北师大版数学九年级上 5.1 投影（2） 教学设计
课题
5.1 投影（2）
单元
第五章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：通过观察、实验、探索、想象，了解平行投影、正投影的概念；了解在太阳光下，不同时刻物体与影子的关系并理解同时同地物高与影长成比例；
过程与方法：学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；
情感态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活的联系，使在学习中产生对数学学习的兴趣．
重点
平行投影的概念，及太阳光下物体与影子的关系.
难点
对投影概念的准确把握，应用物体与投影的关系解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
问题1：什么是投影？
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面留下它的影子，这就是投影现象.
问题2：什么是投影面？
影子所在的平面称为投影面.
问题3：什么是中心投影？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
引问：物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？
学生积极回答老师的问题.
通过回答问题，为学习平行投影做好铺垫
新知讲解
做一做：取若干不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.
（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?
答案：物体与投影面，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变.
归纳：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.
/
指出：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.
说一说：在我国的北方地区，一天中物体影子是如何变化的？
知识链接：从早晨到傍晚，太阳光照射方向：东→东南→南→西南→西
答案：（1）从影子的长短来考虑:长→短→最短→短→长
（2）从影子的方向上来考虑:西→西北→北→东北→东
试一试：下面三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
（2）在同一时刻，两棵树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.
/
解：（1）拍摄的顺序为：丙→乙→甲
（2）大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.
归纳：在太阳光下，同时同地的物高与影长成比例.
例：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
/
解：如图所示，连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′，BE′就是乙杆的影子.
/
（2）如图，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
解：如图所示，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即ΔBEE′），直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根为止.
/
（3）在（2）的情形下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
解：∵Δ????
??
′
～Δ????
??
′
,
∴
????
????
=
??
??
′
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′
，
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1.5
=
1.24
1
，
∴????=
1.5×1.24
1
=1.86
m
.
答：甲木杆的高度为1.86m.
做一做：（1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳光线还是灯光的光线？
/
解：形成树影的光线如图所示.它们是灯光的光线.
/
归纳：太阳的光线是平行的，灯光的光线相交于一点.
做一做：（2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）.并与同伴交流这样做的理由.
/
解：图中的影子是太阳光下形成的.
如图所示，线段AB就是同一时刻旗杆的影子.
学生认真操作，然后回答问题..
认真听老师的讲解.
学生思考，讨论后回答问题.
学生认真思考、小组合作探后完成问题，并班内交流.
学生独立完成后，班内交流，并认真听老师的讲评.
引导学生认识太阳光下的物体及投影面的变化对影子的影响..
理解平行投影及正投影.
探究太阳光下同一物体不同时刻影子的变化及同一时刻不同物体影子的变化.
应用平行投影的性质解决实际问题，并与相似建立联系.
探究中心投影与平行投影之间的区别，并能根据影子进行辨析.
课堂练习
1.如图所示，是小明一天上学、放学时看到的同一根电线杆的影子，请你将它们按时间先后顺序进行排列.
/
解：乙→丙→甲→丁
2.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（ ）
A.小刚的影子比小红长 B.小红的影子比小刚长
C.小刚和小红的影子一样长 D.无法确定
答案：D
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处.
（1）在图中画出小明的位置（用线段FG表示），并画出光线，标出太阳光、灯光；
（2）若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E恰好5米，求路灯的高度.
/
解：（1）根据题意画图，如图所示.
/
（2）∵上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明的身高为1.5米，
∴小明的影长CF 为3米.
∵????⊥????，????⊥????
∴??
??
/
????
∴????????∽????????
∴
????
????
=
????
????
∵小明离里程碑E 恰好5米，
即????=5米,
∴
1.5
????
=
5
5+3
∴????=2.4（米）
答：路灯的高度为2.4米.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（中考?绥化）正方形的正投影不可能是（ ）
A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形
答案：D
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1：什么是平行投影?正投影？
答案：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.
问题2：物高与影长有什么关系?
答案：在太阳光下，同时同地的物高与影长成比例.
问题3：如何区分中心投影和平行投影?
答案：中心投影的光线相交于一点，平行投影的光线是平行的.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第132页习题5.2第1题
能力作业
教材第133页习题5.2第2题、第3题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
课件23张PPT。5.1 投影（2）数学北师大版 九年级上新知导入1、什么是投影？物体在光线的照射下，会在地面或其他平面留下它的影子，这就是投影现象 .2、什么是投影面？影子所在的平面称为投影面.3、什么是中心投影？手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？新知讲解做一做：取若干不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?物体与投影面，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变 . 新知讲解太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.新知讲解说一说：在我国的北方地区，一天中物体影子是如何变化的？（1）从影子的长短来考虑:
长→短→最短→短→长
（2）从影子的方向上来考虑:
西→西北→北→东北→东
从早晨到傍晚，太阳光照射方向：
东→东南→南→西南→西新知讲解试一试：下面三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.解：（1）拍摄
的顺序为：
丙 → 乙 → 甲
新知讲解试一试：下面三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
（2）在同一时刻，两棵树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.解：（2）大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.在太阳光下，同时同地的物高与影长成比例.新知讲解例：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ＡＥＤ′ＤＢＥ′甲乙解：如图所示，连接DD′，过点E 作DD′ 的平行线，交AD ′所在的直线于点E′ ，BE′ 就是乙杆的影子.新知讲解例：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.（2）如图，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ＡＤ′Ｄ甲解：如图所示，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即ΔBEE′ ），直到乙木杆影子的顶端E′ 抵达墙根为止.新知讲解例：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.（3）在（2）的情形下, 如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m, 那么你能求出甲木杆的高度吗?ＡＤ′Ｄ甲?即新知讲解做一做：（1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线. 它们是太阳光线还是灯光的光线？解：形成树影的光线如图所示.
它们是灯光的光线.太阳的光线是平行的，灯光的光线相交于一点.新知讲解做一做：（2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）. 并与同伴交流这样做的理由.AB解：图中的影子是太阳光下形成的.
如图所示，线段AB 就是同一时刻旗杆的影子.课堂练习1.如图所示，是小明一天上学、放学时看到的同一根电线杆的影子，请你将它们按时间先后顺序进行排列.解：乙 →丙→ 甲→丁 课堂练习2. 在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（ ）
A. 小刚的影子比小红长 B. 小红的影子比小刚长
C. 小刚和小红的影子一样长 D. 无法确定D拓展提高 如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处.（1）在图中画出小明的位置（用线段FG 表示），并画出光线，标出太阳光、灯光；解：（1）根据题意画图，如图所示.拓展提高 如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落到里程碑E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处.（2）若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E 恰好5米，求路灯的高度.?拓展提高 如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落到里程碑E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处.（2）若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E 恰好5米，求路灯的高度.?中考链接（中考?绥化）正方形的正投影不可能是（ ）
A.线段 B.矩形
C.正方形 D.梯形
D课堂总结1、什么是平行投影?正投影？太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.
平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.2、物高与影长有什么关系?在太阳光下，同时同地的物高与影长成比例.3、如何区分中心投影和平行投影?中心投影的光线相交于一点，平行投影的光线是平行的.板书设计
课题：5.1 投影（2）
教师板演区
学生展示区1.平行投影
2.正投影
3.物高与影长的关系
4.中心投影与平行投影的区别.基础作业
教材第132页习题5.2第1题
能力作业
教材第133页习题5.2第2题、第3题作业布置
