北师大版数学九年级上 6.2 反比例函数的图象与性质（1）教学设计
课题
6.2 反比例函数的图象与性质（1）
单元
第六章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：能画出反比例函数的图象，并能根据图象探索并理解反比例函数的主要性质；
过程与方法：通过观察、比较，在经历知识的探究过程中，进一步体会数形结合与分类讨论的数学思想；
情感态度与价值观：在小组合作与交流过程中，培养学生的合作能力和探究意识．
重点
探究反比例函数的性质.
难点
理解反比例函数的性质，并能分别从数与形两个方面综合思考问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
问题1：说一说反比例函数解析式？
答案：
或xy =k (k为常数, k≠0)
或y =kx -1 (k为常数, k≠0)
问题2：自变量x 的取值范围是什么？函数y 的取值范围是什么？
答案：x≠0 ；
y≠0
问题3：还记得画一次函数图象的过程吗？
答案：列表；描点；连线（用光滑的曲线顺次连接各点）
学生回答老师的问题.
通过回答问题，为画反比例函数的图象做好铺垫
新知讲解
画一画：尝试画出函数的图象.
解:（1）列表
/
（2）描点
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到的图象.
/
追问：画反比例函数图象时应注意哪些问题呢？
做一做：画出函数的图象.
解:（1）列表
/
（2）描点
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到的图象.
/
议一议：观察函数和的图象, 它们有什么相同点和不同点. 答案：形状相同：图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.
位置不同：函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的两支曲线分别位于第二、四象限内.
想一想：反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？
答案：由k 决定.
当k >0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k <0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.
归纳：反比例函数的图象与性质：反比例函数的图象是由两支曲线组成的（双曲线）.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.
练习：反比例函数的图象大致是（ ）
A. /B. /C. /D. /
答案：D
想一想：观察反比例函数图象的两支曲线.
/ /
（1）它们会与坐标轴相交吗？
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
答案：（1）它们都不与坐标轴相交；
（2）是轴对称图形,它们有两条对称轴；
（3）是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
学生认真画图，然后回答问题..
学生认真画图，然后回答问题..
学生积极讨论并交流.
师生共同归纳.
学生独立完成后，班内交流.
学生仔细观察并交流，然后认真听老师的讲解.
引导画的图象，感受反比例函数的图象的形状及分布的象限..
引导画的图象，感受反比例函数的图象的形状及分布的象限..
探究反比例函数的图象与性质.
理解反比例函数的图象与性质.
初步应用性质解决实际问题.
进一步理解反比例函数的图象与性质.
课堂练习
1.已知反比例函数的图象经过点（a ,b )，则它的图象一定经过（ ）
A.(－a，－b) B.( a，－b) C.(－a，b) D.(b，-a)
答案：A
2. 若关于x、y 的函数图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是_______________.
答案：k>－1
解：的图象位于第一、三象限，
∴k+1>0
∴k>-1
3.已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系图象的是( )
/
答案：C
温馨提示：在实际问题中图象就可能只有一支.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图所示，表示正比例函数y=kx 与反比例函数（k为常数，且k<0）的大致图象，其中正确的是 （ ）
A./B./C./D./
答案：B
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2019·邵阳）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，2），反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_____．
/
答案：-2
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、说一说反比例函数图象的形状？
答案：反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线.
即是轴对称图形，又是中心对称图形.
问题2、说一说反比例函数图象的位置？
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第154页习题6.2第1、2题
能力作业
教材第154页习题6.2第3题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
课件21张PPT。6.2 反比例函数的图象与性质（1）数学北师大版 九年级上新知导入1、说一说反比例函数解析式？xy =k (k为常数, k≠0)y =kx -1 (k为常数, k≠0) 变形2、自变量x 的取值范围是什么？函数y 的取值范围是什么？y≠0x≠0 3、还记得画一次函数图象的过程吗？列表描点连线光滑的曲线顺次连接新知导入画反比例函数图象时应注意哪些问题呢？新知讲解画一画：尝试画出函数 的图象.解: （1）列表 （2）描点 （3）连线用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到 的图象.新知讲解做一做：画出函数 的图象.解: （1）列表 （2）描点 （3）连线用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到 的图象.新知讲解议一议：观察函数 和 的图象, 它们有什么相同点和不同点. 新知讲解形状相同：图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.位置不同：函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.新知讲解想一想：反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？当k >0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k <0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.答：由k 决定.新知讲解反比例函数 的图象是由两支曲线组成的（双曲线）.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.反比例函数的图象与性质新知讲解A.B.C.D.练习：反比例函数 的图象大致是（ ） D新知讲解想一想：观察反比例函数图象的两支曲线.
（1）它们会与坐标轴相交吗？
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
它们都不与坐标轴相交.是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.课堂练习1.已知反比例函数的图象经过点（a ,b )，则它的图象一定经过（ ）
A.(－a，－b) B.( a，－b)
C.(－a，b) D.(b，-a)A课堂练习2. 若关于x、y 的函数 图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是_______________.k>－1解：的图象位于第一、三象限，∴k+1>0
∴k>-1
课堂练习3.已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系图象的是( )C温馨提示：在实际问题中图象就可能只有一支.拓展提高如图所示，表示正比例函数y=kx 与反比例函数（k为常数，且k<0）的大致图象，其中正确的是 （ ）BA.B.C.D.中考链接（2019·邵阳）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，2），反比例函数 的图象经过线段OA的中点B，则k=_____．
-2课堂总结1、说一说反比例函数图象的形状？反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线.2、说一说反比例函数图象的位置？当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.即是轴对称图形，又是中心对称图形.板书设计
课题：6.2 反比例函数的图象与性质（1）??
教师板演区?
学生展示区1.形状
2.位置
3.对称性基础作业
教材第154页习题6.2第1、2题
能力作业
教材第154页习题6.2第3题
作业布置
