北师大版数学九年级上 5.1 投影（1） 教学设计
课题
5.1 投影（1）
单元
第四章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：了解中心投影的含义，能够确定物体在灯光下的影子；了解不同位置物体在灯光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据影子确定光源的位置；能运用中心投影与相似的性质解决实际问题；
过程与方法：通过观察、探究、画图的过程，发展学生提出问题，分析问题，解决问题的能力；
情感态度与价值观：通过自主探究与合作交流，感受数学源于生活，又服务于生活，激发学生的好奇心与求知欲．
重点
理解中心投影的含义，感知物体在灯光下的投影特征及变化规律.
难点
理解中心投影的特征及变化规律，能把实际问题抽象成几何问题加以解决.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
猜一猜：这是谁的影子？
答案：
学生观察图形，并积极回答老师所提出的问题.
通过活动，为投影的引入做好准备.
新知讲解
指出：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.
窗框的影子 长椅的影子 皮影 手影
归纳1：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.
做一做：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.
（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
归纳2：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变.
归纳3：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
例1：确定下图中灯泡所在的位置
解：如图所示,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两直线相交于点O,点O就是路灯灯泡所在的位置.
归纳4：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上.
议一议：一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
解：高矮相同的两个人的影子不一定一样长. 当他们距离路灯底部的距离相等时，他们的影子一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试.
解：高矮不同的两个人的影子有可能一样长.
学生观察图形，然后听老师的讲解.
学生按要求操作，并思考交流.并认真听老师的讲解
学生独立完成后班内交流.
学生独立完成后，班内交流，然后认真听老师的讲评.
认识投影及投影面.
认识中心投影，体会光线与物体中改变其中一个的位置与方向，影子都会发生变化.
掌握根据影子确定光源的方法.
提高学生应用中心投影解决实际问题的能力.
课堂练习
1.请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
解：如图所示，线段AB、CD就是她们在路灯下的影子.
2.如图所示,A'B'是AB的影子,点A的影子是点A',点B的影子是点B',试确定点光源所在的位置.
解：如图所示，因为点A的影子是点A’，点B的影子是点B’，则光源在光线AA’上，也在光线BB’上，所以光线AA’、BB’相交点即点光源点O处.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”.你能确定小刚此时所站的位置吗？如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？
解：如图所示，点D就是小刚此时所站的位置.线段DF就是表示小刚身高的线段.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（中考?潍坊）晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为__________米．
答案：6.6
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
问题1：什么是投影?
答案：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.
影子所在的平面称为投影面.
问题2：什么是中心投影?
答案：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第128页习题5.1第1题、第2题
能力作业
教材第129页习题5.1第3题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
课件20张PPT。5.1 投影（1）数学北师大版 九年级上新知导入猜一猜：这是谁的影子？新知讲解在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.窗框的影子长椅的影子新知讲解在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.皮影手影新知讲解物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象 .
影子所在的平面称为投影面.新知讲解做一做：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.
（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变. 新知讲解手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.新知讲解例1：确定下图中灯泡所在的位置解：如图所示,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两直线相交于点O,点O 就是路灯灯泡所在的位置.发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上.O新知讲解议一议：一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？解：高矮相同的两个人的影子不一定一样长.新知讲解议一议：一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？解：高矮相同的两个人的影子不一定一样长.
当他们距离路灯底部的距离相等时，他们的影子一样长.新知讲解议一议：一个广场中央有一盏路灯.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试.解：高矮不同的两个人的影子有可能一样长.课堂练习1. 请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．ABCD解：如图所示，线段AB、CD 就是她们在路灯下的影子.课堂练习 2. 如图所示,A'B' 是AB 的影子,点A 的影子是点A',点B 的影子是点B', 试确定点光源所在的位置. 解：如图所示，因为点A的影子是点A’，点B的影子是点B’，则光源在光线AA’上，也在光线BB’上，所以光线AA’、BB’相交点即点光源点O 处. 一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”.
你能确定小刚此时所站的位置吗？如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？解：如图所示，点D就是小刚此时所站的位置.
线段DF 就是表示小刚身高的线段.拓展提高中考链接（中考?潍坊）晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为__________米．6.6课堂总结1、什么是投影?物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象 .
影子所在的平面称为投影面.2、什么是中心投影?手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.板书设计
课题：5.1 投影（1）
教师板演区
学生展示区1.投影与投影面
2.中心投影基础作业
教材第128页习题5.1第1题、第2题
能力作业
教材第129页习题5.1第3题作业布置
