.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测防范措施求解含参数的一元二次不等式时,如果相应方程的根的情况不确定,应对方程根的情况进行讨论,以确定不等式的解集.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测A.{x|3B.{x|x>4或x<0}
C.{x|0D.{x|0≤x<4}
解析:不等式可化为3x(4-x)>0,即3x(x-4)<0,所以不等式的解集是{x|0答案:C探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:A 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:{x|x>-2} 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:[3,5] 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测5.解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0.
解:方程x2+(1-a)x-a=0的解为x1=-1,x2=a.
函数y=x2+(1-a)x-a的图象开口向上,所以
当a<-1时,原不等式的解集为{x|a当a=-1时,原不等式的解集为?;
当a>-1时,原不等式的解集为{x|-1